Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- -exp(x/ dos)- dos *exp(-x/ dos)+(- uno -x)*exp(-x)
- menos exponente de (x dividir por 2) menos 2 multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2) más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- menos exponente de (x dividir por dos) menos dos multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos) más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- -exp(x/2)-2exp(-x/2)+(-1-x)exp(-x)
- -expx/2-2exp-x/2+-1-xexp-x
- -exp(x dividir por 2)-2*exp(-x dividir por 2)+(-1-x)*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- -exp(x/2)-2*exp(-x/2)-(-1-x)*exp(-x)
- -exp(x/2)-2*exp(-x/2)+(1-x)*exp(-x)
- -exp(x/2)-2*exp(-x/2)+(-1-x)*exp(x)
- -exp(x/2)+2*exp(-x/2)+(-1-x)*exp(-x)
- exp(x/2)-2*exp(-x/2)+(-1-x)*exp(-x)
- -exp(x/2)-2*exp(x/2)+(-1-x)*exp(-x)
- -exp(x/2)-2*exp(-x/2)+(-1+x)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
Gráfico de la función y = -exp(x/2)-2*exp(-x/2)+(-1-x)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x
- ---
2 2 -x
f(x) = - e - 2*e + (-1 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)$$
f = (-x - 1)*exp(-x) - 2*exp((-x)/2) - exp(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.85363378885637$$
$$x_{2} = -1.85363378885638$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.85363378885637$$
$$x_{2} = -1.85363378885638$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- x - 1\right) e^{- x} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.19896872614238$$
$$x_{2} = -0.540906767297002$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.540906767297002$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.19896872614238$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.540906767297002, 1.19896872614238\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.540906767297002\right] \cup \left[1.19896872614238, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- x - 1\right) e^{- x} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.19896872614238$$
$$x_{2} = -0.540906767297002$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.1989687261423791, -3.58236891872126)
(-0.5409067672970018, -4.17267229213275)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.540906767297002$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.19896872614238$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.540906767297002, 1.19896872614238\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.540906767297002\right] \cup \left[1.19896872614238, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) e^{- x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + 2 e^{- x} - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.148836564097207$$
$$x_{2} = 0.148836564097207$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.148836564097207\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.148836564097207, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) e^{- x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + 2 e^{- x} - \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.148836564097207$$
$$x_{2} = 0.148836564097207$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.148836564097207\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.148836564097207, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x/2) - 2*exp((-x)/2) + (-1 - x)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right) = \left(x - 1\right) e^{x} - 2 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right) = - \left(x - 1\right) e^{x} + 2 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right) = \left(x - 1\right) e^{x} - 2 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{- x} + \left(- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}\right) = - \left(x - 1\right) e^{x} + 2 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico