Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-x^ dos - dos x+ ocho)-2
- raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado menos 2x más 8) menos 2
- raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos menos dos x más ocho) menos 2
- √(-x^2-2x+8)-2
- sqrt(-x2-2x+8)-2
- sqrt-x2-2x+8-2
- sqrt(-x²-2x+8)-2
- sqrt(-x en el grado 2-2x+8)-2
- sqrt-x^2-2x+8-2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-x^2+2x+8)-2
- sqrt(-x^2-2x-8)-2
- sqrt(x^2-2x+8)-2
- sqrt(-x^2-2x+8)+2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(||x+3|-7|-7)
- sqrt(1)+sqrt(2*x)-log(abs(x+sqrt(1)+sqrt(2*x)))
- sqrt((x)/(250))+sqrt((900000-x)/(200))
- sqrt(2+x-x^3)
- sqrt(cos^2(2*x))
Gráfico de la función y = sqrt(-x^2-2x+8)-2
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = \/ - x - 2*x + 8 - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2$$
f = sqrt(-x^2 - 2*x + 8) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.23606797749979$$
$$x_{2} = 1.23606797749979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.23606797749979$$
$$x_{2} = 1.23606797749979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{- x^{2} - 2 x + 8} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{- x^{2} - 2 x + 8} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-x^2 - 2*x + 8) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2 = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8} - 2$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2 = 2 - \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2 = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8} - 2$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 2 x\right) + 8} - 2 = 2 - \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar