Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x-pi/ seis)
- 2 multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por 6)
- dos multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por seis)
- 2sin(x-pi/6)
- 2sinx-pi/6
- 2*sin(x-pi dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x+pi/6)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = 2*sin(x-pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 2*sin|x - --|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
f = 2*sin(x - pi/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.94837673636768$$
$$x_{2} = -56.025068989018$$
$$x_{3} = 57.0722665402146$$
$$x_{4} = -15.1843644923507$$
$$x_{5} = 60.2138591938044$$
$$x_{6} = 82.2050077689329$$
$$x_{7} = -37.1755130674792$$
$$x_{8} = -52.8834763354282$$
$$x_{9} = 85.3466004225227$$
$$x_{10} = -84.2994028713261$$
$$x_{11} = -87.4409955249159$$
$$x_{12} = 38.2227106186758$$
$$x_{13} = -90.5825881785057$$
$$x_{14} = 66.497044500984$$
$$x_{15} = 31.9395253114962$$
$$x_{16} = 16.2315620435473$$
$$x_{17} = 22.5147473507269$$
$$x_{18} = 28.7979326579064$$
$$x_{19} = -24.60914245312$$
$$x_{20} = 0.523598775598299$$
$$x_{21} = -2509.60893144265$$
$$x_{22} = -46.6002910282486$$
$$x_{23} = 119.90411961201$$
$$x_{24} = -78.0162175641465$$
$$x_{25} = 927.293431584587$$
$$x_{26} = 88.4881930761125$$
$$x_{27} = -68.5914396033772$$
$$x_{28} = -8.90117918517108$$
$$x_{29} = 13.0899693899575$$
$$x_{30} = 44.5058959258554$$
$$x_{31} = 79.0634151153431$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = 69.6386371545737$$
$$x_{34} = 19.3731546971371$$
$$x_{35} = -34.0339204138894$$
$$x_{36} = -74.8746249105567$$
$$x_{37} = 91.6297857297023$$
$$x_{38} = -49.7418836818384$$
$$x_{39} = -2.61799387799149$$
$$x_{40} = -81.1578102177363$$
$$x_{41} = 6.80678408277789$$
$$x_{42} = 72.7802298081635$$
$$x_{43} = -43.4586983746588$$
$$x_{44} = -5.75958653158129$$
$$x_{45} = -30.8923277602996$$
$$x_{46} = 35.081117965086$$
$$x_{47} = -40.317105721069$$
$$x_{48} = 97.9129710368819$$
$$x_{49} = -96.8657734856853$$
$$x_{50} = -12.0427718387609$$
$$x_{51} = -62.3082542961976$$
$$x_{52} = -93.7241808320955$$
$$x_{53} = -18.3259571459405$$
$$x_{54} = 101.054563690472$$
$$x_{55} = 94.7713783832921$$
$$x_{56} = 53.9306738866248$$
$$x_{57} = 25.6563400043166$$
$$x_{58} = 3.66519142918809$$
$$x_{59} = -71.733032256967$$
$$x_{60} = -59.1666616426078$$
$$x_{61} = 47.6474885794452$$
$$x_{62} = -27.7507351067098$$
$$x_{63} = 75.9218224617533$$
$$x_{64} = 41.3643032722656$$
$$x_{65} = -21.4675497995303$$
$$x_{66} = -100.007366139275$$
$$x_{67} = 50.789081233035$$
$$x_{68} = 63.3554518473942$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.94837673636768$$
$$x_{2} = -56.025068989018$$
$$x_{3} = 57.0722665402146$$
$$x_{4} = -15.1843644923507$$
$$x_{5} = 60.2138591938044$$
$$x_{6} = 82.2050077689329$$
$$x_{7} = -37.1755130674792$$
$$x_{8} = -52.8834763354282$$
$$x_{9} = 85.3466004225227$$
$$x_{10} = -84.2994028713261$$
$$x_{11} = -87.4409955249159$$
$$x_{12} = 38.2227106186758$$
$$x_{13} = -90.5825881785057$$
$$x_{14} = 66.497044500984$$
$$x_{15} = 31.9395253114962$$
$$x_{16} = 16.2315620435473$$
$$x_{17} = 22.5147473507269$$
$$x_{18} = 28.7979326579064$$
$$x_{19} = -24.60914245312$$
$$x_{20} = 0.523598775598299$$
$$x_{21} = -2509.60893144265$$
$$x_{22} = -46.6002910282486$$
$$x_{23} = 119.90411961201$$
$$x_{24} = -78.0162175641465$$
$$x_{25} = 927.293431584587$$
$$x_{26} = 88.4881930761125$$
$$x_{27} = -68.5914396033772$$
$$x_{28} = -8.90117918517108$$
$$x_{29} = 13.0899693899575$$
$$x_{30} = 44.5058959258554$$
$$x_{31} = 79.0634151153431$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = 69.6386371545737$$
$$x_{34} = 19.3731546971371$$
$$x_{35} = -34.0339204138894$$
$$x_{36} = -74.8746249105567$$
$$x_{37} = 91.6297857297023$$
$$x_{38} = -49.7418836818384$$
$$x_{39} = -2.61799387799149$$
$$x_{40} = -81.1578102177363$$
$$x_{41} = 6.80678408277789$$
$$x_{42} = 72.7802298081635$$
$$x_{43} = -43.4586983746588$$
$$x_{44} = -5.75958653158129$$
$$x_{45} = -30.8923277602996$$
$$x_{46} = 35.081117965086$$
$$x_{47} = -40.317105721069$$
$$x_{48} = 97.9129710368819$$
$$x_{49} = -96.8657734856853$$
$$x_{50} = -12.0427718387609$$
$$x_{51} = -62.3082542961976$$
$$x_{52} = -93.7241808320955$$
$$x_{53} = -18.3259571459405$$
$$x_{54} = 101.054563690472$$
$$x_{55} = 94.7713783832921$$
$$x_{56} = 53.9306738866248$$
$$x_{57} = 25.6563400043166$$
$$x_{58} = 3.66519142918809$$
$$x_{59} = -71.733032256967$$
$$x_{60} = -59.1666616426078$$
$$x_{61} = 47.6474885794452$$
$$x_{62} = -27.7507351067098$$
$$x_{63} = 75.9218224617533$$
$$x_{64} = 41.3643032722656$$
$$x_{65} = -21.4675497995303$$
$$x_{66} = -100.007366139275$$
$$x_{67} = 50.789081233035$$
$$x_{68} = 63.3554518473942$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -2*sin|-- + --|) 3 \3 6 /
2*pi /pi pi\ (----, 2*cos|-- - --|) 3 \6 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar