Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos √x- tres +cos^ dos √x- tres
- seno de al cuadrado √x menos 3 más coseno de al cuadrado √x menos 3
- seno de en el grado dos √x menos tres más coseno de en el grado dos √x menos tres
- sin2√x-3+cos2√x-3
- sin²√x-3+cos²√x-3
- sin en el grado 2√x-3+cos en el grado 2√x-3
-
Expresiones semejantes
- sin^2√x-3-cos^2√x-3
- sin^2√x-3+cos^2√x+3
- sin^2√x+3+cos^2√x-3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
- sin(pi*6*x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = sin^2√x-3+cos^2√x-3
Solución
Ha introducido
[src]
2/ ___\ 2/ ___\ f(x) = sin \\/ x / - 3 + cos \\/ x / - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3$$
f = sin(sqrt(x))^2 - 3 + cos(sqrt(x))^2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3\right) = \left\langle -6, -4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, -4\right\rangle$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3\right) = \left\langle -6, -4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, -4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sqrt(x))^2 - 3 + cos(sqrt(x))^2 - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3 = \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} + \cos^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} - 6$$
- No
$$\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3 = - \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} - \cos^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3 = \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} + \cos^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} - 6$$
- No
$$\left(\left(\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3\right) + \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) - 3 = - \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} - \cos^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)} + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar