Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- tg(x/ dos)*e^(cinco *x)
- tg(x dividir por 2) multiplicar por e en el grado (5 multiplicar por x)
- tg(x dividir por dos) multiplicar por e en el grado (cinco multiplicar por x)
- tg(x/2)*e(5*x)
- tgx/2*e5*x
- tg(x/2)e^(5x)
- tg(x/2)e(5x)
- tgx/2e5x
- tgx/2e^5x
- tg(x dividir por 2)*e^(5*x)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(2x)-4x
- tg(0.25*x+0.5)
- tg7x+x-5x^3
- tg(11x)+2
- tg5x+3
Gráfico de la función y = tg(x/2)*e^(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ 5*x
f(x) = tan|-|*E
\2/
$$f{\left(x \right)} = e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = E^(5*x)*tan(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = -98.460730813543$$
$$x_{3} = -5.4362950111708$$
$$x_{4} = -30.4849680683665$$
$$x_{5} = -68.0262381133571$$
$$x_{6} = -74.5596738084551$$
$$x_{7} = -49.701811975762$$
$$x_{8} = -12.4028307382911$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = -18.8495559215388$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = -24.2023818387779$$
$$x_{13} = -81.6777280520219$$
$$x_{14} = -37.6379235107147$$
$$x_{15} = -18.8313350320164$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = -79.9397579791006$$
$$x_{18} = -36.0155442891587$$
$$x_{19} = -69.1150383789755$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{21} = -18.0384079571261$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -12.5663706143592$$
$$x_{25} = -100.530964909761$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = -56.5486677412066$$
$$x_{28} = -31.4159265358979$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -31.4159263750849$$
$$x_{31} = -62.8195596505899$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{33} = -61.4930794464157$$
$$x_{34} = -62.8318530717959$$
$$x_{35} = -87.9645943005142$$
$$x_{36} = -87.6337571730484$$
$$x_{37} = -68.4027349357875$$
$$x_{38} = -25.1327412287183$$
$$x_{39} = 6.28318530717959$$
$$x_{40} = -74.427342964243$$
$$x_{41} = -93.8772653057058$$
$$x_{42} = -12.5663705188832$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = -98.460730813543$$
$$x_{3} = -5.4362950111708$$
$$x_{4} = -30.4849680683665$$
$$x_{5} = -68.0262381133571$$
$$x_{6} = -74.5596738084551$$
$$x_{7} = -49.701811975762$$
$$x_{8} = -12.4028307382911$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = -18.8495559215388$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = -24.2023818387779$$
$$x_{13} = -81.6777280520219$$
$$x_{14} = -37.6379235107147$$
$$x_{15} = -18.8313350320164$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = -79.9397579791006$$
$$x_{18} = -36.0155442891587$$
$$x_{19} = -69.1150383789755$$
$$x_{20} = -37.6991118430775$$
$$x_{21} = -18.0384079571261$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -12.5663706143592$$
$$x_{25} = -100.530964909761$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = -56.5486677412066$$
$$x_{28} = -31.4159265358979$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -31.4159263750849$$
$$x_{31} = -62.8195596505899$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{33} = -61.4930794464157$$
$$x_{34} = -62.8318530717959$$
$$x_{35} = -87.9645943005142$$
$$x_{36} = -87.6337571730484$$
$$x_{37} = -68.4027349357875$$
$$x_{38} = -25.1327412287183$$
$$x_{39} = 6.28318530717959$$
$$x_{40} = -74.427342964243$$
$$x_{41} = -93.8772653057058$$
$$x_{42} = -12.5663705188832$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{5 x} + 5 e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{5 x} + 5 e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\
/ ___\ / ___\ -10*atan\5 - 2*\/ 6 /
(-2*atan\5 - 2*\/ 6 /, \-5 + 2*\/ 6 /*e ) / ___\
/ ___\ / ___\ -10*atan\5 + 2*\/ 6 /
(-2*atan\5 + 2*\/ 6 /, \-5 - 2*\/ 6 /*e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 5 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 25 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5\right) e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 5 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 25 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5\right) e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/2)*E^(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = - e^{- 5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = e^{- 5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = - e^{- 5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$e^{5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = e^{- 5 x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar