Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x*(x+ dos)+ dos)
- raíz cúbica de (x multiplicar por (x más 2) más 2)
- raíz cúbica de (x multiplicar por (x más dos) más dos)
- cbrt(x(x+2)+2)
- cbrtxx+2+2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x*(x-2)+2)
- cbrt(x*(x+2)-2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-1)*(x+2)ˆ2)
- cbrt(2*x^2*(x-6))
- cbrt(x^2)*(2-x)
- cbrt((x+2)*(x^2+4*x+1))
- cbrt((x-1)*(x-2)^2)
Gráfico de la función y = cbrt(x*(x+2)+2)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _______________ f(x) = \/ x*(x + 2) + 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2}$$
f = (x*(x + 2) + 2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}}{\left(x \left(x + 2\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}}{\left(x \left(x + 2\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right) + 2} + 3\right)}{9 \left(x \left(x + 2\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right) + 2} + 3\right)}{9 \left(x \left(x + 2\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(x + 2) + 2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = \sqrt[3]{- x \left(2 - x\right) + 2}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = - \sqrt[3]{- x \left(2 - x\right) + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = \sqrt[3]{- x \left(2 - x\right) + 2}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(x + 2\right) + 2} = - \sqrt[3]{- x \left(2 - x\right) + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar