Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- arctg^ tres (x)(uno /(x+ uno))
- arctg al cubo (x)(1 dividir por (x más 1))
- arctg en el grado tres (x)(uno dividir por (x más uno))
- arctg3(x)(1/(x+1))
- arctg3x1/x+1
- arctg³(x)(1/(x+1))
- arctg en el grado 3(x)(1/(x+1))
- arctg^3x1/x+1
- arctg^3(x)(1 dividir por (x+1))
-
Expresiones semejantes
- arctg^3(x)(1/(x-1))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg^2(1/(x^2−4))
- arctg(x)\x
- arctg(0.009*x)-arctg(0.005*x)
- arctg((x^2-1)/(x^2+1))
- arctg(1/(x-2))
Gráfico de la función y = arctg^3(x)(1/(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
3
atan (x)
f(x) = --------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1}$$
f = atan(x)^3/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.90836655662539$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2.90836655662539$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.90836655662539\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.90836655662539, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.90836655662539$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.9083665566253902, 0.487387412816838)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2.90836655662539$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.90836655662539\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.90836655662539, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36771.9092582334$$
$$x_{2} = -42704.3275488931$$
$$x_{3} = -40161.8333160056$$
$$x_{4} = 29335.0168233245$$
$$x_{5} = -39314.3443611602$$
$$x_{6} = -41009.3270199519$$
$$x_{7} = 19207.3355276823$$
$$x_{8} = 18366.0244380409$$
$$x_{9} = -30839.8016003236$$
$$x_{10} = -38466.8604678098$$
$$x_{11} = 34409.5268552136$$
$$x_{12} = 31871.7781381353$$
$$x_{13} = -32534.6479611996$$
$$x_{14} = 21734.7460118514$$
$$x_{15} = -21519.1567292644$$
$$x_{16} = -33382.0848611304$$
$$x_{17} = -25755.5464117362$$
$$x_{18} = 35255.6218295883$$
$$x_{19} = 23421.8499209708$$
$$x_{20} = -24060.9222663032$$
$$x_{21} = 28489.7007795329$$
$$x_{22} = 36101.7946420154$$
$$x_{23} = -35924.4427198991$$
$$x_{24} = -35076.9828066571$$
$$x_{25} = -23213.6418734487$$
$$x_{26} = 20049.2850587014$$
$$x_{27} = -26602.8861753269$$
$$x_{28} = 24265.8932603606$$
$$x_{29} = -41856.8251857654$$
$$x_{30} = 43720.045973036$$
$$x_{31} = 37794.3508648967$$
$$x_{32} = 41180.1739722988$$
$$x_{33} = -29992.3936778243$$
$$x_{34} = 38640.7241898224$$
$$x_{35} = -37619.3819763216$$
$$x_{36} = 27644.543846381$$
$$x_{37} = 31026.0679207435$$
$$x_{38} = 42873.3800747156$$
$$x_{39} = 26799.5632354449$$
$$x_{40} = -20671.9580721592$$
$$x_{41} = 5.00431666434561$$
$$x_{42} = 33563.5162494731$$
$$x_{43} = -18977.6677980342$$
$$x_{44} = -19824.7936012657$$
$$x_{45} = 25110.2132198278$$
$$x_{46} = -34229.5300076111$$
$$x_{47} = 42026.7551591431$$
$$x_{48} = 32717.5972950213$$
$$x_{49} = -29144.9971004362$$
$$x_{50} = -31687.2199647727$$
$$x_{51} = 39487.1550532335$$
$$x_{52} = -28297.6128782659$$
$$x_{53} = -24908.2244883847$$
$$x_{54} = 40333.6395111927$$
$$x_{55} = -27450.2421446236$$
$$x_{56} = 25954.7787365298$$
$$x_{57} = 20891.7803914431$$
$$x_{58} = 36948.0394192977$$
$$x_{59} = 30180.4769374584$$
$$x_{60} = -22366.3857540542$$
$$x_{61} = 0$$
$$x_{62} = 22578.1197429791$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{3 \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{3 \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.00431666434561, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36771.9092582334$$
$$x_{2} = -42704.3275488931$$
$$x_{3} = -40161.8333160056$$
$$x_{4} = 29335.0168233245$$
$$x_{5} = -39314.3443611602$$
$$x_{6} = -41009.3270199519$$
$$x_{7} = 19207.3355276823$$
$$x_{8} = 18366.0244380409$$
$$x_{9} = -30839.8016003236$$
$$x_{10} = -38466.8604678098$$
$$x_{11} = 34409.5268552136$$
$$x_{12} = 31871.7781381353$$
$$x_{13} = -32534.6479611996$$
$$x_{14} = 21734.7460118514$$
$$x_{15} = -21519.1567292644$$
$$x_{16} = -33382.0848611304$$
$$x_{17} = -25755.5464117362$$
$$x_{18} = 35255.6218295883$$
$$x_{19} = 23421.8499209708$$
$$x_{20} = -24060.9222663032$$
$$x_{21} = 28489.7007795329$$
$$x_{22} = 36101.7946420154$$
$$x_{23} = -35924.4427198991$$
$$x_{24} = -35076.9828066571$$
$$x_{25} = -23213.6418734487$$
$$x_{26} = 20049.2850587014$$
$$x_{27} = -26602.8861753269$$
$$x_{28} = 24265.8932603606$$
$$x_{29} = -41856.8251857654$$
$$x_{30} = 43720.045973036$$
$$x_{31} = 37794.3508648967$$
$$x_{32} = 41180.1739722988$$
$$x_{33} = -29992.3936778243$$
$$x_{34} = 38640.7241898224$$
$$x_{35} = -37619.3819763216$$
$$x_{36} = 27644.543846381$$
$$x_{37} = 31026.0679207435$$
$$x_{38} = 42873.3800747156$$
$$x_{39} = 26799.5632354449$$
$$x_{40} = -20671.9580721592$$
$$x_{41} = 5.00431666434561$$
$$x_{42} = 33563.5162494731$$
$$x_{43} = -18977.6677980342$$
$$x_{44} = -19824.7936012657$$
$$x_{45} = 25110.2132198278$$
$$x_{46} = -34229.5300076111$$
$$x_{47} = 42026.7551591431$$
$$x_{48} = 32717.5972950213$$
$$x_{49} = -29144.9971004362$$
$$x_{50} = -31687.2199647727$$
$$x_{51} = 39487.1550532335$$
$$x_{52} = -28297.6128782659$$
$$x_{53} = -24908.2244883847$$
$$x_{54} = 40333.6395111927$$
$$x_{55} = -27450.2421446236$$
$$x_{56} = 25954.7787365298$$
$$x_{57} = 20891.7803914431$$
$$x_{58} = 36948.0394192977$$
$$x_{59} = 30180.4769374584$$
$$x_{60} = -22366.3857540542$$
$$x_{61} = 0$$
$$x_{62} = 22578.1197429791$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{3 \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{3 \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.00431666434561, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x)^3/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1} = - \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1} = \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1} = - \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x + 1} = \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar