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Resolución de integrales/ exp(-kx)

Integral de exp(-kx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |   -k*x   
 |  e     dx
 |          
/           
0
∫0∞e−kx dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- k x}\, dx 
Integral(exp((-k)*x), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /               //  -k*x             \
 |                ||-e                 |
 |  -k*x          ||-------  for k != 0|
 | e     dx = C + |<   k               |
 |                ||                   |
/                 ||   x     otherwise |
                  \\                   /
∫e−kx dx=C+{−e−kxkfor k≠0xotherwise\int e^{- k x}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{e^{- k x}}{k} & \text{for}\: k \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/     1                       pi
|     -        for |arg(k)| < --
|     k                       2 
|                               
| oo                            
|  /                            
< |                             
| |   -k*x                      
| |  e     dx      otherwise    
| |                             
|/                              
|0                              
\
{1kfor ∣arg⁡(k)∣<π2∫0∞e−kx dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{k} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(k \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- k x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/     1                       pi
|     -        for |arg(k)| < --
|     k                       2 
|                               
| oo                            
|  /                            
< |                             
| |   -k*x                      
| |  e     dx      otherwise    
| |                             
|/                              
|0                              
\
{1kfor ∣arg⁡(k)∣<π2∫0∞e−kx dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{k} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(k \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- k x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/k, Abs(arg(k)) < pi/2), (Integral(exp(-k*x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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