Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno)+sqrt(dos *x)-log(abs(x+sqrt(uno)+sqrt(dos *x)))
- raíz cuadrada de (1) más raíz cuadrada de (2 multiplicar por x) menos logaritmo de (abs(x más raíz cuadrada de (1) más raíz cuadrada de (2 multiplicar por x)))
- raíz cuadrada de (uno) más raíz cuadrada de (dos multiplicar por x) menos logaritmo de (abs(x más raíz cuadrada de (uno) más raíz cuadrada de (dos multiplicar por x)))
- √(1)+√(2*x)-log(abs(x+√(1)+√(2*x)))
- sqrt(1)+sqrt(2x)-log(abs(x+sqrt(1)+sqrt(2x)))
- sqrt1+sqrt2x-logabsx+sqrt1+sqrt2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1)-sqrt(2*x)-log(abs(x+sqrt(1)+sqrt(2*x)))
- sqrt(1)+sqrt(2*x)-log(abs(x-sqrt(1)+sqrt(2*x)))
- sqrt(1)+sqrt(2*x)-log(abs(x+sqrt(1)-sqrt(2*x)))
- sqrt(1)+sqrt(2*x)+log(abs(x+sqrt(1)+sqrt(2*x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(||x+3|-7|-7)
- sqrt(-x^2-2x+8)-2
- sqrt((x)/(250))+sqrt((900000-x)/(200))
- sqrt(2+x-x^3)
- sqrt(cos^2(2*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(||x+3|-7|-7)
- sqrt(-x^2-2x+8)-2
- sqrt((x)/(250))+sqrt((900000-x)/(200))
- sqrt(2+x-x^3)
- sqrt(cos^2(2*x))
- Logaritmo log
- log(10)*cos(x)^(2)
- log(x)/(x^2-4)
- log(x)^1+x-2
- log(5,log(x-2,x-2))^5
- log1/5(1/x^2+4x+29)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(||x+3|-7|-7)
- sqrt(-x^2-2x+8)-2
- sqrt((x)/(250))+sqrt((900000-x)/(200))
- sqrt(2+x-x^3)
- sqrt(cos^2(2*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(||x+3|-7|-7)
- sqrt(-x^2-2x+8)-2
- sqrt((x)/(250))+sqrt((900000-x)/(200))
- sqrt(2+x-x^3)
- sqrt(cos^2(2*x))
Gráfico de la función y = sqrt(1)+sqrt(2*x)-log(abs(x+sqrt(1)+sqrt(2*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
___ _____ /| ___ _____|\ f(x) = \/ 1 + \/ 2*x - log\|x + \/ 1 + \/ 2*x |/
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}$$
f = sqrt(2*x) + sqrt(1) - log(Abs(sqrt(2*x) + x + sqrt(1)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(2 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right)^{2} \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|} + \frac{\left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right)^{2} \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|^{2}} - \frac{2 \left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right) \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|} - \frac{\left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(2 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)}}{x}\right) + 8 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \delta\left(x\right) + \frac{\sqrt{2} \left(4 \delta\left(x\right) + \frac{\left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right) \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(2 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right)^{2} \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|} + \frac{\left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right)^{2} \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|^{2}} - \frac{2 \left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right) \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|} - \frac{\left(\left(2 + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \left(2 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)}}{x}\right) + 8 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} \delta\left(x\right) + \frac{\sqrt{2} \left(4 \delta\left(x\right) + \frac{\left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \left(x + \sqrt{2} \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,2 x \right)}}{2} \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1\right) \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1}\right|} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1) + sqrt(2*x) - log(Abs(x + sqrt(1) + sqrt(2*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)} = \sqrt{2} \sqrt{- x} - \log{\left(\left|{- x + \sqrt{2} \sqrt{- x} + \sqrt{1}}\right| \right)} + \sqrt{1}$$
- No
$$\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)} = - \sqrt{2} \sqrt{- x} + \log{\left(\left|{- x + \sqrt{2} \sqrt{- x} + \sqrt{1}}\right| \right)} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)} = \sqrt{2} \sqrt{- x} - \log{\left(\left|{- x + \sqrt{2} \sqrt{- x} + \sqrt{1}}\right| \right)} + \sqrt{1}$$
- No
$$\left(\sqrt{2 x} + \sqrt{1}\right) - \log{\left(\left|{\sqrt{2 x} + \left(x + \sqrt{1}\right)}\right| \right)} = - \sqrt{2} \sqrt{- x} + \log{\left(\left|{- x + \sqrt{2} \sqrt{- x} + \sqrt{1}}\right| \right)} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar