Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4+5/x^6 x^4+5/x^6
  • x^4-5*x^2 x^4-5*x^2
  • (x+47)*e^(x-47) (x+47)*e^(x-47)
  • (x+4)*exp(2x) (x+4)*exp(2x)

  • Expresiones idénticas

  • |x^ dos - cuatro |/(x^ dos - cuatro)
  • módulo de x al cuadrado menos 4| dividir por (x al cuadrado menos 4)
  • módulo de x en el grado dos menos cuatro | dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
  • |x2-4|/(x2-4)
  • |x2-4|/x2-4
  • |x²-4|/(x²-4)
  • |x en el grado 2-4|/(x en el grado 2-4)
  • |x^2-4|/x^2-4
  • |x^2-4| dividir por (x^2-4)

  • Expresiones semejantes

  • |x^2-4|/(x^2+4)
  • |x^2+4|/(x^2-4)
Trazado el gráfico de la función/ |x^2-4|/(x^2-4)

Gráfico de la función y = |x^2-4|/(x^2-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2    |
       |x  - 4|
f(x) = --------
         2     
        x  - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$ 
f = |x^2 - 4|/(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 - 4|/(x^2 - 4).
$$\frac{\left|{-4 + 0^{2}}\right|}{-4 + 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:
(0, -1)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) - \frac{4 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}}{x^{2} - 4} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 4|/(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$
- Sí
$$\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4} = - \frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
es
par
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