Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
sin(2x+3)
- Integral de d{x}:
- sin(2x+3)
-
Expresiones idénticas
- sin(2x+ tres)
- seno de (2x más 3)
- seno de (2x más tres)
- sin2x+3
-
Expresiones semejantes
- y=4sin2x+3cos2x-3
- y=sin2x+3x
- sin(2*x+3)
- x/3.14+(sin(2*x)+3.14)/6.28
- sin(2x-3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = sin(2x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
f = sin(2*x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.49557428756428$$
$$x_{2} = -56.4778714378214$$
$$x_{3} = -51.7654824574367$$
$$x_{4} = -65.9026493985908$$
$$x_{5} = 48.7654824574367$$
$$x_{6} = 100.601761241668$$
$$x_{7} = 56.6194640914112$$
$$x_{8} = -21.9203522483337$$
$$x_{9} = -75.3274273593601$$
$$x_{10} = 22.0619449019235$$
$$x_{11} = -87.8937979737193$$
$$x_{12} = 67.6150383789755$$
$$x_{13} = -6.21238898038469$$
$$x_{14} = 15.7787595947439$$
$$x_{15} = 1.64159265358979$$
$$x_{16} = -86.3230016469244$$
$$x_{17} = 51.9070751110265$$
$$x_{18} = 70.7566310325652$$
$$x_{19} = -45.4822971502571$$
$$x_{20} = 64.4734457253857$$
$$x_{21} = -32.9159265358979$$
$$x_{22} = 72.3274273593601$$
$$x_{23} = 37.7699081698724$$
$$x_{24} = 59.761056745001$$
$$x_{25} = -53.3362787842316$$
$$x_{26} = -42.3407044966673$$
$$x_{27} = 86.4645943005142$$
$$x_{28} = 53.4778714378214$$
$$x_{29} = 94.3185759344887$$
$$x_{30} = -89.4645943005142$$
$$x_{31} = -95.7477796076938$$
$$x_{32} = -50.1946861306418$$
$$x_{33} = -34.4867228626928$$
$$x_{34} = 58.1902604182061$$
$$x_{35} = 28.345130209103$$
$$x_{36} = 0.0707963267948966$$
$$x_{37} = -81.6106126665397$$
$$x_{38} = -37.6283155162826$$
$$x_{39} = -1.5$$
$$x_{40} = -67.4734457253857$$
$$x_{41} = -20.3495559215388$$
$$x_{42} = 45.6238898038469$$
$$x_{43} = -78.4690200129499$$
$$x_{44} = 34.6283155162826$$
$$x_{45} = 23.6327412287183$$
$$x_{46} = -58.0486677646163$$
$$x_{47} = 95.8893722612836$$
$$x_{48} = -59.6194640914112$$
$$x_{49} = 81.7522053201295$$
$$x_{50} = 92.7477796076938$$
$$x_{51} = 50.3362787842316$$
$$x_{52} = -12.4955742875643$$
$$x_{53} = 31.4867228626928$$
$$x_{54} = 12.6371669411541$$
$$x_{55} = 89.606186954104$$
$$x_{56} = -97.3185759344887$$
$$x_{57} = -100.460168588078$$
$$x_{58} = -94.1769832808989$$
$$x_{59} = -73.7566310325652$$
$$x_{60} = -29.7743338823081$$
$$x_{61} = -31.345130209103$$
$$x_{62} = 29.9159265358979$$
$$x_{63} = -7.78318530717959$$
$$x_{64} = 80.1814089933346$$
$$x_{65} = 20.4911485751286$$
$$x_{66} = -80.0398163397448$$
$$x_{67} = -36.0575191894877$$
$$x_{68} = -15.6371669411541$$
$$x_{69} = -14.0663706143592$$
$$x_{70} = -72.1858347057703$$
$$x_{71} = 78.6106126665397$$
$$x_{72} = 88.0353906273091$$
$$x_{73} = 7.92477796076938$$
$$x_{74} = 66.0442420521806$$
$$x_{75} = -9.35398163397448$$
$$x_{76} = 42.4822971502571$$
$$x_{77} = -43.9115008234622$$
$$x_{78} = 44.053093477052$$
$$x_{79} = 36.1991118430775$$
$$x_{80} = -23.4911485751286$$
$$x_{81} = 14.207963267949$$
$$x_{82} = 6.35398163397448$$
$$x_{83} = -64.3318530717959$$
$$x_{84} = 73.898223686155$$
$$x_{85} = -28.2035375555132$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.49557428756428$$
$$x_{2} = -56.4778714378214$$
$$x_{3} = -51.7654824574367$$
$$x_{4} = -65.9026493985908$$
$$x_{5} = 48.7654824574367$$
$$x_{6} = 100.601761241668$$
$$x_{7} = 56.6194640914112$$
$$x_{8} = -21.9203522483337$$
$$x_{9} = -75.3274273593601$$
$$x_{10} = 22.0619449019235$$
$$x_{11} = -87.8937979737193$$
$$x_{12} = 67.6150383789755$$
$$x_{13} = -6.21238898038469$$
$$x_{14} = 15.7787595947439$$
$$x_{15} = 1.64159265358979$$
$$x_{16} = -86.3230016469244$$
$$x_{17} = 51.9070751110265$$
$$x_{18} = 70.7566310325652$$
$$x_{19} = -45.4822971502571$$
$$x_{20} = 64.4734457253857$$
$$x_{21} = -32.9159265358979$$
$$x_{22} = 72.3274273593601$$
$$x_{23} = 37.7699081698724$$
$$x_{24} = 59.761056745001$$
$$x_{25} = -53.3362787842316$$
$$x_{26} = -42.3407044966673$$
$$x_{27} = 86.4645943005142$$
$$x_{28} = 53.4778714378214$$
$$x_{29} = 94.3185759344887$$
$$x_{30} = -89.4645943005142$$
$$x_{31} = -95.7477796076938$$
$$x_{32} = -50.1946861306418$$
$$x_{33} = -34.4867228626928$$
$$x_{34} = 58.1902604182061$$
$$x_{35} = 28.345130209103$$
$$x_{36} = 0.0707963267948966$$
$$x_{37} = -81.6106126665397$$
$$x_{38} = -37.6283155162826$$
$$x_{39} = -1.5$$
$$x_{40} = -67.4734457253857$$
$$x_{41} = -20.3495559215388$$
$$x_{42} = 45.6238898038469$$
$$x_{43} = -78.4690200129499$$
$$x_{44} = 34.6283155162826$$
$$x_{45} = 23.6327412287183$$
$$x_{46} = -58.0486677646163$$
$$x_{47} = 95.8893722612836$$
$$x_{48} = -59.6194640914112$$
$$x_{49} = 81.7522053201295$$
$$x_{50} = 92.7477796076938$$
$$x_{51} = 50.3362787842316$$
$$x_{52} = -12.4955742875643$$
$$x_{53} = 31.4867228626928$$
$$x_{54} = 12.6371669411541$$
$$x_{55} = 89.606186954104$$
$$x_{56} = -97.3185759344887$$
$$x_{57} = -100.460168588078$$
$$x_{58} = -94.1769832808989$$
$$x_{59} = -73.7566310325652$$
$$x_{60} = -29.7743338823081$$
$$x_{61} = -31.345130209103$$
$$x_{62} = 29.9159265358979$$
$$x_{63} = -7.78318530717959$$
$$x_{64} = 80.1814089933346$$
$$x_{65} = 20.4911485751286$$
$$x_{66} = -80.0398163397448$$
$$x_{67} = -36.0575191894877$$
$$x_{68} = -15.6371669411541$$
$$x_{69} = -14.0663706143592$$
$$x_{70} = -72.1858347057703$$
$$x_{71} = 78.6106126665397$$
$$x_{72} = 88.0353906273091$$
$$x_{73} = 7.92477796076938$$
$$x_{74} = 66.0442420521806$$
$$x_{75} = -9.35398163397448$$
$$x_{76} = 42.4822971502571$$
$$x_{77} = -43.9115008234622$$
$$x_{78} = 44.053093477052$$
$$x_{79} = 36.1991118430775$$
$$x_{80} = -23.4911485751286$$
$$x_{81} = 14.207963267949$$
$$x_{82} = 6.35398163397448$$
$$x_{83} = -64.3318530717959$$
$$x_{84} = 73.898223686155$$
$$x_{85} = -28.2035375555132$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 pi (- - + --, 1) 2 4
3 3*pi (- - + ----, -1) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x + 3 \right)} = - \sin{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x + 3 \right)} = \sin{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x + 3 \right)} = - \sin{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x + 3 \right)} = \sin{\left(2 x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar