Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- log(arcsen(dos - tres ^(-2x)))
- logaritmo de (arcsen(2 menos 3 en el grado ( menos 2x)))
- logaritmo de (arcsen(dos menos tres en el grado ( menos 2x)))
- log(arcsen(2-3(-2x)))
- logarcsen2-3-2x
- logarcsen2-3^-2x
-
Expresiones semejantes
- log(arcsen(2-3^(2x)))
- log(arcsen(2+3^(-2x)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((9-x^2)/log(6))
- log(x/2)*atan(x)
- log(-x^2)
- log[3](2-x)
- log(sqrt(2),(-x^2-2x-1))
Gráfico de la función y = log(arcsen(2-3^(-2x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / -2*x\\ f(x) = log\asin\2 - 3 //
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)}$$
f = log(asin(2 - 3^(-2*x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0669713563090121$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0669713563090121$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cdot 3^{- 2 x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{1 - \left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cdot 3^{- 2 x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{1 - \left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \cdot 3^{- 2 x} \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - \left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2}}} + \frac{3^{- 2 x}}{\left(\left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)}} + \frac{3^{- 2 x} \left(2 - 3^{- 2 x}\right)}{\left(1 - \left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43.7328310743678$$
$$x_{2} = 103.732831074368$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \cdot 3^{- 2 x} \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - \left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2}}} + \frac{3^{- 2 x}}{\left(\left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)}} + \frac{3^{- 2 x} \left(2 - 3^{- 2 x}\right)}{\left(1 - \left(2 - 3^{- 2 x}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43.7328310743678$$
$$x_{2} = 103.732831074368$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(asin(2 - 3^(-2*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = \log{\left(- \operatorname{asin}{\left(3^{2 x} - 2 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = - \log{\left(- \operatorname{asin}{\left(3^{2 x} - 2 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = \log{\left(- \operatorname{asin}{\left(3^{2 x} - 2 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\operatorname{asin}{\left(2 - 3^{- 2 x} \right)} \right)} = - \log{\left(- \operatorname{asin}{\left(3^{2 x} - 2 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar