Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{x \sqrt{\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} \left(\frac{1}{2 x \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 x^{2} \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónSoluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos