Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+2,x^2+1,-x+3
  • y=(2x+1)/(x+1)^2
  • ((-x^2+5x-6)^2-(0^2))
  • y=|1.7-x|-21/9

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ cinco +x*cot(x)
  • 2 multiplicar por x en el grado 5 más x multiplicar por cotangente de (x)
  • dos multiplicar por x en el grado cinco más x multiplicar por cotangente de (x)
  • 2*x5+x*cot(x)
  • 2*x5+x*cotx
  • 2*x⁵+x*cot(x)
  • 2x^5+xcot(x)
  • 2x5+xcot(x)
  • 2x5+xcotx
  • 2x^5+xcotx

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^5-x*cot(x)
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^5+x*cot(x)

Gráfico de la función y = 2*x^5+x*cot(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          5           
f(x) = 2*x  + x*cot(x)
f(x)=2x5+xcot⁡(x)f{\left(x \right)} = 2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)} 
f = 2*x^5 + x*cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x5+xcot⁡(x)=02 x^{5} + x \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−0.824570268852089x_{1} = -0.824570268852089
x2=−0.824570268852084x_{2} = -0.824570268852084
x3=−0.824570268852084x_{3} = -0.824570268852084
x4=−0.824570268852084x_{4} = -0.824570268852084
x5=−0.824570268852197x_{5} = -0.824570268852197
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x4+x(−cot⁡2(x)−1)+cot⁡(x)=010 x^{4} + x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1.64257972257817⋅10−18x_{1} = -1.64257972257817 \cdot 10^{-18}
x2=3.08257381580256x_{2} = 3.08257381580256
x3=−4.89428307969412⋅10−16x_{3} = -4.89428307969412 \cdot 10^{-16}
x4=−1.90555548164887⋅10−16x_{4} = -1.90555548164887 \cdot 10^{-16}
x5=0.40853818238266x_{5} = 0.40853818238266
x6=−1.07524954901139⋅10−18x_{6} = -1.07524954901139 \cdot 10^{-18}
x7=−1.23098276161556⋅10−16x_{7} = -1.23098276161556 \cdot 10^{-16}
x8=−1.969841996311⋅10−15x_{8} = -1.969841996311 \cdot 10^{-15}
x9=3.78857985668256⋅10−16x_{9} = 3.78857985668256 \cdot 10^{-16}
x10=−6.5569553184318⋅10−16x_{10} = -6.5569553184318 \cdot 10^{-16}
x11=4.3837665360346⋅10−18x_{11} = 4.3837665360346 \cdot 10^{-18}
x12=1.85878840574042⋅10−16x_{12} = 1.85878840574042 \cdot 10^{-16}
x13=−3.40478209036665⋅10−14x_{13} = -3.40478209036665 \cdot 10^{-14}
x14=−5.19262651243459⋅10−19x_{14} = -5.19262651243459 \cdot 10^{-19}
x15=−3.92398905079141⋅10−18x_{15} = -3.92398905079141 \cdot 10^{-18}
x16=2.71419372919749⋅10−19x_{16} = 2.71419372919749 \cdot 10^{-19}
x17=−5.338747211769⋅10−14x_{17} = -5.338747211769 \cdot 10^{-14}
x18=−6.21908353857292⋅10−18x_{18} = -6.21908353857292 \cdot 10^{-18}
x19=3.19647809394201x_{19} = 3.19647809394201
x20=0.408538182382883x_{20} = 0.408538182382883
x21=1.98060684587487⋅10−17x_{21} = 1.98060684587487 \cdot 10^{-17}
x22=−8.20427306528508⋅10−19x_{22} = -8.20427306528508 \cdot 10^{-19}
x23=−1.54434328624425⋅10−15x_{23} = -1.54434328624425 \cdot 10^{-15}
x24=0.408538182382663x_{24} = 0.408538182382663
x25=−2.25510947800656⋅10−18x_{25} = -2.25510947800656 \cdot 10^{-18}
x26=−2.86338376141275⋅10−15x_{26} = -2.86338376141275 \cdot 10^{-15}
x27=−1.90543702986073⋅10−18x_{27} = -1.90543702986073 \cdot 10^{-18}
x28=0.408538182382747x_{28} = 0.408538182382747
x29=−1.62644705360415⋅10−18x_{29} = -1.62644705360415 \cdot 10^{-18}
x30=5.83787231637062⋅10−18x_{30} = 5.83787231637062 \cdot 10^{-18}
x31=−8.60211304921709⋅10−15x_{31} = -8.60211304921709 \cdot 10^{-15}
x32=0.408538182382677x_{32} = 0.408538182382677
Signos de extremos en los puntos:
(-1.642579722578168e-18, 1)

(3.0825738158025646, 504.49981240259)

(-4.89428307969412e-16, 1)

(-1.905555481648867e-16, 1)

(0.40853818238266004, 0.966497572253702)

(-1.0752495490113945e-18, 1)

(-1.2309827616155605e-16, 1)

(-1.9698419963109986e-15, 1)

(3.788579856682559e-16, 1)

(-6.556955318431796e-16, 1)

(4.383766536034604e-18, 1)

(1.8587884057404248e-16, 1)

(-3.4047820903666545e-14, 1)

(-5.192626512434587e-19, 1)

(-3.923989050791415e-18, 1)

(2.714193729197494e-19, 1)

(-5.3387472117689995e-14, 1)

(-6.219083538572924e-18, 1)

(3.196478093942006, 725.584371959857)

(0.4085381823828835, 0.966497572253702)

(1.980606845874873e-17, 1)

(-8.204273065285076e-19, 1)

(-1.5443432862442515e-15, 1)

(0.40853818238266276, 0.966497572253702)

(-2.2551094780065622e-18, 1)

(-2.863383761412745e-15, 1)

(-1.9054370298607302e-18, 1)

(0.4085381823827466, 0.966497572253702)

(-1.6264470536041491e-18, 1)

(5.8378723163706224e-18, 1)

(-8.602113049217091e-15, 1)

(0.40853818238267714, 0.966497572253702)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0.40853818238266x_{1} = 0.40853818238266
x2=3.19647809394201x_{2} = 3.19647809394201
x3=0.408538182382883x_{3} = 0.408538182382883
x4=0.408538182382663x_{4} = 0.408538182382663
x5=0.408538182382747x_{5} = 0.408538182382747
x6=0.408538182382677x_{6} = 0.408538182382677
Puntos máximos de la función:
x6=−1.64257972257817⋅10−18x_{6} = -1.64257972257817 \cdot 10^{-18}
x6=3.08257381580256x_{6} = 3.08257381580256
x6=−4.89428307969412⋅10−16x_{6} = -4.89428307969412 \cdot 10^{-16}
x6=−1.90555548164887⋅10−16x_{6} = -1.90555548164887 \cdot 10^{-16}
x6=−1.07524954901139⋅10−18x_{6} = -1.07524954901139 \cdot 10^{-18}
x6=−1.23098276161556⋅10−16x_{6} = -1.23098276161556 \cdot 10^{-16}
x6=−1.969841996311⋅10−15x_{6} = -1.969841996311 \cdot 10^{-15}
x6=3.78857985668256⋅10−16x_{6} = 3.78857985668256 \cdot 10^{-16}
x6=−6.5569553184318⋅10−16x_{6} = -6.5569553184318 \cdot 10^{-16}
x6=4.3837665360346⋅10−18x_{6} = 4.3837665360346 \cdot 10^{-18}
x6=1.85878840574042⋅10−16x_{6} = 1.85878840574042 \cdot 10^{-16}
x6=−3.40478209036665⋅10−14x_{6} = -3.40478209036665 \cdot 10^{-14}
x6=−5.19262651243459⋅10−19x_{6} = -5.19262651243459 \cdot 10^{-19}
x6=−3.92398905079141⋅10−18x_{6} = -3.92398905079141 \cdot 10^{-18}
x6=2.71419372919749⋅10−19x_{6} = 2.71419372919749 \cdot 10^{-19}
x6=−5.338747211769⋅10−14x_{6} = -5.338747211769 \cdot 10^{-14}
x6=−6.21908353857292⋅10−18x_{6} = -6.21908353857292 \cdot 10^{-18}
x6=1.98060684587487⋅10−17x_{6} = 1.98060684587487 \cdot 10^{-17}
x6=−8.20427306528508⋅10−19x_{6} = -8.20427306528508 \cdot 10^{-19}
x6=−1.54434328624425⋅10−15x_{6} = -1.54434328624425 \cdot 10^{-15}
x6=−2.25510947800656⋅10−18x_{6} = -2.25510947800656 \cdot 10^{-18}
x6=−2.86338376141275⋅10−15x_{6} = -2.86338376141275 \cdot 10^{-15}
x6=−1.90543702986073⋅10−18x_{6} = -1.90543702986073 \cdot 10^{-18}
x6=−1.62644705360415⋅10−18x_{6} = -1.62644705360415 \cdot 10^{-18}
x6=5.83787231637062⋅10−18x_{6} = 5.83787231637062 \cdot 10^{-18}
x6=−8.60211304921709⋅10−15x_{6} = -8.60211304921709 \cdot 10^{-15}
Decrece en los intervalos
[3.19647809394201,∞)\left[3.19647809394201, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0.40853818238266]\left(-\infty, 0.40853818238266\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(20x3+x(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−cot⁡2(x)−1)=02 \left(20 x^{3} + x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(2x5+xcot⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(2x5+xcot⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^5 + x*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(2x5+xcot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(2x5+xcot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x5+xcot⁡(x)=−2x5+xcot⁡(x)2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)} = - 2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)}
- No
2x5+xcot⁡(x)=2x5−xcot⁡(x)2 x^{5} + x \cot{\left(x \right)} = 2 x^{5} - x \cot{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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