Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3)/
-
x^3-cos(x)-sin(x)-6*x
-
x^3-9*x^2+24*x
-
x^3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
-
Expresiones idénticas
- |x^ dos - cuatro |/(x^ dos - cuatro)
- módulo de x al cuadrado menos 4| dividir por (x al cuadrado menos 4)
- módulo de x en el grado dos menos cuatro | dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
- |x2-4|/(x2-4)
- |x2-4|/x2-4
- |x²-4|/(x²-4)
- |x en el grado 2-4|/(x en el grado 2-4)
- |x^2-4|/x^2-4
- |x^2-4| dividir por (x^2-4)
-
Expresiones semejantes
- |x^2-4|/(x^2+4)
- |x^2+4|/(x^2-4)
Gráfico de la función y = |x^2-4|/(x^2-4)
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 |
|x - 4|
f(x) = --------
2
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$
f = |x^2 - 4|/(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) - \frac{4 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}}{x^{2} - 4} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) - \frac{4 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}}{x^{2} - 4} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 4|/(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$
- Sí
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = - \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$
- Sí
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = - \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
es
par