Gráfico de la función y = sqrt(2+x-x^3)

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          ____________
         /          3 
f(x) = \/  2 + x - x

$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)}$$

f = sqrt(-x^3 + x + 2)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2 + x - x^3).
$$\sqrt{2 - 0^{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}$$
Punto:

(0, sqrt(2))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3 x^{2}}{2}}{\sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:

               _____________ 
    ___       /         ___  
 -\/ 3       /      2*\/ 3   
(-------,   /   2 - ------- )
    3     \/           9

             _____________ 
   ___      /         ___  
 \/ 3      /      2*\/ 3   
(-----,   /   2 + ------- )
   3    \/           9

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{4 \left(- x^{3} + x + 2\right)}}{\sqrt{- x^{3} + x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2 + x - x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)} = \sqrt{x^{3} - x + 2}$$
- No
$$\sqrt{- x^{3} + \left(x + 2\right)} = - \sqrt{x^{3} - x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sqrt(2+x-x^3)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución