Sr Examen

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sin(2x-3)
Trazado el gráfico de la función/ sin(2x-3)

Gráfico de la función y = sin(2x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(2*x - 3)
f(x)=sin⁡(2x−3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 3 \right)} 
f = sin(2*x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x−3)=0\sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
x2=32+π2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−1.64159265358979x_{1} = -1.64159265358979
x2=−29.9159265358979x_{2} = -29.9159265358979
x3=14.0663706143592x_{3} = 14.0663706143592
x4=−80.1814089933346x_{4} = -80.1814089933346
x5=−7.92477796076938x_{5} = -7.92477796076938
x6=50.1946861306418x_{6} = 50.1946861306418
x7=72.1858347057703x_{7} = 72.1858347057703
x8=−15.7787595947439x_{8} = -15.7787595947439
x9=−61.3318530717959x_{9} = -61.3318530717959
x10=40.7699081698724x_{10} = 40.7699081698724
x11=−31.4867228626928x_{11} = -31.4867228626928
x12=45.4822971502571x_{12} = 45.4822971502571
x13=21.9203522483337x_{13} = 21.9203522483337
x14=48.6238898038469x_{14} = 48.6238898038469
x15=−51.9070751110265x_{15} = -51.9070751110265
x16=−94.3185759344887x_{16} = -94.3185759344887
x17=59.6194640914112x_{17} = 59.6194640914112
x18=34.4867228626928x_{18} = 34.4867228626928
x19=81.6106126665397x_{19} = 81.6106126665397
x20=1.5x_{20} = 1.5
x21=12.4955742875643x_{21} = 12.4955742875643
x22=56.4778714378214x_{22} = 56.4778714378214
x23=−67.6150383789755x_{23} = -67.6150383789755
x24=−59.761056745001x_{24} = -59.761056745001
x25=−81.7522053201295x_{25} = -81.7522053201295
x26=−73.898223686155x_{26} = -73.898223686155
x27=−53.4778714378214x_{27} = -53.4778714378214
x28=23.4911485751286x_{28} = 23.4911485751286
x29=58.0486677646163x_{29} = 58.0486677646163
x30=94.1769832808989x_{30} = 94.1769832808989
x31=−88.0353906273091x_{31} = -88.0353906273091
x32=4.64159265358979x_{32} = 4.64159265358979
x33=−58.1902604182061x_{33} = -58.1902604182061
x34=43.9115008234622x_{34} = 43.9115008234622
x35=−75.4690200129499x_{35} = -75.4690200129499
x36=108.314150222053x_{36} = 108.314150222053
x37=80.0398163397448x_{37} = 80.0398163397448
x38=−44.053093477052x_{38} = -44.053093477052
x39=100.460168588078x_{39} = 100.460168588078
x40=−9.49557428756428x_{40} = -9.49557428756428
x41=64.3318530717959x_{41} = 64.3318530717959
x42=62.761056745001x_{42} = 62.761056745001
x43=−64.4734457253857x_{43} = -64.4734457253857
x44=86.3230016469244x_{44} = 86.3230016469244
x45=84.7522053201295x_{45} = 84.7522053201295
x46=78.4690200129499x_{46} = 78.4690200129499
x47=−83.3230016469244x_{47} = -83.3230016469244
x48=271.676968208722x_{48} = 271.676968208722
x49=−89.606186954104x_{49} = -89.606186954104
x50=36.0575191894877x_{50} = 36.0575191894877
x51=−37.7699081698724x_{51} = -37.7699081698724
x52=−97.4601685880785x_{52} = -97.4601685880785
x53=26.6327412287183x_{53} = 26.6327412287183
x54=70.6150383789755x_{54} = 70.6150383789755
x55=15.6371669411541x_{55} = 15.6371669411541
x56=−6.35398163397448x_{56} = -6.35398163397448
x57=95.7477796076938x_{57} = 95.7477796076938
x58=7.78318530717959x_{58} = 7.78318530717959
x59=−28.345130209103x_{59} = -28.345130209103
x60=−0.0707963267948966x_{60} = -0.0707963267948966
x61=−72.3274273593601x_{61} = -72.3274273593601
x62=29.7743338823081x_{62} = 29.7743338823081
x63=42.3407044966673x_{63} = 42.3407044966673
x64=−22.0619449019235x_{64} = -22.0619449019235
x65=73.7566310325652x_{65} = 73.7566310325652
x66=−92.7477796076938x_{66} = -92.7477796076938
x67=20.3495559215388x_{67} = 20.3495559215388
x68=−36.1991118430775x_{68} = -36.1991118430775
x69=−20.4911485751286x_{69} = -20.4911485751286
x70=−42.4822971502571x_{70} = -42.4822971502571
x71=−50.3362787842316x_{71} = -50.3362787842316
x72=−39.3407044966673x_{72} = -39.3407044966673
x73=−17.3495559215388x_{73} = -17.3495559215388
x74=−95.8893722612836x_{74} = -95.8893722612836
x75=−26.7743338823081x_{75} = -26.7743338823081
x76=92.606186954104x_{76} = 92.606186954104
x77=37.6283155162826x_{77} = 37.6283155162826
x78=−152.4380400259x_{78} = -152.4380400259
x79=87.8937979737193x_{79} = 87.8937979737193
x80=−86.4645943005142x_{80} = -86.4645943005142
x81=−45.6238898038469x_{81} = -45.6238898038469
x82=6.21238898038469x_{82} = 6.21238898038469
x83=−66.0442420521806x_{83} = -66.0442420521806
x84=28.2035375555132x_{84} = 28.2035375555132
x85=−14.207963267949x_{85} = -14.207963267949
x86=65.9026493985908x_{86} = 65.9026493985908
x87=51.7654824574367x_{87} = 51.7654824574367
x88=−23.6327412287183x_{88} = -23.6327412287183
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x - 3).
sin⁡(−3+0⋅2)\sin{\left(-3 + 0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=−sin⁡(3)f{\left(0 \right)} = - \sin{\left(3 \right)}
Punto:
(0, -sin(3))
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x−3)=0- 4 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
x2=32+π2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,32]∪[32+π2,∞)\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[32,32+π2]\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(2x−3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x - 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(2x−3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x - 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x−3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2x−3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x−3)=−sin⁡(2x+3)\sin{\left(2 x - 3 \right)} = - \sin{\left(2 x + 3 \right)}
- No
sin⁡(2x−3)=sin⁡(2x+3)\sin{\left(2 x - 3 \right)} = \sin{\left(2 x + 3 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(2x-3)
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