Sr Examen
Integral de exp(a*x)*exp(-p*x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | a*x -p*x | e *e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x} e^{- p x}\, dx$$
Integral(exp(a*x)*exp((-p)*x), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // a*x \
| || -e |
| a*x -p*x ||--------------- for a != p|
| e *e dx = C + |< p*x p*x |
| ||p*e - a*e |
/ || |
\\ x otherwise /
$$\int e^{a x} e^{- p x}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{e^{a x}}{- a e^{p x} + p e^{p x}} & \text{for}\: a \neq p \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ -1 / / pi pi\ / pi pi\ / pi pi\\ | --------- for Or|And||arg(p)| <= --, |pi + arg(a)| < --|, And||pi + arg(a)| <= --, |arg(p)| < --|, And||pi + arg(a)| < --, |arg(p)| < --|| | / p\ \ \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 // | a*|1 - -| | \ a/ | | oo < / | | | | a*x -p*x | | e *e dx otherwise | | |/ |0 \
$$\begin{cases} - \frac{1}{a \left(1 - \frac{p}{a}\right)} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(p \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(p \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(p \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x} e^{- p x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -1 / / pi pi\ / pi pi\ / pi pi\\ | --------- for Or|And||arg(p)| <= --, |pi + arg(a)| < --|, And||pi + arg(a)| <= --, |arg(p)| < --|, And||pi + arg(a)| < --, |arg(p)| < --|| | / p\ \ \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 // | a*|1 - -| | \ a/ | | oo < / | | | | a*x -p*x | | e *e dx otherwise | | |/ |0 \
$$\begin{cases} - \frac{1}{a \left(1 - \frac{p}{a}\right)} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(p \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(p \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(p \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x} e^{- p x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-1/(a*(1 - p/a)), ((Abs(arg(p)) <= pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2))∨((Abs(arg(p)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) <= pi/2))∨((Abs(arg(p)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2))), (Integral(exp(a*x)*exp(-p*x), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.