Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos mil - uno /((dos * ciento cincuenta y siete *x/ cincuenta)^ dos / diez ^ diez))
- raíz cuadrada de (2000 menos 1 dividir por ((2 multiplicar por 157 multiplicar por x dividir por 50) al cuadrado dividir por 10 en el grado 10))
- raíz cuadrada de (dos mil menos uno dividir por ((dos multiplicar por ciento cincuenta y siete multiplicar por x dividir por cincuenta) en el grado dos dividir por diez en el grado diez))
- √(2000-1/((2*157*x/50)^2/10^10))
- sqrt(2000-1/((2*157*x/50)2/1010))
- sqrt2000-1/2*157*x/502/1010
- sqrt(2000-1/((2*157*x/50)²/10^10))
- sqrt(2000-1/((2*157*x/50) en el grado 2/10 en el grado 10))
- sqrt(2000-1/((2157x/50)^2/10^10))
- sqrt(2000-1/((2157x/50)2/1010))
- sqrt2000-1/2157x/502/1010
- sqrt2000-1/2157x/50^2/10^10
- sqrt(2000-1 dividir por ((2*157*x dividir por 50)^2 dividir por 10^10))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2000+1/((2*157*x/50)^2/10^10))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(2)*3^(1/4)*17^(3/4)*(1/x)^(3/4)/12
- sqrt(35)/(7*tanh(1+x*sqrt(35)))
- sqrt((x-2)/(x+3))
- sqrt((5-x)/(x-2))
Gráfico de la función y = sqrt(2000-1/((2*157*x/50)^2/10^10))
Solución
Ha introducido
[src]
______________________
/ 1
f(x) = / 2000 - -------------
/ / 2 \
/ | /314*x\ |
/ | |-----| |
/ | \ 50 / |
/ |-----------|
\/ \10000000000/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}}$$
f = sqrt(2000 - 1/(((314*x)/50)^2/10000000000))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{25000 \sqrt{5}}{157}$$
$$x_{2} = \frac{25000 \sqrt{5}}{157}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -356.061779856654$$
$$x_{2} = 356.061779856654$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{25000 \sqrt{5}}{157}$$
$$x_{2} = \frac{25000 \sqrt{5}}{157}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -356.061779856654$$
$$x_{2} = 356.061779856654$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6250000000000}{24649 x^{3} \sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6250000000000}{24649 x^{3} \sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{62500000000 \sqrt{5} \left(73947 + \frac{3125000000}{x^{2} \left(1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}\right)}\right)}{607573201 x^{4} \sqrt{1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{25000 \sqrt{30}}{471}$$
$$x_{2} = \frac{25000 \sqrt{30}}{471}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{62500000000 \sqrt{5} \left(73947 + \frac{3125000000}{x^{2} \left(1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}\right)}\right)}{607573201 x^{4} \sqrt{1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{62500000000 \sqrt{5} \left(73947 + \frac{3125000000}{x^{2} \left(1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}\right)}\right)}{607573201 x^{4} \sqrt{1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{62500000000 \sqrt{5} \left(73947 + \frac{3125000000}{x^{2} \left(1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}\right)}\right)}{607573201 x^{4} \sqrt{1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{25000 \sqrt{30}}{471}$$
$$x_{2} = \frac{25000 \sqrt{30}}{471}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{62500000000 \sqrt{5} \left(73947 + \frac{3125000000}{x^{2} \left(1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}\right)}\right)}{607573201 x^{4} \sqrt{1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{62500000000 \sqrt{5} \left(73947 + \frac{3125000000}{x^{2} \left(1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}\right)}\right)}{607573201 x^{4} \sqrt{1 - \frac{3125000000}{24649 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = 20 \sqrt{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 20 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = 20 \sqrt{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 20 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = 20 \sqrt{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 20 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = 20 \sqrt{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 20 \sqrt{5}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2000 - 1/(((314*x)/50)^2/10000000000)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = \sqrt{2000 - \frac{6250000000000}{24649 x^{2}}}$$
- No
$$\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = - \sqrt{2000 - \frac{6250000000000}{24649 x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = \sqrt{2000 - \frac{6250000000000}{24649 x^{2}}}$$
- No
$$\sqrt{2000 - \frac{1}{\frac{1}{10000000000} \left(\frac{314 x}{50}\right)^{2}}} = - \sqrt{2000 - \frac{6250000000000}{24649 x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar