Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x/(exp^(x^2-1))

Gráfico de la función y = x/(exp^(x^2-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
f(x) = -------
         2    
        x  - 1
       E
f(x)=xex2−1f{\left(x \right)} = \frac{x}{e^{x^{2} - 1}} 
f = x/E^(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xex2−1=0\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−9.16348321175021x_{1} = -9.16348321175021
x2=11.204731998154x_{2} = 11.204731998154
x3=−26.3753139220651x_{3} = -26.3753139220651
x4=72.3905669642191x_{4} = 72.3905669642191
x5=50.4519304520445x_{5} = 50.4519304520445
x6=−6.0660448195699x_{6} = -6.0660448195699
x7=74.3867866673358x_{7} = 74.3867866673358
x8=−92.1066629479673x_{8} = -92.1066629479673
x9=76.3832042269081x_{9} = 76.3832042269081
x10=60.4185026243398x_{10} = 60.4185026243398
x11=32.5638726903793x_{11} = 32.5638726903793
x12=82.3735001099732x_{12} = 82.3735001099732
x13=66.4032735361933x_{13} = 66.4032735361933
x14=56.4304534331944x_{14} = 56.4304534331944
x15=−52.1885145543938x_{15} = -52.1885145543938
x16=−32.3055705254499x_{16} = -32.3055705254499
x17=98.2550892568377x_{17} = 98.2550892568377
x18=−50.1960306485386x_{18} = -50.1960306485386
x19=−100.005001054042x_{19} = -100.005001054042
x20=18.7999073667175x_{20} = 18.7999073667175
x21=34.5456823438052x_{21} = 34.5456823438052
x22=−12.7968091698462x_{22} = -12.7968091698462
x23=−68.1442499509512x_{23} = -68.1442499509512
x24=−86.1140964733666x_{24} = -86.1140964733666
x25=40.5018595731864x_{25} = 40.5018595731864
x26=0x_{26} = 0
x27=100.254985259372x_{27} = 100.254985259372
x28=62.4131011494136x_{28} = 62.4131011494136
x29=30.5844367675871x_{29} = 30.5844367675871
x30=86.3677793889681x_{30} = 86.3677793889681
x31=80.3765739119403x_{31} = 80.3765739119403
x32=−20.4859087535338x_{32} = -20.4859087535338
x33=94.3577924641428x_{33} = 94.3577924641428
x34=14.9488147933141x_{34} = 14.9488147933141
x35=44.4791976169932x_{35} = 44.4791976169932
x36=70.3945619595659x_{36} = 70.3945619595659
x37=96.3555548021918x_{37} = 96.3555548021918
x38=24.6661073409247x_{38} = 24.6661073409247
x39=−62.1581808370582x_{39} = -62.1581808370582
x40=−44.2226547762937x_{40} = -44.2226547762937
x41=22.7028991452193x_{41} = 22.7028991452193
x42=20.7467570641594x_{42} = 20.7467570641594
x43=64.408034863895x_{43} = 64.408034863895
x44=26.6348104846935x_{44} = 26.6348104846935
x45=78.3798045164051x_{45} = 78.3798045164051
x46=−82.1196554412932x_{46} = -82.1196554412932
x47=−76.129088844583x_{47} = -76.129088844583
x48=54.4370869389189x_{48} = 54.4370869389189
x49=−90.109030848664x_{49} = -90.109030848664
x50=−7.49944089361232x_{50} = -7.49944089361232
x51=−88.1115061822635x_{51} = -88.1115061822635
x52=−84.1168098950626x_{52} = -84.1168098950626
x53=−38.2576235616253x_{53} = -38.2576235616253
x54=−46.2130128196551x_{54} = -46.2130128196551
x55=−98.0051017676035x_{55} = -98.0051017676035
x56=−64.1532478546075x_{56} = -64.1532478546075
x57=58.4242736475066x_{57} = 58.4242736475066
x58=−58.1690638483732x_{58} = -58.1690638483732
x59=−10.9467267431996x_{59} = -10.9467267431996
x60=−66.1486129602884x_{60} = -66.1486129602884
x61=28.6078690007847x_{61} = 28.6078690007847
x62=46.4693271688763x_{62} = 46.4693271688763
x63=−74.132572514098x_{63} = -74.132572514098
x64=−34.2877276681532x_{64} = -34.2877276681532
x65=68.3987904608748x_{65} = 68.3987904608748
x66=36.5294784207713x_{66} = 36.5294784207713
x67=−40.244810563854x_{67} = -40.244810563854
x68=−42.2332088562321x_{68} = -42.2332088562321
x69=9.41469724573827x_{69} = 9.41469724573827
x70=7.73387960889725x_{70} = 7.73387960889725
x71=−70.1401356046363x_{71} = -70.1401356046363
x72=−24.4061660554474x_{72} = -24.4061660554474
x73=48.4602702583442x_{73} = 48.4602702583442
x74=−96.1022227575583x_{74} = -96.1022227575583
x75=−54.1815527450525x_{75} = -54.1815527450525
x76=−94.1043957123141x_{76} = -94.1043957123141
x77=38.5149532926537x_{77} = 38.5149532926537
x78=6.25999679126562x_{78} = 6.25999679126562
x79=16.8656081194959x_{79} = 16.8656081194959
x80=84.3705719720025x_{80} = 84.3705719720025
x81=13.0574223701178x_{81} = 13.0574223701178
x82=−56.1750861644869x_{82} = -56.1750861644869
x83=−30.3257619544685x_{83} = -30.3257619544685
x84=88.3651131646455x_{84} = 88.3651131646455
x85=−14.6873692419514x_{85} = -14.6873692419514
x86=−72.1362492686553x_{86} = -72.1362492686553
x87=−16.6040954166054x_{87} = -16.6040954166054
x88=−22.4425007185933x_{88} = -22.4425007185933
x89=52.4442259550818x_{89} = 52.4442259550818
x90=42.4899960942614x_{90} = 42.4899960942614
x91=90.3625649128685x_{91} = 90.3625649128685
x92=−48.2041698444887x_{92} = -48.2041698444887
x93=−36.2718473606153x_{93} = -36.2718473606153
x94=−80.122642994584x_{94} = -80.122642994584
x95=−28.3487957849917x_{95} = -28.3487957849917
x96=−60.1634415856681x_{96} = -60.1634415856681
x97=92.3601269622477x_{97} = 92.3601269622477
x98=−78.125783449603x_{98} = -78.125783449603
x99=−18.5386580960287x_{99} = -18.5386580960287
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/E^(x^2 - 1).
0e−1+02\frac{0}{e^{-1 + 0^{2}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2e2−2x2ex2−1+1ex2−1=0- 2 x^{2} e^{2 - 2 x^{2}} e^{x^{2} - 1} + \frac{1}{e^{x^{2} - 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
    ___      ___  1/2  
 -\/ 2    -\/ 2 *e     
(-------, ------------)
    2          2       

   ___    ___  1/2 
 \/ 2   \/ 2 *e    
(-----, ----------)
   2        2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=22x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Decrece en los intervalos
[−22,22]\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−22]∪[22,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(2x2−3)e2−2x2ex2−1=02 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{2 - 2 x^{2}} e^{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−62x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}
x3=62x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−62,0]∪[62,∞)\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−62]∪[0,62]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xex2−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x^{2} - 1}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xex2−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x^{2} - 1}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/E^(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e1−x2=0\lim_{x \to -\infty} e^{1 - x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞e1−x2=0\lim_{x \to \infty} e^{1 - x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xex2−1=−xe1−x2\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = - x e^{1 - x^{2}}
- No
xex2−1=xe1−x2\frac{x}{e^{x^{2} - 1}} = x e^{1 - x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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