Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- exp(uno -sqrt(uno +x^ dos)-lambertw(exp(dos - dos *sqrt(uno +x^ dos)))/ dos)
- exponente de (1 menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) menos lambertw( exponente de (2 menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))) dividir por 2)
- exponente de (uno menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) menos lambertw( exponente de (dos menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))) dividir por dos)
- exp(1-√(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*√(1+x^2)))/2)
- exp(1-sqrt(1+x2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x2)))/2)
- exp1-sqrt1+x2-lambertwexp2-2*sqrt1+x2/2
- exp(1-sqrt(1+x²)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x²)))/2)
- exp(1-sqrt(1+x en el grado 2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x en el grado 2)))/2)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2sqrt(1+x^2)))/2)
- exp(1-sqrt(1+x2)-lambertw(exp(2-2sqrt(1+x2)))/2)
- exp1-sqrt1+x2-lambertwexp2-2sqrt1+x2/2
- exp1-sqrt1+x^2-lambertwexp2-2sqrt1+x^2/2
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2))) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- exp(1+sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2+2*sqrt(1+x^2)))/2)
- exp(1-sqrt(1+x^2)+lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1-x^2)))/2)
- exp(1-sqrt(1-x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1/(5-x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- lambertw
- lambertw(exp(-x)/x)
- lambertw(exp(2*x)/(-1-exp(3*x)))
- lambertw(x)
- lambertw(x*exp(-1))
- lambertw(x)*exp(-1)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1/(5-x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
________ | 2 - 2*\/ 1 + x |
/ 2 W\e /
1 - \/ 1 + x - ---------------------
2
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}$$
f = exp(1 - sqrt(x^2 + 1) - LambertW(exp(2 - 2*sqrt(x^2 + 1)))/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}} e^{2 \sqrt{x^{2} + 1} - 2} W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right) + 1\right)}\right) e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}} e^{2 \sqrt{x^{2} + 1} - 2} W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right) + 1\right)}\right) e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-W(1)
------
2
(0, e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(1 - sqrt(1 + x^2) - LambertW(exp(2 - 2*sqrt(1 + x^2)))/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}$$
- Sí
$$e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = - e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}$$
- Sí
$$e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}} = - e^{\left(1 - \sqrt{x^{2} + 1}\right) - \frac{W\left(e^{2 - 2 \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{2}}$$
- No
es decir, función
es
par