Sr Examen

Otras calculadoras

2*sin(2*x-3)
Trazado el gráfico de la función/ 2*sin(2*x-3)

Gráfico de la función y = 2*sin(2*x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*sin(2*x - 3)
f(x)=2sin⁡(2x−3)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} 
f = 2*sin(2*x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(2x−3)=02 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
x2=32+π2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−0.0707963267948966x_{1} = -0.0707963267948966
x2=−26.7743338823081x_{2} = -26.7743338823081
x3=−53.4778714378214x_{3} = -53.4778714378214
x4=−97.4601685880785x_{4} = -97.4601685880785
x5=−67.6150383789755x_{5} = -67.6150383789755
x6=−89.606186954104x_{6} = -89.606186954104
x7=−44.053093477052x_{7} = -44.053093477052
x8=40.7699081698724x_{8} = 40.7699081698724
x9=−29.9159265358979x_{9} = -29.9159265358979
x10=−14.207963267949x_{10} = -14.207963267949
x11=−66.0442420521806x_{11} = -66.0442420521806
x12=1.5x_{12} = 1.5
x13=−22.0619449019235x_{13} = -22.0619449019235
x14=64.3318530717959x_{14} = 64.3318530717959
x15=58.0486677646163x_{15} = 58.0486677646163
x16=23.4911485751286x_{16} = 23.4911485751286
x17=−20.4911485751286x_{17} = -20.4911485751286
x18=81.6106126665397x_{18} = 81.6106126665397
x19=−42.4822971502571x_{19} = -42.4822971502571
x20=45.4822971502571x_{20} = 45.4822971502571
x21=−73.898223686155x_{21} = -73.898223686155
x22=−51.9070751110265x_{22} = -51.9070751110265
x23=−9.49557428756428x_{23} = -9.49557428756428
x24=−72.3274273593601x_{24} = -72.3274273593601
x25=−81.7522053201295x_{25} = -81.7522053201295
x26=100.460168588078x_{26} = 100.460168588078
x27=37.6283155162826x_{27} = 37.6283155162826
x28=51.7654824574367x_{28} = 51.7654824574367
x29=43.9115008234622x_{29} = 43.9115008234622
x30=−39.3407044966673x_{30} = -39.3407044966673
x31=−86.4645943005142x_{31} = -86.4645943005142
x32=42.3407044966673x_{32} = 42.3407044966673
x33=−37.7699081698724x_{33} = -37.7699081698724
x34=15.6371669411541x_{34} = 15.6371669411541
x35=62.761056745001x_{35} = 62.761056745001
x36=80.0398163397448x_{36} = 80.0398163397448
x37=72.1858347057703x_{37} = 72.1858347057703
x38=36.0575191894877x_{38} = 36.0575191894877
x39=−61.3318530717959x_{39} = -61.3318530717959
x40=−94.3185759344887x_{40} = -94.3185759344887
x41=−95.8893722612836x_{41} = -95.8893722612836
x42=−31.4867228626928x_{42} = -31.4867228626928
x43=−152.4380400259x_{43} = -152.4380400259
x44=−15.7787595947439x_{44} = -15.7787595947439
x45=20.3495559215388x_{45} = 20.3495559215388
x46=−59.761056745001x_{46} = -59.761056745001
x47=−83.3230016469244x_{47} = -83.3230016469244
x48=6.21238898038469x_{48} = 6.21238898038469
x49=73.7566310325652x_{49} = 73.7566310325652
x50=59.6194640914112x_{50} = 59.6194640914112
x51=−92.7477796076938x_{51} = -92.7477796076938
x52=−23.6327412287183x_{52} = -23.6327412287183
x53=271.676968208722x_{53} = 271.676968208722
x54=−75.4690200129499x_{54} = -75.4690200129499
x55=4.64159265358979x_{55} = 4.64159265358979
x56=108.314150222053x_{56} = 108.314150222053
x57=−45.6238898038469x_{57} = -45.6238898038469
x58=50.1946861306418x_{58} = 50.1946861306418
x59=56.4778714378214x_{59} = 56.4778714378214
x60=86.3230016469244x_{60} = 86.3230016469244
x61=14.0663706143592x_{61} = 14.0663706143592
x62=−17.3495559215388x_{62} = -17.3495559215388
x63=26.6327412287183x_{63} = 26.6327412287183
x64=−50.3362787842316x_{64} = -50.3362787842316
x65=28.2035375555132x_{65} = 28.2035375555132
x66=65.9026493985908x_{66} = 65.9026493985908
x67=34.4867228626928x_{67} = 34.4867228626928
x68=84.7522053201295x_{68} = 84.7522053201295
x69=12.4955742875643x_{69} = 12.4955742875643
x70=87.8937979737193x_{70} = 87.8937979737193
x71=−7.92477796076938x_{71} = -7.92477796076938
x72=29.7743338823081x_{72} = 29.7743338823081
x73=−6.35398163397448x_{73} = -6.35398163397448
x74=92.606186954104x_{74} = 92.606186954104
x75=−1.64159265358979x_{75} = -1.64159265358979
x76=7.78318530717959x_{76} = 7.78318530717959
x77=−88.0353906273091x_{77} = -88.0353906273091
x78=−28.345130209103x_{78} = -28.345130209103
x79=21.9203522483337x_{79} = 21.9203522483337
x80=−80.1814089933346x_{80} = -80.1814089933346
x81=−36.1991118430775x_{81} = -36.1991118430775
x82=78.4690200129499x_{82} = 78.4690200129499
x83=−64.4734457253857x_{83} = -64.4734457253857
x84=70.6150383789755x_{84} = 70.6150383789755
x85=48.6238898038469x_{85} = 48.6238898038469
x86=95.7477796076938x_{86} = 95.7477796076938
x87=94.1769832808989x_{87} = 94.1769832808989
x88=−58.1902604182061x_{88} = -58.1902604182061
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*sin(2*x - 3).
2sin⁡(−3+0⋅2)2 \sin{\left(-3 + 0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=−2sin⁡(3)f{\left(0 \right)} = - 2 \sin{\left(3 \right)}
Punto:
(0, -2*sin(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4cos⁡(2x−3)=04 \cos{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32+3π4x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}
x2=π4+32x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 3   3*pi     
(- + ----, -2)
 2    4       

 3   pi    
(- + --, 2)
 2   4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=32+3π4x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=π4+32x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π4+32]∪[32+3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π4+32,32+3π4]\left[\frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8sin⁡(2x−3)=0- 8 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
x2=32+π2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,32]∪[32+π2,∞)\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[32,32+π2]\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(2x−3))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(2x−3))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(2x−3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(2x−3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(2x−3)=−2sin⁡(2x+3)2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}
- No
2sin⁡(2x−3)=2sin⁡(2x+3)2 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*sin(2*x-3)
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