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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(3-1/2x)+2

Gráfico de la función y = sqrt(3-1/2x)+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _______    
          /     x     
f(x) =   /  3 - -  + 2
       \/       2
f(x)=3−x2+2f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2 
f = sqrt(3 - x/2) + 2
Gráfico de la función
-2.0-1.00.01.02.03.04.05.06.006
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3−x2+2=0\sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3 - x/2) + 2.
3−0+2\sqrt{3 - 0} + 2
Resultado:
f(0)=3+2f{\left(0 \right)} = \sqrt{3} + 2
Punto:
(0, 2 + sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−143−x2=0- \frac{1}{4 \sqrt{3 - \frac{x}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−116(3−x2)32=0- \frac{1}{16 \left(3 - \frac{x}{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3−x2+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3−x2+2)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3 - x/2) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3−x2+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3−x2+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3−x2+2=x2+3+2\sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2 = \sqrt{\frac{x}{2} + 3} + 2
- No
3−x2+2=−x2+3−2\sqrt{3 - \frac{x}{2}} + 2 = - \sqrt{\frac{x}{2} + 3} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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