Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- trescientos setenta y ocho / ochenta y nueve + dos *sin(dos *x)- trescientos setenta y ocho *cos(x*sqrt(ochocientos noventa)/ diez)/ ochenta y nueve - cuatro *sqrt(ochocientos noventa)*sin(x*sqrt(ochocientos noventa)/ diez)/ ochenta y nueve
- 378 dividir por 89 más 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) menos 378 multiplicar por coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (890) dividir por 10) dividir por 89 menos 4 multiplicar por raíz cuadrada de (890) multiplicar por seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (890) dividir por 10) dividir por 89
- trescientos setenta y ocho dividir por ochenta y nueve más dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) menos trescientos setenta y ocho multiplicar por coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (ochocientos noventa) dividir por diez) dividir por ochenta y nueve menos cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (ochocientos noventa) multiplicar por seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (ochocientos noventa) dividir por diez) dividir por ochenta y nueve
- 378/89+2*sin(2*x)-378*cos(x*√(890)/10)/89-4*√(890)*sin(x*√(890)/10)/89
- 378/89+2sin(2x)-378cos(xsqrt(890)/10)/89-4sqrt(890)sin(xsqrt(890)/10)/89
- 378/89+2sin2x-378cosxsqrt890/10/89-4sqrt890sinxsqrt890/10/89
- 378 dividir por 89+2*sin(2*x)-378*cos(x*sqrt(890) dividir por 10) dividir por 89-4*sqrt(890)*sin(x*sqrt(890) dividir por 10) dividir por 89
-
Expresiones semejantes
- 378/89+2*sin(2*x)-378*cos(x*sqrt(890)/10)/89+4*sqrt(890)*sin(x*sqrt(890)/10)/89
- 378/89-2*sin(2*x)-378*cos(x*sqrt(890)/10)/89-4*sqrt(890)*sin(x*sqrt(890)/10)/89
- 378/89+2*sin(2*x)+378*cos(x*sqrt(890)/10)/89-4*sqrt(890)*sin(x*sqrt(890)/10)/89
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Trazado el gráfico de la función/
378/89+2*sin(2*x)-378*cos(x*sqrt(890)/10)/89-4*sqrt(890)*sin(x*sqrt(890)/10)/89
Gráfico de la función y = 378/89+2*sin(2*x)-378*cos(x*sqrt(890)/10)/89-4*sqrt(890)*sin(x*sqrt(890)/10)/89
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____\ / _____\
|x*\/ 890 | _____ |x*\/ 890 |
378*cos|---------| 4*\/ 890 *sin|---------|
378 \ 10 / \ 10 /
f(x) = --- + 2*sin(2*x) - ------------------ - ------------------------
89 89 89
$$f{\left(x \right)} = - \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)$$
f = -(4*sqrt(890))*sin((sqrt(890)*x)/10)/89 + 2*sin(2*x) + 378/89 - 378*cos((sqrt(890)*x)/10)/89
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 92.6733509530383$$
$$x_{2} = -60.6347946763033$$
$$x_{3} = -67.4604337164693$$
$$x_{4} = -25.4402091140237$$
$$x_{5} = -12.5162428610169$$
$$x_{6} = 90.3167765692715$$
$$x_{7} = -23.3127273851637$$
$$x_{8} = 71.9720119363751$$
$$x_{9} = -88.1391815992041$$
$$x_{10} = -80.0687253292523$$
$$x_{11} = 67.7102247288082$$
$$x_{12} = 8.23488000519075$$
$$x_{13} = -10.0843996872679$$
$$x_{14} = -69.7400287186152$$
$$x_{15} = 80.3972540357323$$
$$x_{16} = 14.5456860825518$$
$$x_{17} = 83.9989075441596$$
$$x_{18} = -16.4002909992973$$
$$x_{19} = 27.7981220700759$$
$$x_{20} = -86.3715630324451$$
$$x_{21} = -85.9371792775141$$
$$x_{22} = -31.7752436778683$$
$$x_{23} = 109.275804253792$$
$$x_{24} = -73.7649695863916$$
$$x_{25} = -54.3126154210667$$
$$x_{26} = 246918.723223988$$
$$x_{27} = -6.23287725373012$$
$$x_{28} = 5635.93915363489$$
$$x_{29} = -66.9582017504141$$
$$x_{30} = 78.2808517870939$$
$$x_{31} = -100.75432064893$$
$$x_{32} = -73.2829613430633$$
$$x_{33} = -81.8323175671041$$
$$x_{34} = 61.2154984177943$$
$$x_{35} = 1.92451035802499$$
$$x_{36} = 74.0568655560213$$
$$x_{37} = -47.9915584839098$$
$$x_{38} = -41.6715329956941$$
$$x_{39} = 59.3530698707701$$
$$x_{40} = 40.4214514950331$$
$$x_{41} = 46.1067759425552$$
$$x_{42} = -1103.1898126916$$
$$x_{43} = -35.9287882218268$$
$$x_{44} = -44.0039183043954$$
$$x_{45} = 65.6627512403372$$
$$x_{46} = -94.4465236496853$$
$$x_{47} = -92.2670711088846$$
$$x_{48} = 80.0762268512484$$
$$x_{49} = -29.6209769179969$$
$$x_{50} = -57.0917749203174$$
$$x_{51} = 96.6355030647524$$
$$x_{52} = -63.4165802745949$$
$$x_{53} = 52.4205509027992$$
$$x_{54} = 124.702578024311$$
$$x_{55} = 86.3737304792606$$
$$x_{56} = 0$$
$$x_{57} = -76.0622456680179$$
$$x_{58} = 20.8569402585069$$
$$x_{59} = -227.010443069804$$
$$x_{60} = -3.76917898152629$$
$$x_{61} = -37.7022337466565$$
$$x_{62} = 34.1100213676882$$
$$x_{63} = -50.3067236761556$$
$$x_{64} = 105.276936148122$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 92.6733509530383$$
$$x_{2} = -60.6347946763033$$
$$x_{3} = -67.4604337164693$$
$$x_{4} = -25.4402091140237$$
$$x_{5} = -12.5162428610169$$
$$x_{6} = 90.3167765692715$$
$$x_{7} = -23.3127273851637$$
$$x_{8} = 71.9720119363751$$
$$x_{9} = -88.1391815992041$$
$$x_{10} = -80.0687253292523$$
$$x_{11} = 67.7102247288082$$
$$x_{12} = 8.23488000519075$$
$$x_{13} = -10.0843996872679$$
$$x_{14} = -69.7400287186152$$
$$x_{15} = 80.3972540357323$$
$$x_{16} = 14.5456860825518$$
$$x_{17} = 83.9989075441596$$
$$x_{18} = -16.4002909992973$$
$$x_{19} = 27.7981220700759$$
$$x_{20} = -86.3715630324451$$
$$x_{21} = -85.9371792775141$$
$$x_{22} = -31.7752436778683$$
$$x_{23} = 109.275804253792$$
$$x_{24} = -73.7649695863916$$
$$x_{25} = -54.3126154210667$$
$$x_{26} = 246918.723223988$$
$$x_{27} = -6.23287725373012$$
$$x_{28} = 5635.93915363489$$
$$x_{29} = -66.9582017504141$$
$$x_{30} = 78.2808517870939$$
$$x_{31} = -100.75432064893$$
$$x_{32} = -73.2829613430633$$
$$x_{33} = -81.8323175671041$$
$$x_{34} = 61.2154984177943$$
$$x_{35} = 1.92451035802499$$
$$x_{36} = 74.0568655560213$$
$$x_{37} = -47.9915584839098$$
$$x_{38} = -41.6715329956941$$
$$x_{39} = 59.3530698707701$$
$$x_{40} = 40.4214514950331$$
$$x_{41} = 46.1067759425552$$
$$x_{42} = -1103.1898126916$$
$$x_{43} = -35.9287882218268$$
$$x_{44} = -44.0039183043954$$
$$x_{45} = 65.6627512403372$$
$$x_{46} = -94.4465236496853$$
$$x_{47} = -92.2670711088846$$
$$x_{48} = 80.0762268512484$$
$$x_{49} = -29.6209769179969$$
$$x_{50} = -57.0917749203174$$
$$x_{51} = 96.6355030647524$$
$$x_{52} = -63.4165802745949$$
$$x_{53} = 52.4205509027992$$
$$x_{54} = 124.702578024311$$
$$x_{55} = 86.3737304792606$$
$$x_{56} = 0$$
$$x_{57} = -76.0622456680179$$
$$x_{58} = 20.8569402585069$$
$$x_{59} = -227.010443069804$$
$$x_{60} = -3.76917898152629$$
$$x_{61} = -37.7022337466565$$
$$x_{62} = 34.1100213676882$$
$$x_{63} = -50.3067236761556$$
$$x_{64} = 105.276936148122$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{189 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{445} + 4 \cos{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{189 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{445} + 4 \cos{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{5} + \frac{189 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.8312047582098$$
$$x_{2} = 10.1745550186606$$
$$x_{3} = 18.4860232295894$$
$$x_{4} = -23.5879302445965$$
$$x_{5} = 58.500688168163$$
$$x_{6} = -3.53514146629191$$
$$x_{7} = -94.1587360720886$$
$$x_{8} = -29.9021334661329$$
$$x_{9} = 81.7202275793511$$
$$x_{10} = -74.1030322666738$$
$$x_{11} = -83.6661141139838$$
$$x_{12} = 41.7640476926881$$
$$x_{13} = 85.9774681851565$$
$$x_{14} = -96.3093904015378$$
$$x_{15} = 38.4712516322278$$
$$x_{16} = 99.6846800604598$$
$$x_{17} = 32.153162016904$$
$$x_{18} = -43.6423167091676$$
$$x_{19} = -49.9572525416057$$
$$x_{20} = 78.5538844614693$$
$$x_{21} = 1.66890476639822$$
$$x_{22} = 48.0810141387391$$
$$x_{23} = -45.7291434763743$$
$$x_{24} = 68.0851914891095$$
$$x_{25} = -91.9734249677054$$
$$x_{26} = 34.353911224475$$
$$x_{27} = -101.577157891805$$
$$x_{28} = 88.0440766034268$$
$$x_{29} = -73.017429113259$$
$$x_{30} = -89.9879234543317$$
$$x_{31} = -87.8444675035607$$
$$x_{32} = 30.154118066091$$
$$x_{33} = 90.079260516863$$
$$x_{34} = -27.7443798036131$$
$$x_{35} = -47.7473890638645$$
$$x_{36} = 45.8705727066345$$
$$x_{37} = 52.1855516918194$$
$$x_{38} = -9.85052069673465$$
$$x_{39} = 12.1637941321656$$
$$x_{40} = -25.7623703226005$$
$$x_{41} = -69.9932053611041$$
$$x_{42} = 94.3678472966505$$
$$x_{43} = -524.880672141935$$
$$x_{44} = 25.8353996404$$
$$x_{45} = 65.9254949536293$$
$$x_{46} = 56.4248495029579$$
$$x_{47} = -14.1102223852298$$
$$x_{48} = 72.2396934313396$$
$$x_{49} = 63.7470832838042$$
$$x_{50} = 61.7641948680103$$
$$x_{51} = -71.9990102438322$$
$$x_{52} = -36.2163617718134$$
$$x_{53} = -61.4738011852703$$
$$x_{54} = 54.3977013104231$$
$$x_{55} = -54.0644396924683$$
$$x_{56} = 43.7777252561111$$
$$x_{57} = -52.0525742061102$$
$$x_{58} = -76.3105632475318$$
$$x_{59} = -34.0654814082298$$
$$x_{60} = -63.6755362069339$$
$$x_{61} = 36.4767608452946$$
$$x_{62} = 7.98318737515606$$
$$x_{63} = -56.272050000712$$
$$x_{64} = 74.4058242489835$$
$$x_{65} = 16.493115713592$$
$$x_{66} = -98.2928020524275$$
$$x_{67} = 96.3956592909252$$
$$x_{68} = -15.1032678213626$$
$$x_{69} = -12.0650398936258$$
$$x_{70} = -81.5301459226731$$
$$x_{71} = 3.85564283510171$$
$$x_{72} = 50.1012086165312$$
$$x_{73} = -41.4306218980963$$
$$x_{74} = -32.0821250062869$$
$$x_{75} = 2815.53603060057$$
$$x_{76} = 83.7631100806301$$
$$x_{77} = -1.46256036710973$$
$$x_{78} = -85.6544087274576$$
$$x_{79} = -16.1660933152203$$
$$x_{80} = -65.6760230351375$$
$$x_{81} = 14.2975270349473$$
$$x_{82} = 70.0669453324981$$
$$x_{83} = 92.2927938454477$$
$$x_{84} = 21.7247424510756$$
$$x_{85} = -67.7883623006727$$
$$x_{86} = -7.78635797724167$$
$$x_{87} = -5.7489590720429$$
$$x_{88} = 5.84188753760536$$
$$x_{89} = 28.0393791713571$$
$$x_{90} = 76.3871761656292$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2815.53603060057, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -524.880672141935\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{5} + \frac{189 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.8312047582098$$
$$x_{2} = 10.1745550186606$$
$$x_{3} = 18.4860232295894$$
$$x_{4} = -23.5879302445965$$
$$x_{5} = 58.500688168163$$
$$x_{6} = -3.53514146629191$$
$$x_{7} = -94.1587360720886$$
$$x_{8} = -29.9021334661329$$
$$x_{9} = 81.7202275793511$$
$$x_{10} = -74.1030322666738$$
$$x_{11} = -83.6661141139838$$
$$x_{12} = 41.7640476926881$$
$$x_{13} = 85.9774681851565$$
$$x_{14} = -96.3093904015378$$
$$x_{15} = 38.4712516322278$$
$$x_{16} = 99.6846800604598$$
$$x_{17} = 32.153162016904$$
$$x_{18} = -43.6423167091676$$
$$x_{19} = -49.9572525416057$$
$$x_{20} = 78.5538844614693$$
$$x_{21} = 1.66890476639822$$
$$x_{22} = 48.0810141387391$$
$$x_{23} = -45.7291434763743$$
$$x_{24} = 68.0851914891095$$
$$x_{25} = -91.9734249677054$$
$$x_{26} = 34.353911224475$$
$$x_{27} = -101.577157891805$$
$$x_{28} = 88.0440766034268$$
$$x_{29} = -73.017429113259$$
$$x_{30} = -89.9879234543317$$
$$x_{31} = -87.8444675035607$$
$$x_{32} = 30.154118066091$$
$$x_{33} = 90.079260516863$$
$$x_{34} = -27.7443798036131$$
$$x_{35} = -47.7473890638645$$
$$x_{36} = 45.8705727066345$$
$$x_{37} = 52.1855516918194$$
$$x_{38} = -9.85052069673465$$
$$x_{39} = 12.1637941321656$$
$$x_{40} = -25.7623703226005$$
$$x_{41} = -69.9932053611041$$
$$x_{42} = 94.3678472966505$$
$$x_{43} = -524.880672141935$$
$$x_{44} = 25.8353996404$$
$$x_{45} = 65.9254949536293$$
$$x_{46} = 56.4248495029579$$
$$x_{47} = -14.1102223852298$$
$$x_{48} = 72.2396934313396$$
$$x_{49} = 63.7470832838042$$
$$x_{50} = 61.7641948680103$$
$$x_{51} = -71.9990102438322$$
$$x_{52} = -36.2163617718134$$
$$x_{53} = -61.4738011852703$$
$$x_{54} = 54.3977013104231$$
$$x_{55} = -54.0644396924683$$
$$x_{56} = 43.7777252561111$$
$$x_{57} = -52.0525742061102$$
$$x_{58} = -76.3105632475318$$
$$x_{59} = -34.0654814082298$$
$$x_{60} = -63.6755362069339$$
$$x_{61} = 36.4767608452946$$
$$x_{62} = 7.98318737515606$$
$$x_{63} = -56.272050000712$$
$$x_{64} = 74.4058242489835$$
$$x_{65} = 16.493115713592$$
$$x_{66} = -98.2928020524275$$
$$x_{67} = 96.3956592909252$$
$$x_{68} = -15.1032678213626$$
$$x_{69} = -12.0650398936258$$
$$x_{70} = -81.5301459226731$$
$$x_{71} = 3.85564283510171$$
$$x_{72} = 50.1012086165312$$
$$x_{73} = -41.4306218980963$$
$$x_{74} = -32.0821250062869$$
$$x_{75} = 2815.53603060057$$
$$x_{76} = 83.7631100806301$$
$$x_{77} = -1.46256036710973$$
$$x_{78} = -85.6544087274576$$
$$x_{79} = -16.1660933152203$$
$$x_{80} = -65.6760230351375$$
$$x_{81} = 14.2975270349473$$
$$x_{82} = 70.0669453324981$$
$$x_{83} = 92.2927938454477$$
$$x_{84} = 21.7247424510756$$
$$x_{85} = -67.7883623006727$$
$$x_{86} = -7.78635797724167$$
$$x_{87} = -5.7489590720429$$
$$x_{88} = 5.84188753760536$$
$$x_{89} = 28.0393791713571$$
$$x_{90} = 76.3871761656292$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2815.53603060057, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -524.880672141935\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)\right) = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)\right) = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)\right) = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)\right) = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, \frac{934}{89}\right\rangle + \sqrt{890} \left\langle - \frac{4}{89}, \frac{4}{89}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 378/89 + 2*sin(2*x) - 378*cos((x*sqrt(890))/10)/89 - (4*sqrt(890))*sin((x*sqrt(890))/10)/89, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right) = - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \frac{378}{89}$$
- No
$$- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right) = 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} - \frac{378}{89}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right) = - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \frac{378}{89}$$
- No
$$- \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{378}{89}\right) - \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89}\right) = 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \sqrt{890} \sin{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} + \frac{378 \cos{\left(\frac{\sqrt{890} x}{10} \right)}}{89} - \frac{378}{89}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar