Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arcsin(dos x/(x^2- uno))
- arc seno de (2x dividir por (x al cuadrado menos 1))
- arc seno de (dos x dividir por (x al cuadrado menos uno))
- arcsin(2x/(x2-1))
- arcsin2x/x2-1
- arcsin(2x/(x²-1))
- arcsin(2x/(x en el grado 2-1))
- arcsin2x/x^2-1
- arcsin(2x dividir por (x^2-1))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(2x/(x^2+1))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(x/(x+2))
- arcsin((2x)/(x^2+1))
- arcsin((n+1)/(n^2+3))
- arcsin(x/(x*x+1))
- arcsin((1-x^2)/2)^(1/2)
Gráfico de la función y = arcsin(2x/(x^2-1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
f(x) = asin|------|
| 2 |
\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}$$
f = asin((2*x)/(x^2 - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.99057494412645$$
$$x_{3} = -0.614641655819093$$
$$x_{4} = 0.614641655819093$$
$$x_{5} = 1.99057494412645$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.99057494412645$$
$$x_{3} = -0.614641655819093$$
$$x_{4} = 0.614641655819093$$
$$x_{5} = 1.99057494412645$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((2*x)/(x^2 - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar