Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- log((- ocho *x+ dos)/(cuatro *x+ dos))
- logaritmo de (( menos 8 multiplicar por x más 2) dividir por (4 multiplicar por x más 2))
- logaritmo de (( menos ocho multiplicar por x más dos) dividir por (cuatro multiplicar por x más dos))
- log((-8x+2)/(4x+2))
- log-8x+2/4x+2
- log((-8*x+2) dividir por (4*x+2))
-
Expresiones semejantes
- log((-8*x+2)/(4*x-2))
- log((8*x+2)/(4*x+2))
- log((-8*x-2)/(4*x+2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
Gráfico de la función y = log((-8*x+2)/(4*x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
/-8*x + 2\
f(x) = log|--------|
\4*x + 2 /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)}$$
f = log((2 - 8*x)/(4*x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 x + 2\right) \left(- \frac{4 \left(2 - 8 x\right)}{\left(4 x + 2\right)^{2}} - \frac{8}{4 x + 2}\right)}{2 - 8 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 x + 2\right) \left(- \frac{4 \left(2 - 8 x\right)}{\left(4 x + 2\right)^{2}} - \frac{8}{4 x + 2}\right)}{2 - 8 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{2}{4 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1}\right)}{4 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{4 \left(2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{2}{4 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1}\right)}{4 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{4 \left(2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{2}{4 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1}\right)}{4 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{2}{4 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1}\right)}{4 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{4 \left(2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{2}{4 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1}\right)}{4 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{4 \left(2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{2}{4 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1}\right)}{4 x - 1}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((-8*x + 2)/(4*x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = \log{\left(\frac{8 x + 2}{2 - 4 x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = - \log{\left(\frac{8 x + 2}{2 - 4 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = \log{\left(\frac{8 x + 2}{2 - 4 x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{2 - 8 x}{4 x + 2} \right)} = - \log{\left(\frac{8 x + 2}{2 - 4 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar