Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- log(x/ dos)*atan(x)
- logaritmo de (x dividir por 2) multiplicar por arco tangente de gente de (x)
- logaritmo de (x dividir por dos) multiplicar por arco tangente de gente de (x)
- log(x/2)atan(x)
- logx/2atanx
- log(x dividir por 2)*atan(x)
-
Expresiones semejantes
- log(x/2)*arctan(x)
- log(x/2)*arctanx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((9-x^2)/log(6))
- log(arcsen(2-3^(-2x)))
- log(-x^2)
- log[3](2-x)
- log(sqrt(2),(-x^2-2x-1))
Gráfico de la función y = log(x/2)*atan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = log|-|*atan(x)
\2/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = log(x/2)*atan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.63378927093341$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.63378927093341\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.63378927093341, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.63378927093341$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.63378927093341\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.63378927093341, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x/2)*atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar