Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- log(tres)*(x- uno)+log(tres)*(dos *x- uno)
- logaritmo de (3) multiplicar por (x menos 1) más logaritmo de (3) multiplicar por (2 multiplicar por x menos 1)
- logaritmo de (tres) multiplicar por (x menos uno) más logaritmo de (tres) multiplicar por (dos multiplicar por x menos uno)
- log(3)(x-1)+log(3)(2x-1)
- log3x-1+log32x-1
-
Expresiones semejantes
- log(3)*(x-1)-log(3)*(2*x-1)
- log(3)*(x+1)+log(3)*(2*x-1)
- log(3)*(x-1)+log(3)*(2*x+1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((9-x^2)/log(6))
- log(x/2)*atan(x)
- log(arcsen(2-3^(-2x)))
- log(-x^2)
- log[3](2-x)
- Logaritmo log
- log((9-x^2)/log(6))
- log(x/2)*atan(x)
- log(arcsen(2-3^(-2x)))
- log(-x^2)
- log[3](2-x)
Gráfico de la función y = log(3)*(x-1)+log(3)*(2*x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(3)*(x - 1) + log(3)*(2*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$
f = (x - 1)*log(3) + (2*x - 1)*log(3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3)*(x - 1) + log(3)*(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x}\right) = 3 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x}\right) = 3 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x}\right) = 3 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x}\right) = 3 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x \log{\left(3 \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} = \left(- 2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(- x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$
- No
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} = - \left(- 2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} - \left(- x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} = \left(- 2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(- x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$
- No
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} = - \left(- 2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} - \left(- x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar