Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- x^2*exp(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *exp(-x^ dos)
- x al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )
- x en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)
- x2*exp(-x2)
- x2*exp-x2
- x²*exp(-x²)
- x en el grado 2*exp(-x en el grado 2)
- x^2exp(-x^2)
- x2exp(-x2)
- x2exp-x2
- x^2exp-x^2
-
Expresiones semejantes
- x^2*exp(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
Gráfico de la función y = x^2*exp(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 -x
f(x) = x *e
$$f{\left(x \right)} = x^{2} e^{- x^{2}}$$
f = x^2*exp(-x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.5019366629095$$
$$x_{2} = 16.8667179989575$$
$$x_{3} = 72.3905803936132$$
$$x_{4} = 38.5150430132224$$
$$x_{5} = 18.8007010849598$$
$$x_{6} = -88.1115133697511$$
$$x_{7} = -28.3490146177897$$
$$x_{8} = -74.1325845903547$$
$$x_{9} = -60.1634642043833$$
$$x_{10} = -90.109037555503$$
$$x_{11} = -12.7993666831315$$
$$x_{12} = -7.51536641574372$$
$$x_{13} = 14.950430837394$$
$$x_{14} = 78.3798150927869$$
$$x_{15} = 48.4603151581145$$
$$x_{16} = -54.1815837376305$$
$$x_{17} = 52.4442613518786$$
$$x_{18} = 96.3555601154671$$
$$x_{19} = -22.4429460145513$$
$$x_{20} = -6.10415390792392$$
$$x_{21} = -56.1751139650168$$
$$x_{22} = 100.254989611738$$
$$x_{23} = 98.2550884284224$$
$$x_{24} = -18.5394581139119$$
$$x_{25} = 36.5295836820922$$
$$x_{26} = -9.17122786256394$$
$$x_{27} = -38.257711972622$$
$$x_{28} = -10.9509764403777$$
$$x_{29} = 54.4371185782855$$
$$x_{30} = 64.4080539430657$$
$$x_{31} = -78.1257937648427$$
$$x_{32} = -50.1960696523099$$
$$x_{33} = 90.3625718223566$$
$$x_{34} = -92.1066691734034$$
$$x_{35} = -44.2227118974752$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 66.403290943532$$
$$x_{38} = -94.1044015166185$$
$$x_{39} = -52.1885492464389$$
$$x_{40} = 58.424299226677$$
$$x_{41} = 7.74828969991155$$
$$x_{42} = -98.0051010366191$$
$$x_{43} = 60.4185257477258$$
$$x_{44} = -82.119664322104$$
$$x_{45} = 9.42191641582705$$
$$x_{46} = 86.3677872913652$$
$$x_{47} = -24.4065109032497$$
$$x_{48} = -40.2448864521379$$
$$x_{49} = -46.2130628468728$$
$$x_{50} = 11.2087822848156$$
$$x_{51} = -96.1022286535967$$
$$x_{52} = 30.5846168553444$$
$$x_{53} = 56.4304818282205$$
$$x_{54} = -72.1362623771784$$
$$x_{55} = -48.2042139041557$$
$$x_{56} = 74.3867990427386$$
$$x_{57} = -66.148629968056$$
$$x_{58} = -64.153266502559$$
$$x_{59} = 68.3988063860272$$
$$x_{60} = 13.0598983561076$$
$$x_{61} = -76.1290999941112$$
$$x_{62} = 76.3832156557363$$
$$x_{63} = 24.6664532237645$$
$$x_{64} = 22.7033444775296$$
$$x_{65} = 44.4792557432379$$
$$x_{66} = -16.605220572771$$
$$x_{67} = -100.005004913281$$
$$x_{68} = -86.1141041747483$$
$$x_{69} = 84.3705804501061$$
$$x_{70} = 62.4131221213642$$
$$x_{71} = -70.1401498664268$$
$$x_{72} = -34.2878507378835$$
$$x_{73} = 92.360133504691$$
$$x_{74} = -30.3259403653992$$
$$x_{75} = 28.6080894901013$$
$$x_{76} = 70.3945765660469$$
$$x_{77} = 88.3651205438093$$
$$x_{78} = -32.3057178651992$$
$$x_{79} = 26.6350843608447$$
$$x_{80} = -62.1582013428865$$
$$x_{81} = -26.3755863104435$$
$$x_{82} = 34.5458069419562$$
$$x_{83} = -80.1226525565968$$
$$x_{84} = 50.4519702248042$$
$$x_{85} = -68.1442655052736$$
$$x_{86} = 94.3577984821204$$
$$x_{87} = 20.7473436041177$$
$$x_{88} = 42.4900628136147$$
$$x_{89} = -84.1168181576515$$
$$x_{90} = 32.5640216511379$$
$$x_{91} = -58.1690888802429$$
$$x_{92} = 46.4693781147482$$
$$x_{93} = -14.6890203467784$$
$$x_{94} = -36.2719512012661$$
$$x_{95} = 6.29327651798594$$
$$x_{96} = -42.2332744761214$$
$$x_{97} = 80.3765837184293$$
$$x_{98} = 82.373509219748$$
$$x_{99} = -20.4864973292478$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 40.5019366629095$$
$$x_{2} = 16.8667179989575$$
$$x_{3} = 72.3905803936132$$
$$x_{4} = 38.5150430132224$$
$$x_{5} = 18.8007010849598$$
$$x_{6} = -88.1115133697511$$
$$x_{7} = -28.3490146177897$$
$$x_{8} = -74.1325845903547$$
$$x_{9} = -60.1634642043833$$
$$x_{10} = -90.109037555503$$
$$x_{11} = -12.7993666831315$$
$$x_{12} = -7.51536641574372$$
$$x_{13} = 14.950430837394$$
$$x_{14} = 78.3798150927869$$
$$x_{15} = 48.4603151581145$$
$$x_{16} = -54.1815837376305$$
$$x_{17} = 52.4442613518786$$
$$x_{18} = 96.3555601154671$$
$$x_{19} = -22.4429460145513$$
$$x_{20} = -6.10415390792392$$
$$x_{21} = -56.1751139650168$$
$$x_{22} = 100.254989611738$$
$$x_{23} = 98.2550884284224$$
$$x_{24} = -18.5394581139119$$
$$x_{25} = 36.5295836820922$$
$$x_{26} = -9.17122786256394$$
$$x_{27} = -38.257711972622$$
$$x_{28} = -10.9509764403777$$
$$x_{29} = 54.4371185782855$$
$$x_{30} = 64.4080539430657$$
$$x_{31} = -78.1257937648427$$
$$x_{32} = -50.1960696523099$$
$$x_{33} = 90.3625718223566$$
$$x_{34} = -92.1066691734034$$
$$x_{35} = -44.2227118974752$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = 66.403290943532$$
$$x_{38} = -94.1044015166185$$
$$x_{39} = -52.1885492464389$$
$$x_{40} = 58.424299226677$$
$$x_{41} = 7.74828969991155$$
$$x_{42} = -98.0051010366191$$
$$x_{43} = 60.4185257477258$$
$$x_{44} = -82.119664322104$$
$$x_{45} = 9.42191641582705$$
$$x_{46} = 86.3677872913652$$
$$x_{47} = -24.4065109032497$$
$$x_{48} = -40.2448864521379$$
$$x_{49} = -46.2130628468728$$
$$x_{50} = 11.2087822848156$$
$$x_{51} = -96.1022286535967$$
$$x_{52} = 30.5846168553444$$
$$x_{53} = 56.4304818282205$$
$$x_{54} = -72.1362623771784$$
$$x_{55} = -48.2042139041557$$
$$x_{56} = 74.3867990427386$$
$$x_{57} = -66.148629968056$$
$$x_{58} = -64.153266502559$$
$$x_{59} = 68.3988063860272$$
$$x_{60} = 13.0598983561076$$
$$x_{61} = -76.1290999941112$$
$$x_{62} = 76.3832156557363$$
$$x_{63} = 24.6664532237645$$
$$x_{64} = 22.7033444775296$$
$$x_{65} = 44.4792557432379$$
$$x_{66} = -16.605220572771$$
$$x_{67} = -100.005004913281$$
$$x_{68} = -86.1141041747483$$
$$x_{69} = 84.3705804501061$$
$$x_{70} = 62.4131221213642$$
$$x_{71} = -70.1401498664268$$
$$x_{72} = -34.2878507378835$$
$$x_{73} = 92.360133504691$$
$$x_{74} = -30.3259403653992$$
$$x_{75} = 28.6080894901013$$
$$x_{76} = 70.3945765660469$$
$$x_{77} = 88.3651205438093$$
$$x_{78} = -32.3057178651992$$
$$x_{79} = 26.6350843608447$$
$$x_{80} = -62.1582013428865$$
$$x_{81} = -26.3755863104435$$
$$x_{82} = 34.5458069419562$$
$$x_{83} = -80.1226525565968$$
$$x_{84} = 50.4519702248042$$
$$x_{85} = -68.1442655052736$$
$$x_{86} = 94.3577984821204$$
$$x_{87} = 20.7473436041177$$
$$x_{88} = 42.4900628136147$$
$$x_{89} = -84.1168181576515$$
$$x_{90} = 32.5640216511379$$
$$x_{91} = -58.1690888802429$$
$$x_{92} = 46.4693781147482$$
$$x_{93} = -14.6890203467784$$
$$x_{94} = -36.2719512012661$$
$$x_{95} = 6.29327651798594$$
$$x_{96} = -42.2332744761214$$
$$x_{97} = 80.3765837184293$$
$$x_{98} = 82.373509219748$$
$$x_{99} = -20.4864973292478$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (-1, e )
(0, 0)
-1 (1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 4 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}, \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 4 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}, \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*exp(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} e^{- x^{2}} = x^{2} e^{- x^{2}}$$
- Sí
$$x^{2} e^{- x^{2}} = - x^{2} e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} e^{- x^{2}} = x^{2} e^{- x^{2}}$$
- Sí
$$x^{2} e^{- x^{2}} = - x^{2} e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico