Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cbrt/x(x+ dos)
- raíz cúbica de dividir por x(x más 2)
- raíz cúbica de dividir por x(x más dos)
- cbrt/xx+2
- cbrt dividir por x(x+2)
-
Expresiones semejantes
- cbrt/x(x-2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)*(x-1))
- cbrt((2-x)(x^(2)-4x+1))
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(((x-1)^2)*(x-3))
- cbrt(x)(x^2+3x)
Gráfico de la función y = cbrt/x(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ x
f(x) = -----*(x + 2)
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right)$$
f = (x^(1/3)/x)*(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-6 + \frac{5 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-6 + \frac{5 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-6 + \frac{5 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 10\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[10, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-6 + \frac{5 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-6 + \frac{5 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-6 + \frac{5 \left(x + 2\right)}{x}\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 10\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[10, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^(1/3)/x)*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right) = - \frac{\sqrt[3]{- x} \left(2 - x\right)}{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right) = \frac{\sqrt[3]{- x} \left(2 - x\right)}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right) = - \frac{\sqrt[3]{- x} \left(2 - x\right)}{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x} \left(x + 2\right) = \frac{\sqrt[3]{- x} \left(2 - x\right)}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar