Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cos^ dos (dos *x))
- raíz cuadrada de ( coseno de al cuadrado (2 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de ( coseno de en el grado dos (dos multiplicar por x))
- √(cos^2(2*x))
- sqrt(cos2(2*x))
- sqrtcos22*x
- sqrt(cos²(2*x))
- sqrt(cos en el grado 2(2*x))
- sqrt(cos^2(2x))
- sqrt(cos2(2x))
- sqrtcos22x
- sqrtcos^22x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(||x+3|-7|-7)
- sqrt(-x^2-2x+8)-2
- sqrt(1)+sqrt(2*x)-log(abs(x+sqrt(1)+sqrt(2*x)))
- sqrt((x)/(250))+sqrt((900000-x)/(200))
- sqrt(2+x-x^3)
Gráfico de la función y = sqrt(cos^2(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ 2
f(x) = \/ cos (2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$
f = sqrt(cos(2*x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.4933614313464$$
$$x_{2} = 99.7455667514759$$
$$x_{3} = -54.1924732744239$$
$$x_{4} = 69.9004365423729$$
$$x_{5} = 77.7544181763474$$
$$x_{6} = 32.2013246992954$$
$$x_{7} = 33.7721210260903$$
$$x_{8} = -46.3384916404494$$
$$x_{9} = 54.1924732744239$$
$$x_{10} = 46.3384916404494$$
$$x_{11} = 68.329640215578$$
$$x_{12} = -84.037603483527$$
$$x_{13} = -63.6172512351933$$
$$x_{14} = -98.174770424681$$
$$x_{15} = -85.6083998103219$$
$$x_{16} = 2.35619449019234$$
$$x_{17} = -55.7632696012188$$
$$x_{18} = -71.4712328691678$$
$$x_{19} = 11.7809724509617$$
$$x_{20} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = 55.7632696012188$$
$$x_{22} = -24.3473430653209$$
$$x_{23} = 91.8915851175014$$
$$x_{24} = 90.3207887907066$$
$$x_{25} = -90.3207887907066$$
$$x_{26} = -40.0553063332699$$
$$x_{27} = -41.6261026600648$$
$$x_{28} = 98.174770424681$$
$$x_{29} = -5.49778714378214$$
$$x_{30} = -76.1836218495525$$
$$x_{31} = -27.4889357189107$$
$$x_{32} = -62.0464549083984$$
$$x_{33} = -18.0641577581413$$
$$x_{34} = -68.329640215578$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = 82.4668071567321$$
$$x_{37} = 60.4756585816035$$
$$x_{38} = -11.7809724509617$$
$$x_{39} = 38.484510006475$$
$$x_{40} = 3.92699081698724$$
$$x_{41} = -19.6349540849362$$
$$x_{42} = 62.0464549083984$$
$$x_{43} = -3535.07713345191$$
$$x_{44} = 76.1836218495525$$
$$x_{45} = -32.2013246992954$$
$$x_{46} = 24.3473430653209$$
$$x_{47} = 10.2101761241668$$
$$x_{48} = -49.4800842940392$$
$$x_{49} = -93.4623814442964$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -10.2101761241668$$
$$x_{52} = -77.7544181763474$$
$$x_{53} = -99.7455667514759$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -29.0597320457056$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.4933614313464$$
$$x_{2} = 99.7455667514759$$
$$x_{3} = -54.1924732744239$$
$$x_{4} = 69.9004365423729$$
$$x_{5} = 77.7544181763474$$
$$x_{6} = 32.2013246992954$$
$$x_{7} = 33.7721210260903$$
$$x_{8} = -46.3384916404494$$
$$x_{9} = 54.1924732744239$$
$$x_{10} = 46.3384916404494$$
$$x_{11} = 68.329640215578$$
$$x_{12} = -84.037603483527$$
$$x_{13} = -63.6172512351933$$
$$x_{14} = -98.174770424681$$
$$x_{15} = -85.6083998103219$$
$$x_{16} = 2.35619449019234$$
$$x_{17} = -55.7632696012188$$
$$x_{18} = -71.4712328691678$$
$$x_{19} = 11.7809724509617$$
$$x_{20} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = 55.7632696012188$$
$$x_{22} = -24.3473430653209$$
$$x_{23} = 91.8915851175014$$
$$x_{24} = 90.3207887907066$$
$$x_{25} = -90.3207887907066$$
$$x_{26} = -40.0553063332699$$
$$x_{27} = -41.6261026600648$$
$$x_{28} = 98.174770424681$$
$$x_{29} = -5.49778714378214$$
$$x_{30} = -76.1836218495525$$
$$x_{31} = -27.4889357189107$$
$$x_{32} = -62.0464549083984$$
$$x_{33} = -18.0641577581413$$
$$x_{34} = -68.329640215578$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = 82.4668071567321$$
$$x_{37} = 60.4756585816035$$
$$x_{38} = -11.7809724509617$$
$$x_{39} = 38.484510006475$$
$$x_{40} = 3.92699081698724$$
$$x_{41} = -19.6349540849362$$
$$x_{42} = 62.0464549083984$$
$$x_{43} = -3535.07713345191$$
$$x_{44} = 76.1836218495525$$
$$x_{45} = -32.2013246992954$$
$$x_{46} = 24.3473430653209$$
$$x_{47} = 10.2101761241668$$
$$x_{48} = -49.4800842940392$$
$$x_{49} = -93.4623814442964$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -10.2101761241668$$
$$x_{52} = -77.7544181763474$$
$$x_{53} = -99.7455667514759$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -29.0597320457056$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)} \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(cos(2*x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = - \sqrt{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par