Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x- dos)/(x+ tres))
- raíz cuadrada de ((x menos 2) dividir por (x más 3))
- raíz cuadrada de ((x menos dos) dividir por (x más tres))
- √((x-2)/(x+3))
- sqrtx-2/x+3
- sqrt((x-2) dividir por (x+3))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x+2)/(x+3))
- sqrt((x-2)/(x-3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(2000-1/((2*157*x/50)^2/10^10))
- sqrt(2)*3^(1/4)*17^(3/4)*(1/x)^(3/4)/12
- sqrt(35)/(7*tanh(1+x*sqrt(35)))
- sqrt((5-x)/(x-2))
Gráfico de la función y = sqrt((x-2)/(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ x - 2
f(x) = / -----
\/ x + 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}$$
f = sqrt((x - 2)/(x + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(x + 3\right) \left(- \frac{x - 2}{2 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(x + 3\right) \left(- \frac{x - 2}{2 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 3} + \frac{\frac{x - 2}{x + 3} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4 \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 3} + \frac{\frac{x - 2}{x + 3} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4 \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 3} + \frac{\frac{x - 2}{x + 3} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4 \left(x - 2\right)}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 3} + \frac{\frac{x - 2}{x + 3} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4 \left(x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 3} + \frac{\frac{x - 2}{x + 3} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4 \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 3} + \frac{\frac{x - 2}{x + 3} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4 \left(x - 2\right)}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x - 2)/(x + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = \sqrt{\frac{- x - 2}{3 - x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = - \sqrt{\frac{- x - 2}{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = \sqrt{\frac{- x - 2}{3 - x}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{x - 2}{x + 3}} = - \sqrt{\frac{- x - 2}{3 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar