Sr Examen

Otras calculadoras

(x+1)arctg(x+1)
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)arctg(x+1)

Gráfico de la función y = (x+1)arctg(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = (x + 1)*atan(x + 1)
f(x)=(x+1)atan⁡(x+1)f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} 
f = (x + 1)*atan(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)atan⁡(x+1)=0\left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−0.999999483867896x_{1} = -0.999999483867896
x2=−0.99999948306483x_{2} = -0.99999948306483
x3=−0.999999483083971x_{3} = -0.999999483083971
x4=−1.00000051709698x_{4} = -1.00000051709698
x5=−1.00000051600624x_{5} = -1.00000051600624
x6=−0.999999483228915x_{6} = -0.999999483228915
x7=−1.00000051707568x_{7} = -1.00000051707568
x8=−0.999999483457342x_{8} = -0.999999483457342
x9=−0.999999484087395x_{9} = -0.999999484087395
x10=−0.999999483969997x_{10} = -0.999999483969997
x11=−0.999999482890793x_{11} = -0.999999482890793
x12=−0.99999948290065x_{12} = -0.99999948290065
x13=−1.00000051694914x_{13} = -1.00000051694914
x14=−1.00000051669933x_{14} = -1.00000051669933
x15=−0.999999490564929x_{15} = -0.999999490564929
x16=−0.999999482998444x_{16} = -0.999999482998444
x17=−1.00000051676433x_{17} = -1.00000051676433
x18=−1.00000051244353x_{18} = -1.00000051244353
x19=−1.00000051334767x_{19} = -1.00000051334767
x20=−1.0000004966661x_{20} = -1.0000004966661
x21=−0.999999483699156x_{21} = -0.999999483699156
x22=−0.999999522095937x_{22} = -0.999999522095937
x23=−0.99999948589994x_{23} = -0.99999948589994
x24=−1.00000051538172x_{24} = -1.00000051538172
x25=−0.999999483328798x_{25} = -0.999999483328798
x26=−1.00000051706428x_{26} = -1.00000051706428
x27=−0.999999482983998x_{27} = -0.999999482983998
x28=−1.00000051620319x_{28} = -1.00000051620319
x29=−1.00000051647916x_{29} = -1.00000051647916
x30=−0.999999482944834x_{30} = -0.999999482944834
x31=−1.0000005167933x_{31} = -1.0000005167933
x32=−1.00000051662286x_{32} = -1.00000051662286
x33=−0.999999483200405x_{33} = -0.999999483200405
x34=−0.999999483508765x_{34} = -0.999999483508765
x35=−1.00000051698267x_{35} = -1.00000051698267
x36=−0.999999484383777x_{36} = -0.999999484383777
x37=−0.999999483149131x_{37} = -0.999999483149131
x38=−0.999999482933008x_{38} = -0.999999482933008
x39=−1.00000051693086x_{39} = -1.00000051693086
x40=−1.00000051635653x_{40} = -1.00000051635653
x41=−1.00000051710693x_{41} = -1.00000051710693
x42=−1.00000051684537x_{42} = -1.00000051684537
x43=−1.00000051673309x_{43} = -1.00000051673309
x44=−0.999999483410592x_{44} = -0.999999483410592
x45=−1.00000051611122x_{45} = -1.00000051611122
x46=−0.999999483778329x_{46} = -0.999999483778329
x47=−1.00000051686884x_{47} = -1.00000051686884
x48=−0.999999482970283x_{48} = -0.999999482970283
x49=−0.999999482921725x_{49} = -0.999999482921725
x50=−1.00000051588532x_{50} = -1.00000051588532
x51=−1.00000050507963x_{51} = -1.00000050507963
x52=−0.999999494031996x_{52} = -0.999999494031996
x53=−0.99999948310432x_{53} = -0.99999948310432
x54=−0.999999483125996x_{54} = -0.999999483125996
x55=−0.999999486509974x_{55} = -0.999999486509974
x56=−0.999999639752099x_{56} = -0.999999639752099
x57=−1.00000051708657x_{57} = -1.00000051708657
x58=−0.999999483029772x_{58} = -0.999999483029772
x59=−0.999999484804135x_{59} = -0.999999484804135
x60=−1.00000051557912x_{60} = -1.00000051557912
x61=−1.00000051653166x_{61} = -1.00000051653166
x62=−0.999999501301654x_{62} = -0.999999501301654
x63=−1.0000005148477x_{63} = -1.0000005148477
x64=−0.999999488599745x_{64} = -0.999999488599745
x65=−1.00000051703978x_{65} = -1.00000051703978
x66=−0.999999482910951x_{66} = -0.999999482910951
x67=−1.00000051642109x_{67} = -1.00000051642109
x68=−0.99999948422371x_{68} = -0.99999948422371
x69=−0.999999483367912x_{69} = -0.999999483367912
x70=−0.999999487357113x_{70} = -0.999999487357113
x71=−0.999999483259633x_{71} = -0.999999483259633
x72=−0.999999485086859x_{72} = -0.999999485086859
x73=−1.00000051110355x_{73} = -1.00000051110355
x74=−0.999999483292825x_{74} = -0.999999483292825
x75=−1.00000051696638x_{75} = -1.00000051696638
x76=−1.00000051691146x_{76} = -1.00000051691146
x77=−1.0000005139937x_{77} = -1.0000005139937
x78=−1.00000051702659x_{78} = -1.00000051702659
x79=−1.00000051666271x_{79} = -1.00000051666271
x80=−1.00000051657935x_{80} = -1.00000051657935
x81=−1.00000051689083x_{81} = -1.00000051689083
x82=−0.999999483046795x_{82} = -0.999999483046795
x83=−0.999999483173877x_{83} = -0.999999483173877
x84=−1.00000051701271x_{84} = -1.00000051701271
x85=−1.00000051447572x_{85} = -1.00000051447572
x86=−0.999999483565587x_{86} = -0.999999483565587
x87=−1.00000047089392x_{87} = -1.00000047089392
x88=−0.99999948301368x_{88} = -0.99999948301368
x89=−1.0000005169981x_{89} = -1.0000005169981
x90=−0.999999483628689x_{90} = -0.999999483628689
x91=−0.999999484574183x_{91} = -0.999999484574183
x92=−1.00000051628437x_{92} = -1.00000051628437
x93=−0.999999482957244x_{93} = -0.999999482957244
x94=−1.00000050895384x_{94} = -1.00000050895384
x95=−1.00000051514264x_{95} = -1.00000051514264
x96=−1.00000051682024x_{96} = -1.00000051682024
x97=−0.999999485442001x_{97} = -0.999999485442001
x98=−1.00000030086633x_{98} = -1.00000030086633
x99=−1.00000051574465x_{99} = -1.00000051574465
x100=−0.999999482881351x_{100} = -0.999999482881351
x101=−1.00000051705233x_{101} = -1.00000051705233
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)*atan(x + 1).
atan⁡(1)\operatorname{atan}{\left(1 \right)}
Resultado:
f(0)=π4f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{4}
Punto:
(0, pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+1(x+1)2+1+atan⁡(x+1)=0\frac{x + 1}{\left(x + 1\right)^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−(x+1)2(x+1)2+1+1)(x+1)2+1=0\frac{2 \left(- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)atan⁡(x+1))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)atan⁡(x+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)*atan(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)atan⁡(x+1)x)=−π2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = - \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−πx2y = - \frac{\pi x}{2}
lim⁡x→∞((x+1)atan⁡(x+1)x)=π2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=πx2y = \frac{\pi x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)atan⁡(x+1)=−(1−x)atan⁡(x−1)\left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} = - \left(1 - x\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}
- No
(x+1)atan⁡(x+1)=(1−x)atan⁡(x−1)\left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} = \left(1 - x\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)arctg(x+1)
    © Sr Examen – Калькулятор