Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x+ dos)*(x^ dos + cuatro *x+ uno))
- raíz cúbica de ((x más 2) multiplicar por (x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 1))
- raíz cúbica de ((x más dos) multiplicar por (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más uno))
- cbrt((x+2)*(x2+4*x+1))
- cbrtx+2*x2+4*x+1
- cbrt((x+2)*(x²+4*x+1))
- cbrt((x+2)*(x en el grado 2+4*x+1))
- cbrt((x+2)(x^2+4x+1))
- cbrt((x+2)(x2+4x+1))
- cbrtx+2x2+4x+1
- cbrtx+2x^2+4x+1
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x-2)*(x^2+4*x+1))
- cbrt((x+2)*(x^2+4*x-1))
- cbrt((x+2)*(x^2-4*x+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-1)*(x+2)ˆ2)
- cbrt(2*x^2*(x-6))
- cbrt(x^2)*(2-x)
- cbrt((x-1)*(x-2)^2)
- cbrt(x^2(x-2)^2)
Gráfico de la función y = cbrt((x+2)*(x^2+4*x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
________________________
3 / / 2 \
f(x) = \/ (x + 2)*\x + 4*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}$$
f = ((x + 2)*(x^2 + 4*x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{\left(x + 2\right) \left(2 x + 4\right)}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{\left(x + 2\right) \left(2 x + 4\right)}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)} \left(2 - \frac{2 \left(x^{2} + 4 x + 2 \left(x + 2\right)^{2} + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 4 x + 1\right)} - \frac{x^{2} + 4 x + 2 \left(x + 2\right)^{2} + 1}{3 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(x^{2} + 4 x + 2 \left(x + 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}{9 \left(x + 2\right)^{2} \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}\right)}{x^{2} + 4 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 13595.3551706853$$
$$x_{2} = 20386.1309322134$$
$$x_{3} = 23779.3948913621$$
$$x_{4} = 35651.5566624874$$
$$x_{5} = -38067.860879902$$
$$x_{6} = 39890.7925658288$$
$$x_{7} = -11768.2859596051$$
$$x_{8} = 12745.7668706712$$
$$x_{9} = 30564.029185242$$
$$x_{10} = 34803.673999245$$
$$x_{11} = -32980.5841400403$$
$$x_{12} = 22931.1577402611$$
$$x_{13} = 25475.742961609$$
$$x_{14} = 43282.0100699056$$
$$x_{15} = -16864.3146630141$$
$$x_{16} = -32132.6538879474$$
$$x_{17} = 41586.4176289509$$
$$x_{18} = 27171.9489509878$$
$$x_{19} = 11895.8969218254$$
$$x_{20} = -33828.4980617993$$
$$x_{21} = 40738.6094295868$$
$$x_{22} = 33955.7774429341$$
$$x_{23} = 28868.0378701749$$
$$x_{24} = -31284.7059789048$$
$$x_{25} = 18689.1122074729$$
$$x_{26} = 29716.0446849717$$
$$x_{27} = 15293.8736344058$$
$$x_{28} = -17713.0729738729$$
$$x_{29} = -29588.751123943$$
$$x_{30} = -23652.0673021873$$
$$x_{31} = 28020.0067174112$$
$$x_{32} = 21234.5320460819$$
$$x_{33} = 32259.9382733895$$
$$x_{34} = 16142.8727452143$$
$$x_{35} = -35524.281588014$$
$$x_{36} = 33107.8659271269$$
$$x_{37} = -41459.1537020138$$
$$x_{38} = 22082.8720596826$$
$$x_{39} = 39042.966473615$$
$$x_{40} = 17840.4740633886$$
$$x_{41} = 38195.1305388373$$
$$x_{42} = -15166.4118955911$$
$$x_{43} = 31411.993176181$$
$$x_{44} = -36372.1532571523$$
$$x_{45} = -14317.2218374907$$
$$x_{46} = 16991.732969216$$
$$x_{47} = 36499.4264000808$$
$$x_{48} = -39763.5259557003$$
$$x_{49} = -25348.4275547676$$
$$x_{50} = -27044.6435149774$$
$$x_{51} = 37347.2840916655$$
$$x_{52} = -18561.7260417445$$
$$x_{53} = 24627.5885184677$$
$$x_{54} = 14444.7112563031$$
$$x_{55} = 26323.8620023876$$
$$x_{56} = -16015.4344345569$$
$$x_{57} = 42434.2176829333$$
$$x_{58} = 19537.6607784566$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[32259.9382733895, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -39763.5259557003\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)} \left(2 - \frac{2 \left(x^{2} + 4 x + 2 \left(x + 2\right)^{2} + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 4 x + 1\right)} - \frac{x^{2} + 4 x + 2 \left(x + 2\right)^{2} + 1}{3 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(x^{2} + 4 x + 2 \left(x + 2\right)^{2} + 1\right)^{2}}{9 \left(x + 2\right)^{2} \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}\right)}{x^{2} + 4 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 13595.3551706853$$
$$x_{2} = 20386.1309322134$$
$$x_{3} = 23779.3948913621$$
$$x_{4} = 35651.5566624874$$
$$x_{5} = -38067.860879902$$
$$x_{6} = 39890.7925658288$$
$$x_{7} = -11768.2859596051$$
$$x_{8} = 12745.7668706712$$
$$x_{9} = 30564.029185242$$
$$x_{10} = 34803.673999245$$
$$x_{11} = -32980.5841400403$$
$$x_{12} = 22931.1577402611$$
$$x_{13} = 25475.742961609$$
$$x_{14} = 43282.0100699056$$
$$x_{15} = -16864.3146630141$$
$$x_{16} = -32132.6538879474$$
$$x_{17} = 41586.4176289509$$
$$x_{18} = 27171.9489509878$$
$$x_{19} = 11895.8969218254$$
$$x_{20} = -33828.4980617993$$
$$x_{21} = 40738.6094295868$$
$$x_{22} = 33955.7774429341$$
$$x_{23} = 28868.0378701749$$
$$x_{24} = -31284.7059789048$$
$$x_{25} = 18689.1122074729$$
$$x_{26} = 29716.0446849717$$
$$x_{27} = 15293.8736344058$$
$$x_{28} = -17713.0729738729$$
$$x_{29} = -29588.751123943$$
$$x_{30} = -23652.0673021873$$
$$x_{31} = 28020.0067174112$$
$$x_{32} = 21234.5320460819$$
$$x_{33} = 32259.9382733895$$
$$x_{34} = 16142.8727452143$$
$$x_{35} = -35524.281588014$$
$$x_{36} = 33107.8659271269$$
$$x_{37} = -41459.1537020138$$
$$x_{38} = 22082.8720596826$$
$$x_{39} = 39042.966473615$$
$$x_{40} = 17840.4740633886$$
$$x_{41} = 38195.1305388373$$
$$x_{42} = -15166.4118955911$$
$$x_{43} = 31411.993176181$$
$$x_{44} = -36372.1532571523$$
$$x_{45} = -14317.2218374907$$
$$x_{46} = 16991.732969216$$
$$x_{47} = 36499.4264000808$$
$$x_{48} = -39763.5259557003$$
$$x_{49} = -25348.4275547676$$
$$x_{50} = -27044.6435149774$$
$$x_{51} = 37347.2840916655$$
$$x_{52} = -18561.7260417445$$
$$x_{53} = 24627.5885184677$$
$$x_{54} = 14444.7112563031$$
$$x_{55} = 26323.8620023876$$
$$x_{56} = -16015.4344345569$$
$$x_{57} = 42434.2176829333$$
$$x_{58} = 19537.6607784566$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[32259.9382733895, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -39763.5259557003\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 2)*(x^2 + 4*x + 1))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = - \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)} = - \sqrt[3]{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar