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Resolución de integrales/ exp(a*x)

Integral de exp(a*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo        
  /        
 |         
 |   a*x   
 |  e    dx
 |         
/          
0
∫0∞eax dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x}\, dx 
Integral(exp(a*x), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /              // a*x            \
 |               ||e               |
 |  a*x          ||----  for a != 0|
 | e    dx = C + |< a              |
 |               ||                |
/                || x    otherwise |
                 \\                /
∫eax dx=C+{eaxafor a≠0xotherwise\int e^{a x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{e^{a x}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/    -1                           pi
|    ---      for |pi + arg(a)| < --
|     a                           2 
|                                   
| oo                                
|  /                                
< |                                 
| |   a*x                           
| |  e    dx        otherwise       
| |                                 
|/                                  
|0                                  
\
{−1afor ∣arg⁡(a)+π∣<π2∫0∞eax dxotherwise\begin{cases} - \frac{1}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/    -1                           pi
|    ---      for |pi + arg(a)| < --
|     a                           2 
|                                   
| oo                                
|  /                                
< |                                 
| |   a*x                           
| |  e    dx        otherwise       
| |                                 
|/                                  
|0                                  
\
{−1afor ∣arg⁡(a)+π∣<π2∫0∞eax dxotherwise\begin{cases} - \frac{1}{a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-1/a, Abs(pi + arg(a)) < pi/2), (Integral(exp(a*x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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