Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- - uno /x- ocho *exp(x/ dos)+ dos *x*exp(x/ dos)+ dieciséis *exp(x/ dos)/x
- menos 1 dividir por x menos 8 multiplicar por exponente de (x dividir por 2) más 2 multiplicar por x multiplicar por exponente de (x dividir por 2) más 16 multiplicar por exponente de (x dividir por 2) dividir por x
- menos uno dividir por x menos ocho multiplicar por exponente de (x dividir por dos) más dos multiplicar por x multiplicar por exponente de (x dividir por dos) más dieciséis multiplicar por exponente de (x dividir por dos) dividir por x
- -1/x-8exp(x/2)+2xexp(x/2)+16exp(x/2)/x
- -1/x-8expx/2+2xexpx/2+16expx/2/x
- -1 dividir por x-8*exp(x dividir por 2)+2*x*exp(x dividir por 2)+16*exp(x dividir por 2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -1/x+8*exp(x/2)+2*x*exp(x/2)+16*exp(x/2)/x
- 1/x-8*exp(x/2)+2*x*exp(x/2)+16*exp(x/2)/x
- -1/x-8*exp(x/2)-2*x*exp(x/2)+16*exp(x/2)/x
- -1/x-8*exp(x/2)+2*x*exp(x/2)-16*exp(x/2)/x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
Gráfico de la función y = -1/x-8*exp(x/2)+2*x*exp(x/2)+16*exp(x/2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
x
x x -
- - 2
1 2 2 16*e
f(x) = - - - 8*e + 2*x*e + -----
x x
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}$$
f = (2*x)*exp(x/2) - 8*exp(x/2) - 1/x + (16*exp(x/2))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -11.9762829006582$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -11.9762829006582$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x e^{\frac{x}{2}} - 2 e^{\frac{x}{2}} + \frac{8 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.9685296469663$$
$$x_{2} = -17.4127597175568$$
$$x_{3} = 1.96852964696629$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.9685296469663$$
$$x_{2} = 1.96852964696629$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -17.4127597175568$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.9685296469663, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-17.4127597175568, 1.96852964696629\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x e^{\frac{x}{2}} - 2 e^{\frac{x}{2}} + \frac{8 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.9685296469663$$
$$x_{2} = -17.4127597175568$$
$$x_{3} = 1.96852964696629$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.9685296469662994, 10.3691868703658)
(-17.412759717556806, 0.0501882998771048)
(1.968529646966289, 10.3691868703658)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.9685296469663$$
$$x_{2} = 1.96852964696629$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -17.4127597175568$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.9685296469663, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-17.4127597175568, 1.96852964696629\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{4 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{32 e^{\frac{x}{2}}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14571.5335157336$$
$$x_{2} = -33838.6052083146$$
$$x_{3} = -14519.4365182389$$
$$x_{4} = -20278.5461118732$$
$$x_{5} = -19432.6801860196$$
$$x_{6} = -24515.0117690821$$
$$x_{7} = -16915.2745635633$$
$$x_{8} = -40619.4303623666$$
$$x_{9} = -21125.3140317368$$
$$x_{10} = -23667.4500101926$$
$$x_{11} = -21.9921556658256$$
$$x_{12} = -35533.8111822361$$
$$x_{13} = -38924.2237877269$$
$$x_{14} = -22819.9350324349$$
$$x_{15} = -39771.8270548237$$
$$x_{16} = -13954.8771243846$$
$$x_{17} = -13630.3390814336$$
$$x_{18} = -28752.9896241928$$
$$x_{19} = -42314.6370890549$$
$$x_{20} = -31295.7967942161$$
$$x_{21} = -32143.3995115255$$
$$x_{22} = -17748.306074508$$
$$x_{23} = -34686.2081641552$$
$$x_{24} = -27905.3880015843$$
$$x_{25} = -26210.1890375348$$
$$x_{26} = -21972.5196047979$$
$$x_{27} = -25362.5953429033$$
$$x_{28} = -41467.0337078714$$
$$x_{29} = -18588.6498056774$$
$$x_{30} = -30448.1941956905$$
$$x_{31} = -32991.0023210881$$
$$x_{32} = -27057.7874241455$$
$$x_{33} = -15306.075568859$$
$$x_{34} = -16096.6048010527$$
$$x_{35} = -29600.5917687255$$
$$x_{36} = -36381.4142575715$$
$$x_{37} = -37229.0173859761$$
$$x_{38} = -38076.6205637874$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{4 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{32 e^{\frac{x}{2}}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{4 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{32 e^{\frac{x}{2}}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -21.9921556658256\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-21.9921556658256, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{4 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{32 e^{\frac{x}{2}}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14571.5335157336$$
$$x_{2} = -33838.6052083146$$
$$x_{3} = -14519.4365182389$$
$$x_{4} = -20278.5461118732$$
$$x_{5} = -19432.6801860196$$
$$x_{6} = -24515.0117690821$$
$$x_{7} = -16915.2745635633$$
$$x_{8} = -40619.4303623666$$
$$x_{9} = -21125.3140317368$$
$$x_{10} = -23667.4500101926$$
$$x_{11} = -21.9921556658256$$
$$x_{12} = -35533.8111822361$$
$$x_{13} = -38924.2237877269$$
$$x_{14} = -22819.9350324349$$
$$x_{15} = -39771.8270548237$$
$$x_{16} = -13954.8771243846$$
$$x_{17} = -13630.3390814336$$
$$x_{18} = -28752.9896241928$$
$$x_{19} = -42314.6370890549$$
$$x_{20} = -31295.7967942161$$
$$x_{21} = -32143.3995115255$$
$$x_{22} = -17748.306074508$$
$$x_{23} = -34686.2081641552$$
$$x_{24} = -27905.3880015843$$
$$x_{25} = -26210.1890375348$$
$$x_{26} = -21972.5196047979$$
$$x_{27} = -25362.5953429033$$
$$x_{28} = -41467.0337078714$$
$$x_{29} = -18588.6498056774$$
$$x_{30} = -30448.1941956905$$
$$x_{31} = -32991.0023210881$$
$$x_{32} = -27057.7874241455$$
$$x_{33} = -15306.075568859$$
$$x_{34} = -16096.6048010527$$
$$x_{35} = -29600.5917687255$$
$$x_{36} = -36381.4142575715$$
$$x_{37} = -37229.0173859761$$
$$x_{38} = -38076.6205637874$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{4 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{32 e^{\frac{x}{2}}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{4 e^{\frac{x}{2}}}{x} - \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x^{2}} + \frac{32 e^{\frac{x}{2}}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -21.9921556658256\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-21.9921556658256, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/x - 8*exp(x/2) + (2*x)*exp(x/2) + (16*exp(x/2))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x} = - 2 x e^{- \frac{x}{2}} - 8 e^{- \frac{x}{2}} + \frac{1}{x} - \frac{16 e^{- \frac{x}{2}}}{x}$$
- No
$$\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x} = 2 x e^{- \frac{x}{2}} + 8 e^{- \frac{x}{2}} - \frac{1}{x} + \frac{16 e^{- \frac{x}{2}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x} = - 2 x e^{- \frac{x}{2}} - 8 e^{- \frac{x}{2}} + \frac{1}{x} - \frac{16 e^{- \frac{x}{2}}}{x}$$
- No
$$\left(2 x e^{\frac{x}{2}} + \left(- 8 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{x}\right)\right) + \frac{16 e^{\frac{x}{2}}}{x} = 2 x e^{- \frac{x}{2}} + 8 e^{- \frac{x}{2}} - \frac{1}{x} + \frac{16 e^{- \frac{x}{2}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar