Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- exp((3x)/(dos -x))
- exponente de ((3x) dividir por (2 menos x))
- exponente de ((3x) dividir por (dos menos x))
- exp3x/2-x
- exp((3x) dividir por (2-x))
-
Expresiones semejantes
- exp((3x)/(2+x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(2-x)*(2-x)
Gráfico de la función y = exp((3x)/(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
-----
2 - x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{3 x}{2 - x}}$$
f = exp((3*x)/(2 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{3 x}{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{3 x}{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{3}{2 - x}\right) e^{\frac{3 x}{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 x}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{3}{2 - x}\right) e^{\frac{3 x}{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x - 2} - 5\right) e^{- \frac{3 x}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x - 2} - 5\right) e^{- \frac{3 x}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x - 2} - 5\right) e^{- \frac{3 x}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x - 2} - 5\right) e^{- \frac{3 x}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x - 2} - 5\right) e^{- \frac{3 x}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x - 2} - 5\right) e^{- \frac{3 x}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{3 x}{2 - x}} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{3 x}{2 - x}} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{3 x}{2 - x}} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{3 x}{2 - x}} = e^{-3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{-3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((3*x)/(2 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{3 x}{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{3 x}{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{3 x}{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{3 x}{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{3 x}{2 - x}} = e^{- \frac{3 x}{x + 2}}$$
- No
$$e^{\frac{3 x}{2 - x}} = - e^{- \frac{3 x}{x + 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{3 x}{2 - x}} = e^{- \frac{3 x}{x + 2}}$$
- No
$$e^{\frac{3 x}{2 - x}} = - e^{- \frac{3 x}{x + 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar