Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/(exp^(x^ dos - uno))
- x dividir por ( exponente de en el grado (x al cuadrado menos 1))
- x dividir por ( exponente de en el grado (x en el grado dos menos uno))
- x/(exp(x2-1))
- x/expx2-1
- x/(exp^(x²-1))
- x/(exp en el grado (x en el grado 2-1))
- x/exp^x^2-1
- x dividir por (exp^(x^2-1))
-
Expresiones semejantes
- x/(exp^(x^2+1))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = x/(exp^(x^2-1))
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -------
2
x - 1
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{e^{x^{2} - 1}}$$
f = x/E^(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.16348321175021$$
$$x_{2} = 11.204731998154$$
$$x_{3} = -26.3753139220651$$
$$x_{4} = 72.3905669642191$$
$$x_{5} = 50.4519304520445$$
$$x_{6} = -6.0660448195699$$
$$x_{7} = 74.3867866673358$$
$$x_{8} = -92.1066629479673$$
$$x_{9} = 76.3832042269081$$
$$x_{10} = 60.4185026243398$$
$$x_{11} = 32.5638726903793$$
$$x_{12} = 82.3735001099732$$
$$x_{13} = 66.4032735361933$$
$$x_{14} = 56.4304534331944$$
$$x_{15} = -52.1885145543938$$
$$x_{16} = -32.3055705254499$$
$$x_{17} = 98.2550892568377$$
$$x_{18} = -50.1960306485386$$
$$x_{19} = -100.005001054042$$
$$x_{20} = 18.7999073667175$$
$$x_{21} = 34.5456823438052$$
$$x_{22} = -12.7968091698462$$
$$x_{23} = -68.1442499509512$$
$$x_{24} = -86.1140964733666$$
$$x_{25} = 40.5018595731864$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 100.254985259372$$
$$x_{28} = 62.4131011494136$$
$$x_{29} = 30.5844367675871$$
$$x_{30} = 86.3677793889681$$
$$x_{31} = 80.3765739119403$$
$$x_{32} = -20.4859087535338$$
$$x_{33} = 94.3577924641428$$
$$x_{34} = 14.9488147933141$$
$$x_{35} = 44.4791976169932$$
$$x_{36} = 70.3945619595659$$
$$x_{37} = 96.3555548021918$$
$$x_{38} = 24.6661073409247$$
$$x_{39} = -62.1581808370582$$
$$x_{40} = -44.2226547762937$$
$$x_{41} = 22.7028991452193$$
$$x_{42} = 20.7467570641594$$
$$x_{43} = 64.408034863895$$
$$x_{44} = 26.6348104846935$$
$$x_{45} = 78.3798045164051$$
$$x_{46} = -82.1196554412932$$
$$x_{47} = -76.129088844583$$
$$x_{48} = 54.4370869389189$$
$$x_{49} = -90.109030848664$$
$$x_{50} = -7.49944089361232$$
$$x_{51} = -88.1115061822635$$
$$x_{52} = -84.1168098950626$$
$$x_{53} = -38.2576235616253$$
$$x_{54} = -46.2130128196551$$
$$x_{55} = -98.0051017676035$$
$$x_{56} = -64.1532478546075$$
$$x_{57} = 58.4242736475066$$
$$x_{58} = -58.1690638483732$$
$$x_{59} = -10.9467267431996$$
$$x_{60} = -66.1486129602884$$
$$x_{61} = 28.6078690007847$$
$$x_{62} = 46.4693271688763$$
$$x_{63} = -74.132572514098$$
$$x_{64} = -34.2877276681532$$
$$x_{65} = 68.3987904608748$$
$$x_{66} = 36.5294784207713$$
$$x_{67} = -40.244810563854$$
$$x_{68} = -42.2332088562321$$
$$x_{69} = 9.41469724573827$$
$$x_{70} = 7.73387960889725$$
$$x_{71} = -70.1401356046363$$
$$x_{72} = -24.4061660554474$$
$$x_{73} = 48.4602702583442$$
$$x_{74} = -96.1022227575583$$
$$x_{75} = -54.1815527450525$$
$$x_{76} = -94.1043957123141$$
$$x_{77} = 38.5149532926537$$
$$x_{78} = 6.25999679126562$$
$$x_{79} = 16.8656081194959$$
$$x_{80} = 84.3705719720025$$
$$x_{81} = 13.0574223701178$$
$$x_{82} = -56.1750861644869$$
$$x_{83} = -30.3257619544685$$
$$x_{84} = 88.3651131646455$$
$$x_{85} = -14.6873692419514$$
$$x_{86} = -72.1362492686553$$
$$x_{87} = -16.6040954166054$$
$$x_{88} = -22.4425007185933$$
$$x_{89} = 52.4442259550818$$
$$x_{90} = 42.4899960942614$$
$$x_{91} = 90.3625649128685$$
$$x_{92} = -48.2041698444887$$
$$x_{93} = -36.2718473606153$$
$$x_{94} = -80.122642994584$$
$$x_{95} = -28.3487957849917$$
$$x_{96} = -60.1634415856681$$
$$x_{97} = 92.3601269622477$$
$$x_{98} = -78.125783449603$$
$$x_{99} = -18.5386580960287$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9.16348321175021$$
$$x_{2} = 11.204731998154$$
$$x_{3} = -26.3753139220651$$
$$x_{4} = 72.3905669642191$$
$$x_{5} = 50.4519304520445$$
$$x_{6} = -6.0660448195699$$
$$x_{7} = 74.3867866673358$$
$$x_{8} = -92.1066629479673$$
$$x_{9} = 76.3832042269081$$
$$x_{10} = 60.4185026243398$$
$$x_{11} = 32.5638726903793$$
$$x_{12} = 82.3735001099732$$
$$x_{13} = 66.4032735361933$$
$$x_{14} = 56.4304534331944$$
$$x_{15} = -52.1885145543938$$
$$x_{16} = -32.3055705254499$$
$$x_{17} = 98.2550892568377$$
$$x_{18} = -50.1960306485386$$
$$x_{19} = -100.005001054042$$
$$x_{20} = 18.7999073667175$$
$$x_{21} = 34.5456823438052$$
$$x_{22} = -12.7968091698462$$
$$x_{23} = -68.1442499509512$$
$$x_{24} = -86.1140964733666$$
$$x_{25} = 40.5018595731864$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 100.254985259372$$
$$x_{28} = 62.4131011494136$$
$$x_{29} = 30.5844367675871$$
$$x_{30} = 86.3677793889681$$
$$x_{31} = 80.3765739119403$$
$$x_{32} = -20.4859087535338$$
$$x_{33} = 94.3577924641428$$
$$x_{34} = 14.9488147933141$$
$$x_{35} = 44.4791976169932$$
$$x_{36} = 70.3945619595659$$
$$x_{37} = 96.3555548021918$$
$$x_{38} = 24.6661073409247$$
$$x_{39} = -62.1581808370582$$
$$x_{40} = -44.2226547762937$$
$$x_{41} = 22.7028991452193$$
$$x_{42} = 20.7467570641594$$
$$x_{43} = 64.408034863895$$
$$x_{44} = 26.6348104846935$$
$$x_{45} = 78.3798045164051$$
$$x_{46} = -82.1196554412932$$
$$x_{47} = -76.129088844583$$
$$x_{48} = 54.4370869389189$$
$$x_{49} = -90.109030848664$$
$$x_{50} = -7.49944089361232$$
$$x_{51} = -88.1115061822635$$
$$x_{52} = -84.1168098950626$$
$$x_{53} = -38.2576235616253$$
$$x_{54} = -46.2130128196551$$
$$x_{55} = -98.0051017676035$$
$$x_{56} = -64.1532478546075$$
$$x_{57} = 58.4242736475066$$
$$x_{58} = -58.1690638483732$$
$$x_{59} = -10.9467267431996$$
$$x_{60} = -66.1486129602884$$
$$x_{61} = 28.6078690007847$$
$$x_{62} = 46.4693271688763$$
$$x_{63} = -74.132572514098$$
$$x_{64} = -34.2877276681532$$
$$x_{65} = 68.3987904608748$$
$$x_{66} = 36.5294784207713$$
$$x_{67} = -40.244810563854$$
$$x_{68} = -42.2332088562321$$
$$x_{69} = 9.41469724573827$$
$$x_{70} = 7.73387960889725$$
$$x_{71} = -70.1401356046363$$
$$x_{72} = -24.4061660554474$$
$$x_{73} = 48.4602702583442$$
$$x_{74} = -96.1022227575583$$
$$x_{75} = -54.1815527450525$$
$$x_{76} = -94.1043957123141$$
$$x_{77} = 38.5149532926537$$
$$x_{78} = 6.25999679126562$$
$$x_{79} = 16.8656081194959$$
$$x_{80} = 84.3705719720025$$
$$x_{81} = 13.0574223701178$$
$$x_{82} = -56.1750861644869$$
$$x_{83} = -30.3257619544685$$
$$x_{84} = 88.3651131646455$$
$$x_{85} = -14.6873692419514$$
$$x_{86} = -72.1362492686553$$
$$x_{87} = -16.6040954166054$$
$$x_{88} = -22.4425007185933$$
$$x_{89} = 52.4442259550818$$
$$x_{90} = 42.4899960942614$$
$$x_{91} = 90.3625649128685$$
$$x_{92} = -48.2041698444887$$
$$x_{93} = -36.2718473606153$$
$$x_{94} = -80.122642994584$$
$$x_{95} = -28.3487957849917$$
$$x_{96} = -60.1634415856681$$
$$x_{97} = 92.3601269622477$$
$$x_{98} = -78.125783449603$$
$$x_{99} = -18.5386580960287$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} e^{2 - 2 x^{2}} e^{x^{2} - 1} + \frac{1}{e^{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} e^{2 - 2 x^{2}} e^{x^{2} - 1} + \frac{1}{e^{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ 1/2
-\/ 2 -\/ 2 *e
(-------, ------------)
2 2 ___ ___ 1/2 \/ 2 \/ 2 *e (-----, ----------) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{2 - 2 x^{2}} e^{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{2 - 2 x^{2}} e^{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/E^(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{1 - x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{1 - x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{1 - x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{1 - x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = - x e^{1 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = x e^{1 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = - x e^{1 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = x e^{1 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar