Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- ln((tres -x)/(x+ siete))
- ln((3 menos x) dividir por (x más 7))
- ln((tres menos x) dividir por (x más siete))
- ln3-x/x+7
- ln((3-x) dividir por (x+7))
-
Expresiones semejantes
- ln((3-x)/(x-7))
- ln((3+x)/(x+7))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(x)/sqrt[x]
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
Gráfico de la función y = ln((3-x)/(x+7))
Solución
Ha introducido
[src]
/3 - x\
f(x) = log|-----|
\x + 7/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)}$$
f = log((3 - x)/(x + 7))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{1} = -7$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 7\right) \left(- \frac{3 - x}{\left(x + 7\right)^{2}} - \frac{1}{x + 7}\right)}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 7\right) \left(- \frac{3 - x}{\left(x + 7\right)^{2}} - \frac{1}{x + 7}\right)}{3 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x - 3}{x + 7} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -7$$
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\left(\frac{x - 3}{x + 7} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(\frac{x - 3}{x + 7} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x - 3}{x + 7} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -7$$
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\left(\frac{x - 3}{x + 7} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(\frac{x - 3}{x + 7} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{1} = -7$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((3 - x)/(x + 7)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = \log{\left(\frac{x + 3}{7 - x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = - \log{\left(\frac{x + 3}{7 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = \log{\left(\frac{x + 3}{7 - x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{3 - x}{x + 7} \right)} = - \log{\left(\frac{x + 3}{7 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar