Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((cinco -x)/(x- dos))
- raíz cuadrada de ((5 menos x) dividir por (x menos 2))
- raíz cuadrada de ((cinco menos x) dividir por (x menos dos))
- √((5-x)/(x-2))
- sqrt5-x/x-2
- sqrt((5-x) dividir por (x-2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((5-x)/(x+2))
- sqrt((5+x)/(x-2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(2000-1/((2*157*x/50)^2/10^10))
- sqrt(2)*3^(1/4)*17^(3/4)*(1/x)^(3/4)/12
- sqrt(35)/(7*tanh(1+x*sqrt(35)))
- sqrt((x-2)/(x+3))
Gráfico de la función y = sqrt((5-x)/(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ 5 - x
f(x) = / -----
\/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}}$$
f = sqrt((5 - x)/(x - 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} \left(x - 2\right) \left(- \frac{5 - x}{2 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)}{5 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} \left(x - 2\right) \left(- \frac{5 - x}{2 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)}{5 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 5}{x - 2}} \left(\frac{x - 5}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x - 5}{x - 2} - 1}{x - 5} + \frac{2}{x - 5}\right)}{4 \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{x - 5}{x - 2}} \left(\frac{x - 5}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x - 5}{x - 2} - 1}{x - 5} + \frac{2}{x - 5}\right)}{4 \left(x - 5\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{x - 5}{x - 2}} \left(\frac{x - 5}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x - 5}{x - 2} - 1}{x - 5} + \frac{2}{x - 5}\right)}{4 \left(x - 5\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{17}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 5}{x - 2}} \left(\frac{x - 5}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x - 5}{x - 2} - 1}{x - 5} + \frac{2}{x - 5}\right)}{4 \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{x - 5}{x - 2}} \left(\frac{x - 5}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x - 5}{x - 2} - 1}{x - 5} + \frac{2}{x - 5}\right)}{4 \left(x - 5\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{x - 5}{x - 2}} \left(\frac{x - 5}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{2}{x - 2} + \frac{\frac{x - 5}{x - 2} - 1}{x - 5} + \frac{2}{x - 5}\right)}{4 \left(x - 5\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{17}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{17}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((5 - x)/(x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = \sqrt{\frac{x + 5}{- x - 2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = - \sqrt{\frac{x + 5}{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = \sqrt{\frac{x + 5}{- x - 2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{5 - x}{x - 2}} = - \sqrt{\frac{x + 5}{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar