Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (sin(x-pi/ cuatro))/sin(x)
- ( seno de (x menos número pi dividir por 4)) dividir por seno de (x)
- ( seno de (x menos número pi dividir por cuatro)) dividir por seno de (x)
- sinx-pi/4/sinx
- (sin(x-pi dividir por 4)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(x+pi/4))/sin(x)
- (sin(x-pi/4))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
Gráfico de la función y = (sin(x-pi/4))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
sin|x - --|
\ 4 /
f(x) = -----------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = sin(x - pi/4)/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.33354689405679 \cdot 10^{32} \sin{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)} - 1.08892367577758 \cdot 10^{48} \cos{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.33354689405679 \cdot 10^{32} \sin{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)} - 1.08892367577758 \cdot 10^{48} \cos{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.33354689405679 \cdot 10^{32} \sin{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)} - 1.08892367577758 \cdot 10^{48} \cos{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.33354689405679 \cdot 10^{32} \sin{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)} - 1.08892367577758 \cdot 10^{48} \cos{\left(0.25 \pi + 3.14159265358979 \right)}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - pi/4)/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico