Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- arcsin((x- tres)/ dos)-lg(cuatro -x)
- arc seno de ((x menos 3) dividir por 2) menos lg(4 menos x)
- arc seno de ((x menos tres) dividir por dos) menos lg(cuatro menos x)
- arcsinx-3/2-lg4-x
- arcsin((x-3) dividir por 2)-lg(4-x)
-
Expresiones semejantes
- arcsin((x+3)/2)-lg(4-x)
- arcsin((x-3)/2)+lg(4-x)
- arcsin((x-3)/2)-lg(4+x)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(4*x/(4+x^2))
- arcsin(2*x/(1+x^2))
- arcsin(x)/(x^2-5x+6)
- arcsin((2*x)/(1+x*x))
- arcsin(x)/(√1-x²)
- lg
- lg(-x^2+8x)+(1/(x-2))
- lg(x)+x^2
- lg(x^2-2x+1)
- lg(x+(1+x^2)^(1/2))
- lg((1+x)/(1-x))
Gráfico de la función y = arcsin((x-3)/2)-lg(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x - 3\
f(x) = asin|-----| - log(4 - x)
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = - \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}$$
f = -log(4 - x) + asin((x - 3)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{4 - x} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{4 - x} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ / ___\ 7 \/ 7 | 1 \/ 7 | |1 \/ 7 | (- + -----, - log|- - + -----| - pi*I + asin|- + -----|) 2 2 \ 2 2 / \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{7}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((x - 3)/2) - log(4 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = - \log{\left(x + 4 \right)} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
- No
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = \log{\left(x + 4 \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = - \log{\left(x + 4 \right)} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
- No
$$- \log{\left(4 - x \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 3}{2} \right)} = \log{\left(x + 4 \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar