Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro / tres *x*sqrt(x)+ doce *x+ quince
- 4 dividir por 3 multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 12 multiplicar por x más 15
- cuatro dividir por tres multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más doce multiplicar por x más quince
- 4/3*x*√(x)+12*x+15
- 4/3xsqrt(x)+12x+15
- 4/3xsqrtx+12x+15
- 4 dividir por 3*x*sqrt(x)+12*x+15
-
Expresiones semejantes
- 4/3*x*sqrt(x)+12*x-15
- 4/3*x*sqrt(x)-12*x+15
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)+x^(-2)
Gráfico de la función y = 4/3*x*sqrt(x)+12*x+15
Solución
Ha introducido
[src]
4*x ___
f(x) = ---*\/ x + 12*x + 15
3
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15$$
f = sqrt(x)*(4*x/3) + 12*x + 15
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sqrt{x} + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sqrt{x} + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x/3)*sqrt(x) + 12*x + 15, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15 = - \frac{4 x \sqrt{- x}}{3} - 12 x + 15$$
- No
$$\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15 = \frac{4 x \sqrt{- x}}{3} + 12 x - 15$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15 = - \frac{4 x \sqrt{- x}}{3} - 12 x + 15$$
- No
$$\left(\sqrt{x} \frac{4 x}{3} + 12 x\right) + 15 = \frac{4 x \sqrt{- x}}{3} + 12 x - 15$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar