Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
- Límite de la función:
-
(-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +sqrt(nueve + dos *x))/(- dos +x^(uno / tres))
- ( menos 5 más raíz cuadrada de (9 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 2 más x en el grado (1 dividir por 3))
- ( menos cinco más raíz cuadrada de (nueve más dos multiplicar por x)) dividir por ( menos dos más x en el grado (uno dividir por tres))
- (-5+√(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
- (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x(1/3))
- -5+sqrt9+2*x/-2+x1/3
- (-5+sqrt(9+2x))/(-2+x^(1/3))
- (-5+sqrt(9+2x))/(-2+x(1/3))
- -5+sqrt9+2x/-2+x1/3
- -5+sqrt9+2x/-2+x^1/3
- (-5+sqrt(9+2*x)) dividir por (-2+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (-5+sqrt(9+2*x))/(-2-x^(1/3))
- (5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
- (-5-sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
- (-5+sqrt(9-2*x))/(-2+x^(1/3))
- (-5+sqrt(9+2*x))/(2+x^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
_________
-5 + \/ 9 + 2*x
f(x) = ----------------
3 ___
-2 + \/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2}$$
f = (sqrt(2*x + 9) - 5)/(x^(1/3) - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 9}} - \frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 9}} - \frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(2 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 9}} + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) \left(\sqrt{2 x + 9} - 5\right)}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)}}{\sqrt[3]{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(2 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 2\right) \sqrt{2 x + 9}} + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) \left(\sqrt{2 x + 9} - 5\right)}{9 x^{\frac{4}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)}}{\sqrt[3]{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[6]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[6]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[6]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[6]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-5 + sqrt(9 + 2*x))/(-2 + x^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x \left(\sqrt[3]{x} - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = \frac{\sqrt{9 - 2 x} - 5}{\sqrt[3]{- x} - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = - \frac{\sqrt{9 - 2 x} - 5}{\sqrt[3]{- x} - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = \frac{\sqrt{9 - 2 x} - 5}{\sqrt[3]{- x} - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = - \frac{\sqrt{9 - 2 x} - 5}{\sqrt[3]{- x} - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar