Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- arcsin((2x- tres)/(x+ uno))
- arc seno de ((2x menos 3) dividir por (x más 1))
- arc seno de ((2x menos tres) dividir por (x más uno))
- arcsin2x-3/x+1
- arcsin((2x-3) dividir por (x+1))
-
Expresiones semejantes
- arcsin((2x+3)/(x+1))
- arcsin((2x-3)/(x-1))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((x^2))
- arcsin(sinx)
- arcsinh(x)
- arcsin(x^2-1)
- arcsin(1-(x^2)^1/3)
Gráfico de la función y = arcsin((2x-3)/(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x - 3\
f(x) = asin|-------|
\ x + 1 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)}$$
f = asin((2*x - 3)/(x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-2 + \frac{\left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \left(x + 1\right)}\right) \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{3}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(-2 + \frac{\left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \left(x + 1\right)}\right) \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(x + 1\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(-2 + \frac{\left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \left(x + 1\right)}\right) \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-2 + \frac{\left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \left(x + 1\right)}\right) \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{3}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(-2 + \frac{\left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \left(x + 1\right)}\right) \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(x + 1\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(-2 + \frac{\left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \left(x + 1\right)}\right) \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}} \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((2*x - 3)/(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{- 2 x - 3}{1 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{- 2 x - 3}{1 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{- 2 x - 3}{1 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x - 3}{x + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{- 2 x - 3}{1 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar