Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de √(1+√x)
Integral de -1/(y*(1+y))
Gráfico de la función y =:
x^2*exp(-x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos *exp(-x^ dos)
x al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )
x en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)
x2*exp(-x2)
x2*exp-x2
x²*exp(-x²)
x en el grado 2*exp(-x en el grado 2)
x^2exp(-x^2)
x2exp(-x2)
x2exp-x2
x^2exp-x^2
x^2*exp(-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^2*exp(x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x/2)
exp(-x^2)
exp(x^2)*(2*x^2*y-x*y^2+y)*dx
exp(-(x^2)/2)
exp(t^3/3)

Resolución de integrales/ (-x^2)/ x^2*exp(-x^2)

Integral de x^2*exp(-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |   2  -x    
 |  x *e    dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{- x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2*exp(-x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                         /                             2 \                   
 |       2                 |            2              -x  |     ____  2       
 |  2  -x             ____ |  erf(x)   x *erf(x)    x*e    |   \/ pi *x *erf(x)
 | x *e    dx = C - \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------
 |                         |    4          2           ____|          2        
/                          \                       2*\/ pi /

$$\int x^{2} e^{- x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   -1     ____       
  e     \/ pi *erf(1)
- --- + -------------
   2          4

$$- \frac{1}{2 e} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$

   -1     ____       
  e     \/ pi *erf(1)
- --- + -------------
   2          4

$$- \frac{1}{2 e} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$

-exp(-1)/2 + sqrt(pi)*erf(1)/4

Respuesta numérica [src]

0.189472345820492

0.189472345820492

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2*exp(-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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