Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos *x+ tres)- tres)/(x^ dos - nueve)
- ( raíz cuadrada de (2 multiplicar por x más 3) menos 3) dividir por (x al cuadrado menos 9)
- ( raíz cuadrada de (dos multiplicar por x más tres) menos tres) dividir por (x en el grado dos menos nueve)
- (√(2*x+3)-3)/(x^2-9)
- (sqrt(2*x+3)-3)/(x2-9)
- sqrt2*x+3-3/x2-9
- (sqrt(2*x+3)-3)/(x²-9)
- (sqrt(2*x+3)-3)/(x en el grado 2-9)
- (sqrt(2x+3)-3)/(x^2-9)
- (sqrt(2x+3)-3)/(x2-9)
- sqrt2x+3-3/x2-9
- sqrt2x+3-3/x^2-9
- (sqrt(2*x+3)-3) dividir por (x^2-9)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2*x+3)-3)/(x^2+9)
- (sqrt(2*x-3)-3)/(x^2-9)
- (sqrt(2*x+3)+3)/(x^2-9)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)*e^x
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
Gráfico de la función y = (sqrt(2*x+3)-3)/(x^2-9)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
\/ 2*x + 3 - 3
f(x) = ---------------
2
x - 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}$$
f = (sqrt(2*x + 3) - 3)/(x^2 - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 3} \left(x^{2} - 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 3} \left(x^{2} - 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x}{\sqrt{2 x + 3} \left(x^{2} - 9\right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right) \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{x^{2} - 9} - \frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x}{\sqrt{2 x + 3} \left(x^{2} - 9\right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right) \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{x^{2} - 9} - \frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2*x + 3) - 3)/(x^2 - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} = \frac{\sqrt{3 - 2 x} - 3}{x^{2} - 9}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} = - \frac{\sqrt{3 - 2 x} - 3}{x^{2} - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} = \frac{\sqrt{3 - 2 x} - 3}{x^{2} - 9}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x^{2} - 9} = - \frac{\sqrt{3 - 2 x} - 3}{x^{2} - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar