Gráfico de la función y = arcsin((x-3)/2)-lg(4-x)

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           /x - 3\             
f(x) = asin|-----| - log(4 - x)
           \  2  /

f{\left(x \right)} = - \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}

f = -log(4 - x) + asin((x - 3)/2)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 3

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin((x - 3)/2) - log(4 - x).

- \log{\left(4 - 0 \right)} + \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{2} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \log{\left(4 \right)} - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}

Punto:

(0, -asin(3/2) - log(4))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{1}{4 - x} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}

Signos de extremos en los puntos:

       ___       /        ___\              /      ___\ 
 7   \/ 7        |  1   \/ 7 |              |1   \/ 7 | 
(- + -----, - log|- - + -----| - pi*I + asin|- + -----|)
 2     2         \  2     2  /              \4     4  /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[\frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

False

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

False

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((x - 3)/2) - log(4 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}}{x}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = - \log{\left(x + 4 \right)} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}

- No

- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = \log{\left(x + 4 \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = arcsin((x-3)/2)-lg(4-x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución