Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(dos *x- tres)
- 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x menos 3)
- dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x menos tres)
- 2sin(2x-3)
- 2sin2x-3
-
Expresiones semejantes
- 378/89+2*sin(2*x)-378*cos(x*sqrt(890)/10)/89-4*sqrt(890)*sin(x*sqrt(890)/10)/89
- 2*sin(2*x+3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = 2*sin(2*x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*sin(2*x - 3)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}$$
f = 2*sin(2*x - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0707963267948966$$
$$x_{2} = -26.7743338823081$$
$$x_{3} = -53.4778714378214$$
$$x_{4} = -97.4601685880785$$
$$x_{5} = -67.6150383789755$$
$$x_{6} = -89.606186954104$$
$$x_{7} = -44.053093477052$$
$$x_{8} = 40.7699081698724$$
$$x_{9} = -29.9159265358979$$
$$x_{10} = -14.207963267949$$
$$x_{11} = -66.0442420521806$$
$$x_{12} = 1.5$$
$$x_{13} = -22.0619449019235$$
$$x_{14} = 64.3318530717959$$
$$x_{15} = 58.0486677646163$$
$$x_{16} = 23.4911485751286$$
$$x_{17} = -20.4911485751286$$
$$x_{18} = 81.6106126665397$$
$$x_{19} = -42.4822971502571$$
$$x_{20} = 45.4822971502571$$
$$x_{21} = -73.898223686155$$
$$x_{22} = -51.9070751110265$$
$$x_{23} = -9.49557428756428$$
$$x_{24} = -72.3274273593601$$
$$x_{25} = -81.7522053201295$$
$$x_{26} = 100.460168588078$$
$$x_{27} = 37.6283155162826$$
$$x_{28} = 51.7654824574367$$
$$x_{29} = 43.9115008234622$$
$$x_{30} = -39.3407044966673$$
$$x_{31} = -86.4645943005142$$
$$x_{32} = 42.3407044966673$$
$$x_{33} = -37.7699081698724$$
$$x_{34} = 15.6371669411541$$
$$x_{35} = 62.761056745001$$
$$x_{36} = 80.0398163397448$$
$$x_{37} = 72.1858347057703$$
$$x_{38} = 36.0575191894877$$
$$x_{39} = -61.3318530717959$$
$$x_{40} = -94.3185759344887$$
$$x_{41} = -95.8893722612836$$
$$x_{42} = -31.4867228626928$$
$$x_{43} = -152.4380400259$$
$$x_{44} = -15.7787595947439$$
$$x_{45} = 20.3495559215388$$
$$x_{46} = -59.761056745001$$
$$x_{47} = -83.3230016469244$$
$$x_{48} = 6.21238898038469$$
$$x_{49} = 73.7566310325652$$
$$x_{50} = 59.6194640914112$$
$$x_{51} = -92.7477796076938$$
$$x_{52} = -23.6327412287183$$
$$x_{53} = 271.676968208722$$
$$x_{54} = -75.4690200129499$$
$$x_{55} = 4.64159265358979$$
$$x_{56} = 108.314150222053$$
$$x_{57} = -45.6238898038469$$
$$x_{58} = 50.1946861306418$$
$$x_{59} = 56.4778714378214$$
$$x_{60} = 86.3230016469244$$
$$x_{61} = 14.0663706143592$$
$$x_{62} = -17.3495559215388$$
$$x_{63} = 26.6327412287183$$
$$x_{64} = -50.3362787842316$$
$$x_{65} = 28.2035375555132$$
$$x_{66} = 65.9026493985908$$
$$x_{67} = 34.4867228626928$$
$$x_{68} = 84.7522053201295$$
$$x_{69} = 12.4955742875643$$
$$x_{70} = 87.8937979737193$$
$$x_{71} = -7.92477796076938$$
$$x_{72} = 29.7743338823081$$
$$x_{73} = -6.35398163397448$$
$$x_{74} = 92.606186954104$$
$$x_{75} = -1.64159265358979$$
$$x_{76} = 7.78318530717959$$
$$x_{77} = -88.0353906273091$$
$$x_{78} = -28.345130209103$$
$$x_{79} = 21.9203522483337$$
$$x_{80} = -80.1814089933346$$
$$x_{81} = -36.1991118430775$$
$$x_{82} = 78.4690200129499$$
$$x_{83} = -64.4734457253857$$
$$x_{84} = 70.6150383789755$$
$$x_{85} = 48.6238898038469$$
$$x_{86} = 95.7477796076938$$
$$x_{87} = 94.1769832808989$$
$$x_{88} = -58.1902604182061$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0707963267948966$$
$$x_{2} = -26.7743338823081$$
$$x_{3} = -53.4778714378214$$
$$x_{4} = -97.4601685880785$$
$$x_{5} = -67.6150383789755$$
$$x_{6} = -89.606186954104$$
$$x_{7} = -44.053093477052$$
$$x_{8} = 40.7699081698724$$
$$x_{9} = -29.9159265358979$$
$$x_{10} = -14.207963267949$$
$$x_{11} = -66.0442420521806$$
$$x_{12} = 1.5$$
$$x_{13} = -22.0619449019235$$
$$x_{14} = 64.3318530717959$$
$$x_{15} = 58.0486677646163$$
$$x_{16} = 23.4911485751286$$
$$x_{17} = -20.4911485751286$$
$$x_{18} = 81.6106126665397$$
$$x_{19} = -42.4822971502571$$
$$x_{20} = 45.4822971502571$$
$$x_{21} = -73.898223686155$$
$$x_{22} = -51.9070751110265$$
$$x_{23} = -9.49557428756428$$
$$x_{24} = -72.3274273593601$$
$$x_{25} = -81.7522053201295$$
$$x_{26} = 100.460168588078$$
$$x_{27} = 37.6283155162826$$
$$x_{28} = 51.7654824574367$$
$$x_{29} = 43.9115008234622$$
$$x_{30} = -39.3407044966673$$
$$x_{31} = -86.4645943005142$$
$$x_{32} = 42.3407044966673$$
$$x_{33} = -37.7699081698724$$
$$x_{34} = 15.6371669411541$$
$$x_{35} = 62.761056745001$$
$$x_{36} = 80.0398163397448$$
$$x_{37} = 72.1858347057703$$
$$x_{38} = 36.0575191894877$$
$$x_{39} = -61.3318530717959$$
$$x_{40} = -94.3185759344887$$
$$x_{41} = -95.8893722612836$$
$$x_{42} = -31.4867228626928$$
$$x_{43} = -152.4380400259$$
$$x_{44} = -15.7787595947439$$
$$x_{45} = 20.3495559215388$$
$$x_{46} = -59.761056745001$$
$$x_{47} = -83.3230016469244$$
$$x_{48} = 6.21238898038469$$
$$x_{49} = 73.7566310325652$$
$$x_{50} = 59.6194640914112$$
$$x_{51} = -92.7477796076938$$
$$x_{52} = -23.6327412287183$$
$$x_{53} = 271.676968208722$$
$$x_{54} = -75.4690200129499$$
$$x_{55} = 4.64159265358979$$
$$x_{56} = 108.314150222053$$
$$x_{57} = -45.6238898038469$$
$$x_{58} = 50.1946861306418$$
$$x_{59} = 56.4778714378214$$
$$x_{60} = 86.3230016469244$$
$$x_{61} = 14.0663706143592$$
$$x_{62} = -17.3495559215388$$
$$x_{63} = 26.6327412287183$$
$$x_{64} = -50.3362787842316$$
$$x_{65} = 28.2035375555132$$
$$x_{66} = 65.9026493985908$$
$$x_{67} = 34.4867228626928$$
$$x_{68} = 84.7522053201295$$
$$x_{69} = 12.4955742875643$$
$$x_{70} = 87.8937979737193$$
$$x_{71} = -7.92477796076938$$
$$x_{72} = 29.7743338823081$$
$$x_{73} = -6.35398163397448$$
$$x_{74} = 92.606186954104$$
$$x_{75} = -1.64159265358979$$
$$x_{76} = 7.78318530717959$$
$$x_{77} = -88.0353906273091$$
$$x_{78} = -28.345130209103$$
$$x_{79} = 21.9203522483337$$
$$x_{80} = -80.1814089933346$$
$$x_{81} = -36.1991118430775$$
$$x_{82} = 78.4690200129499$$
$$x_{83} = -64.4734457253857$$
$$x_{84} = 70.6150383789755$$
$$x_{85} = 48.6238898038469$$
$$x_{86} = 95.7477796076938$$
$$x_{87} = 94.1769832808989$$
$$x_{88} = -58.1902604182061$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \cos{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \cos{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 3*pi (- + ----, -2) 2 4
3 pi (- + --, 2) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico