Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)-(uno + dos x^2)^(uno / cuatro)
- coseno de (x) menos (1 más 2x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 4)
- coseno de (x) menos (uno más dos x al cuadrado ) en el grado (uno dividir por cuatro)
- cos(x)-(1+2x2)(1/4)
- cosx-1+2x21/4
- cos(x)-(1+2x²)^(1/4)
- cos(x)-(1+2x en el grado 2) en el grado (1/4)
- cosx-1+2x^2^1/4
- cos(x)-(1+2x^2)^(1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-(1-2x^2)^(1/4)
- cos(x)+(1+2x^2)^(1/4)
- cosx-(1+2x^2)^(1/4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(1/(2-x))/(2-x)^2
Gráfico de la función y = cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
4 / 2
f(x) = cos(x) - \/ 1 + 2*x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}$$
f = -(2*x^2 + 1)^(1/4) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.326599403104$$
$$x_{2} = 43.8924441386092$$
$$x_{3} = -22.1178220437292$$
$$x_{4} = -43.8924441386092$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -100.471611637434$$
$$x_{7} = -47.2105218186528$$
$$x_{8} = -91.1684982214444$$
$$x_{9} = -72.326599403104$$
$$x_{10} = 87.9011342047635$$
$$x_{11} = 18.7118099053195$$
$$x_{12} = 66.0466696283717$$
$$x_{13} = 37.6020185275753$$
$$x_{14} = -18.7118099053195$$
$$x_{15} = -17131.1092829573$$
$$x_{16} = -6.04137871999288$$
$$x_{17} = -78.6069278159226$$
$$x_{18} = 3.45691388964406$$
$$x_{19} = -50.1814586542191$$
$$x_{20} = -69.0434234652544$$
$$x_{21} = 97.4496397606833$$
$$x_{22} = 69.0434234652544$$
$$x_{23} = 53.4884555510157$$
$$x_{24} = -9.61692286699886$$
$$x_{25} = 31.3095015833362$$
$$x_{26} = 12.3970984770679$$
$$x_{27} = 15.8576157177088$$
$$x_{28} = -62.756731521076$$
$$x_{29} = 91.1684982214444$$
$$x_{30} = -31.3095015833362$$
$$x_{31} = 81.6155476438615$$
$$x_{32} = 56.4694680335143$$
$$x_{33} = 28.3861172747639$$
$$x_{34} = 62.756731521076$$
$$x_{35} = -12.3970984770679$$
$$x_{36} = -53.4884555510157$$
$$x_{37} = 25.0136427998438$$
$$x_{38} = 1492.27190336053$$
$$x_{39} = -94.1864758735148$$
$$x_{40} = -34.6586600758426$$
$$x_{41} = -25.0136427998438$$
$$x_{42} = 78.6069278159226$$
$$x_{43} = 75.3296660167847$$
$$x_{44} = 1957.22566383068$$
$$x_{45} = 113.041382621405$$
$$x_{46} = 50.1814586542191$$
$$x_{47} = 59.7672406707413$$
$$x_{48} = -40.9337545058814$$
$$x_{49} = -15.8576157177088$$
$$x_{50} = -56.4694680335143$$
$$x_{51} = -87.9011342047635$$
$$x_{52} = -106.756572312523$$
$$x_{53} = -59.7672406707413$$
$$x_{54} = 9.61692286699886$$
$$x_{55} = -28.3861172747639$$
$$x_{56} = -66.0466696283717$$
$$x_{57} = 94.1864758735148$$
$$x_{58} = 22.1178220437292$$
$$x_{59} = 34.6586600758426$$
$$x_{60} = -97.4496397606833$$
$$x_{61} = -634.578109889878$$
$$x_{62} = -37.6020185275753$$
$$x_{63} = 6.04137871999288$$
$$x_{64} = -3.45691388964406$$
$$x_{65} = 100.471611637434$$
$$x_{66} = 40.9337545058814$$
$$x_{67} = -84.8875796672537$$
$$x_{68} = 84.8875796672537$$
$$x_{69} = -75.3296660167847$$
$$x_{70} = 47.2105218186528$$
$$x_{71} = -81.6155476438615$$
$$x_{72} = -125.610628953851$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 72.326599403104$$
$$x_{2} = -22.1178220437292$$
$$x_{3} = -47.2105218186528$$
$$x_{4} = -91.1684982214444$$
$$x_{5} = -72.326599403104$$
$$x_{6} = 66.0466696283717$$
$$x_{7} = -17131.1092829573$$
$$x_{8} = -78.6069278159226$$
$$x_{9} = 3.45691388964406$$
$$x_{10} = 97.4496397606833$$
$$x_{11} = 53.4884555510157$$
$$x_{12} = -9.61692286699886$$
$$x_{13} = 15.8576157177088$$
$$x_{14} = 91.1684982214444$$
$$x_{15} = 28.3861172747639$$
$$x_{16} = -53.4884555510157$$
$$x_{17} = 1492.27190336053$$
$$x_{18} = -34.6586600758426$$
$$x_{19} = 78.6069278159226$$
$$x_{20} = 1957.22566383068$$
$$x_{21} = 59.7672406707413$$
$$x_{22} = -40.9337545058814$$
$$x_{23} = -15.8576157177088$$
$$x_{24} = -59.7672406707413$$
$$x_{25} = 9.61692286699886$$
$$x_{26} = -28.3861172747639$$
$$x_{27} = -66.0466696283717$$
$$x_{28} = 22.1178220437292$$
$$x_{29} = 34.6586600758426$$
$$x_{30} = -97.4496397606833$$
$$x_{31} = -3.45691388964406$$
$$x_{32} = 40.9337545058814$$
$$x_{33} = -84.8875796672537$$
$$x_{34} = 84.8875796672537$$
$$x_{35} = 47.2105218186528$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = 43.8924441386092$$
$$x_{35} = -43.8924441386092$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{35} = -100.471611637434$$
$$x_{35} = 87.9011342047635$$
$$x_{35} = 18.7118099053195$$
$$x_{35} = 37.6020185275753$$
$$x_{35} = -18.7118099053195$$
$$x_{35} = -6.04137871999288$$
$$x_{35} = -50.1814586542191$$
$$x_{35} = -69.0434234652544$$
$$x_{35} = 69.0434234652544$$
$$x_{35} = 31.3095015833362$$
$$x_{35} = 12.3970984770679$$
$$x_{35} = -62.756731521076$$
$$x_{35} = -31.3095015833362$$
$$x_{35} = 81.6155476438615$$
$$x_{35} = 56.4694680335143$$
$$x_{35} = 62.756731521076$$
$$x_{35} = -12.3970984770679$$
$$x_{35} = 25.0136427998438$$
$$x_{35} = -94.1864758735148$$
$$x_{35} = -25.0136427998438$$
$$x_{35} = 75.3296660167847$$
$$x_{35} = 113.041382621405$$
$$x_{35} = 50.1814586542191$$
$$x_{35} = -56.4694680335143$$
$$x_{35} = -87.9011342047635$$
$$x_{35} = -106.756572312523$$
$$x_{35} = 94.1864758735148$$
$$x_{35} = -634.578109889878$$
$$x_{35} = -37.6020185275753$$
$$x_{35} = 6.04137871999288$$
$$x_{35} = 100.471611637434$$
$$x_{35} = -75.3296660167847$$
$$x_{35} = -81.6155476438615$$
$$x_{35} = -125.610628953851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1957.22566383068, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -17131.1092829573\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.326599403104$$
$$x_{2} = 43.8924441386092$$
$$x_{3} = -22.1178220437292$$
$$x_{4} = -43.8924441386092$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -100.471611637434$$
$$x_{7} = -47.2105218186528$$
$$x_{8} = -91.1684982214444$$
$$x_{9} = -72.326599403104$$
$$x_{10} = 87.9011342047635$$
$$x_{11} = 18.7118099053195$$
$$x_{12} = 66.0466696283717$$
$$x_{13} = 37.6020185275753$$
$$x_{14} = -18.7118099053195$$
$$x_{15} = -17131.1092829573$$
$$x_{16} = -6.04137871999288$$
$$x_{17} = -78.6069278159226$$
$$x_{18} = 3.45691388964406$$
$$x_{19} = -50.1814586542191$$
$$x_{20} = -69.0434234652544$$
$$x_{21} = 97.4496397606833$$
$$x_{22} = 69.0434234652544$$
$$x_{23} = 53.4884555510157$$
$$x_{24} = -9.61692286699886$$
$$x_{25} = 31.3095015833362$$
$$x_{26} = 12.3970984770679$$
$$x_{27} = 15.8576157177088$$
$$x_{28} = -62.756731521076$$
$$x_{29} = 91.1684982214444$$
$$x_{30} = -31.3095015833362$$
$$x_{31} = 81.6155476438615$$
$$x_{32} = 56.4694680335143$$
$$x_{33} = 28.3861172747639$$
$$x_{34} = 62.756731521076$$
$$x_{35} = -12.3970984770679$$
$$x_{36} = -53.4884555510157$$
$$x_{37} = 25.0136427998438$$
$$x_{38} = 1492.27190336053$$
$$x_{39} = -94.1864758735148$$
$$x_{40} = -34.6586600758426$$
$$x_{41} = -25.0136427998438$$
$$x_{42} = 78.6069278159226$$
$$x_{43} = 75.3296660167847$$
$$x_{44} = 1957.22566383068$$
$$x_{45} = 113.041382621405$$
$$x_{46} = 50.1814586542191$$
$$x_{47} = 59.7672406707413$$
$$x_{48} = -40.9337545058814$$
$$x_{49} = -15.8576157177088$$
$$x_{50} = -56.4694680335143$$
$$x_{51} = -87.9011342047635$$
$$x_{52} = -106.756572312523$$
$$x_{53} = -59.7672406707413$$
$$x_{54} = 9.61692286699886$$
$$x_{55} = -28.3861172747639$$
$$x_{56} = -66.0466696283717$$
$$x_{57} = 94.1864758735148$$
$$x_{58} = 22.1178220437292$$
$$x_{59} = 34.6586600758426$$
$$x_{60} = -97.4496397606833$$
$$x_{61} = -634.578109889878$$
$$x_{62} = -37.6020185275753$$
$$x_{63} = 6.04137871999288$$
$$x_{64} = -3.45691388964406$$
$$x_{65} = 100.471611637434$$
$$x_{66} = 40.9337545058814$$
$$x_{67} = -84.8875796672537$$
$$x_{68} = 84.8875796672537$$
$$x_{69} = -75.3296660167847$$
$$x_{70} = 47.2105218186528$$
$$x_{71} = -81.6155476438615$$
$$x_{72} = -125.610628953851$$
Signos de extremos en los puntos:
(72.32659940310404, -11.1114123157025)
(43.89244413860915, -6.88320561309394)
(-22.117822043729237, -6.58620830138484)
(-43.89244413860915, -6.88320561309394)
(0, 0)
(-100.47161163743417, -10.9219888524059)
(-47.21052181865279, -9.16773978547441)
(-91.16849822144442, -12.3530407697535)
(-72.32659940310404, -11.1114123157025)
(87.90113420476347, -10.1516765096205)
(18.711809905319484, -4.15547852759428)
(66.04666962837173, -10.6621767088309)
(37.602018527575254, -6.29763013718237)
(-18.711809905319484, -4.15547852759428)
(-17131.109282957324, -156.650389960155)
(-6.04137871999288, -1.9620305827026)
(-78.6069278159226, -11.5415376131808)
(3.456913889644064, -3.18453673041613)
(-50.18145865421914, -7.42815518860757)
(-69.04342346525443, -8.88422639467584)
(97.44963976068325, -12.7377854031322)
(69.04342346525443, -8.88422639467584)
(53.48845555101569, -9.6944320358275)
(-9.616922866998857, -4.67444089933777)
(31.309501583336207, -5.66070193457465)
(12.397098477067875, -3.20483416558351)
(15.857615717708844, -5.72679083611434)
(-62.75673152107604, -8.42391653795878)
(91.16849822144442, -12.3530407697535)
(-31.309501583336207, -5.66070193457465)
(81.61554764386152, -9.7458241672997)
(56.469468033514325, -7.93992089817508)
(28.38611727476391, -7.33067322958811)
(62.75673152107604, -8.42391653795878)
(-12.397098477067875, -3.20483416558351)
(-53.48845555101569, -9.6944320358275)
(25.01364279984378, -4.95592948219582)
(1492.2719033605251, -46.9388780530851)
(-94.1864758735148, -10.5432625133873)
(-34.658660075842604, -7.99667132692243)
(-25.01364279984378, -4.95592948219582)
(78.6069278159226, -11.5415376131808)
(75.3296660167847, -9.32402192041903)
(1957.2256638306803, -53.6110801537957)
(113.04138262140516, -11.6454482209407)
(50.18145865421914, -7.42815518860757)
(59.767240670741266, -10.1910342217948)
(-40.93375450588142, -8.60472827094001)
(-15.857615717708844, -5.72679083611434)
(-56.469468033514325, -7.93992089817508)
(-87.90113420476347, -10.1516765096205)
(-106.75657231252316, -11.2890451625389)
(-59.767240670741266, -10.1910342217948)
(9.616922866998857, -4.67444089933777)
(-28.38611727476391, -7.33067322958811)
(-66.04666962837173, -10.6621767088309)
(94.1864758735148, -10.5432625133873)
(22.117822043729237, -6.58620830138484)
(34.658660075842604, -7.99667132692243)
(-97.44963976068325, -12.7377854031322)
(-634.5781098898784, -28.9574067542419)
(-37.602018527575254, -6.29763013718237)
(6.04137871999288, -1.9620305827026)
(-3.456913889644064, -3.18453673041613)
(100.47161163743417, -10.9219888524059)
(40.93375450588142, -8.60472827094001)
(-84.88757966725373, -11.954800674954)
(84.88757966725373, -11.954800674954)
(-75.3296660167847, -9.32402192041903)
(47.21052181865279, -9.16773978547441)
(-81.61554764386152, -9.7458241672997)
(-125.61062895385105, -12.3296890864909)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 72.326599403104$$
$$x_{2} = -22.1178220437292$$
$$x_{3} = -47.2105218186528$$
$$x_{4} = -91.1684982214444$$
$$x_{5} = -72.326599403104$$
$$x_{6} = 66.0466696283717$$
$$x_{7} = -17131.1092829573$$
$$x_{8} = -78.6069278159226$$
$$x_{9} = 3.45691388964406$$
$$x_{10} = 97.4496397606833$$
$$x_{11} = 53.4884555510157$$
$$x_{12} = -9.61692286699886$$
$$x_{13} = 15.8576157177088$$
$$x_{14} = 91.1684982214444$$
$$x_{15} = 28.3861172747639$$
$$x_{16} = -53.4884555510157$$
$$x_{17} = 1492.27190336053$$
$$x_{18} = -34.6586600758426$$
$$x_{19} = 78.6069278159226$$
$$x_{20} = 1957.22566383068$$
$$x_{21} = 59.7672406707413$$
$$x_{22} = -40.9337545058814$$
$$x_{23} = -15.8576157177088$$
$$x_{24} = -59.7672406707413$$
$$x_{25} = 9.61692286699886$$
$$x_{26} = -28.3861172747639$$
$$x_{27} = -66.0466696283717$$
$$x_{28} = 22.1178220437292$$
$$x_{29} = 34.6586600758426$$
$$x_{30} = -97.4496397606833$$
$$x_{31} = -3.45691388964406$$
$$x_{32} = 40.9337545058814$$
$$x_{33} = -84.8875796672537$$
$$x_{34} = 84.8875796672537$$
$$x_{35} = 47.2105218186528$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = 43.8924441386092$$
$$x_{35} = -43.8924441386092$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{35} = -100.471611637434$$
$$x_{35} = 87.9011342047635$$
$$x_{35} = 18.7118099053195$$
$$x_{35} = 37.6020185275753$$
$$x_{35} = -18.7118099053195$$
$$x_{35} = -6.04137871999288$$
$$x_{35} = -50.1814586542191$$
$$x_{35} = -69.0434234652544$$
$$x_{35} = 69.0434234652544$$
$$x_{35} = 31.3095015833362$$
$$x_{35} = 12.3970984770679$$
$$x_{35} = -62.756731521076$$
$$x_{35} = -31.3095015833362$$
$$x_{35} = 81.6155476438615$$
$$x_{35} = 56.4694680335143$$
$$x_{35} = 62.756731521076$$
$$x_{35} = -12.3970984770679$$
$$x_{35} = 25.0136427998438$$
$$x_{35} = -94.1864758735148$$
$$x_{35} = -25.0136427998438$$
$$x_{35} = 75.3296660167847$$
$$x_{35} = 113.041382621405$$
$$x_{35} = 50.1814586542191$$
$$x_{35} = -56.4694680335143$$
$$x_{35} = -87.9011342047635$$
$$x_{35} = -106.756572312523$$
$$x_{35} = 94.1864758735148$$
$$x_{35} = -634.578109889878$$
$$x_{35} = -37.6020185275753$$
$$x_{35} = 6.04137871999288$$
$$x_{35} = 100.471611637434$$
$$x_{35} = -75.3296660167847$$
$$x_{35} = -81.6155476438615$$
$$x_{35} = -125.610628953851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1957.22566383068, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -17131.1092829573\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x^{2}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{4}}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.8469496316858$$
$$x_{2} = 86.3941681101022$$
$$x_{3} = -4.73888710828364$$
$$x_{4} = 67.5447773942523$$
$$x_{5} = -26.7013884650488$$
$$x_{6} = -64.4020744203495$$
$$x_{7} = 39.2687014688524$$
$$x_{8} = 45.5521273324859$$
$$x_{9} = 7.84084793272244$$
$$x_{10} = 32.985156215017$$
$$x_{11} = 89.5350397895001$$
$$x_{12} = -70.6853346245265$$
$$x_{13} = -89.5350397895001$$
$$x_{14} = -67.5447773942523$$
$$x_{15} = 73.8278958677635$$
$$x_{16} = 70.6853346245265$$
$$x_{17} = -39.2687014688524$$
$$x_{18} = 42.4125760572205$$
$$x_{19} = 54.9786002869082$$
$$x_{20} = 4.73888710828364$$
$$x_{21} = -36.1296825446776$$
$$x_{22} = -80.1110271738407$$
$$x_{23} = 11.003594142486$$
$$x_{24} = -23.5645351587588$$
$$x_{25} = 80.1110271738407$$
$$x_{26} = -11.003594142486$$
$$x_{27} = 29.8469496316858$$
$$x_{28} = -54.9786002869082$$
$$x_{29} = 48.6955603493265$$
$$x_{30} = 3617.54394197504$$
$$x_{31} = 26.7013884650488$$
$$x_{32} = -83.2518140384908$$
$$x_{33} = 58.118793463585$$
$$x_{34} = -281.172605552473$$
$$x_{35} = -51.8354827096562$$
$$x_{36} = -1.50725212436071$$
$$x_{37} = -86.3941681101022$$
$$x_{38} = 36.1296825446776$$
$$x_{39} = 98.9604705288327$$
$$x_{40} = -61.2616764674615$$
$$x_{41} = -73.8278958677635$$
$$x_{42} = -48.6955603493265$$
$$x_{43} = -92.6773164329816$$
$$x_{44} = -58.118793463585$$
$$x_{45} = 23.5645351587588$$
$$x_{46} = -17.2828715400328$$
$$x_{47} = -76.968579873949$$
$$x_{48} = -136.659466508855$$
$$x_{49} = 51.8354827096562$$
$$x_{50} = 17.2828715400328$$
$$x_{51} = -7.84084793272244$$
$$x_{52} = -98.9604705288327$$
$$x_{53} = 76.968579873949$$
$$x_{54} = -95.8182590241504$$
$$x_{55} = 64.4020744203495$$
$$x_{56} = 20.4171441207174$$
$$x_{57} = -32.985156215017$$
$$x_{58} = -14.1316228416072$$
$$x_{59} = -42.4125760572205$$
$$x_{60} = 83.2518140384908$$
$$x_{61} = 95.8182590241504$$
$$x_{62} = -20.4171441207174$$
$$x_{63} = 61.2616764674615$$
$$x_{64} = 92.6773164329816$$
$$x_{65} = 14.1316228416072$$
$$x_{66} = -45.5521273324859$$
$$x_{67} = 1.50725212436071$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8182590241504, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -281.172605552473\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x^{2}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{4}}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.8469496316858$$
$$x_{2} = 86.3941681101022$$
$$x_{3} = -4.73888710828364$$
$$x_{4} = 67.5447773942523$$
$$x_{5} = -26.7013884650488$$
$$x_{6} = -64.4020744203495$$
$$x_{7} = 39.2687014688524$$
$$x_{8} = 45.5521273324859$$
$$x_{9} = 7.84084793272244$$
$$x_{10} = 32.985156215017$$
$$x_{11} = 89.5350397895001$$
$$x_{12} = -70.6853346245265$$
$$x_{13} = -89.5350397895001$$
$$x_{14} = -67.5447773942523$$
$$x_{15} = 73.8278958677635$$
$$x_{16} = 70.6853346245265$$
$$x_{17} = -39.2687014688524$$
$$x_{18} = 42.4125760572205$$
$$x_{19} = 54.9786002869082$$
$$x_{20} = 4.73888710828364$$
$$x_{21} = -36.1296825446776$$
$$x_{22} = -80.1110271738407$$
$$x_{23} = 11.003594142486$$
$$x_{24} = -23.5645351587588$$
$$x_{25} = 80.1110271738407$$
$$x_{26} = -11.003594142486$$
$$x_{27} = 29.8469496316858$$
$$x_{28} = -54.9786002869082$$
$$x_{29} = 48.6955603493265$$
$$x_{30} = 3617.54394197504$$
$$x_{31} = 26.7013884650488$$
$$x_{32} = -83.2518140384908$$
$$x_{33} = 58.118793463585$$
$$x_{34} = -281.172605552473$$
$$x_{35} = -51.8354827096562$$
$$x_{36} = -1.50725212436071$$
$$x_{37} = -86.3941681101022$$
$$x_{38} = 36.1296825446776$$
$$x_{39} = 98.9604705288327$$
$$x_{40} = -61.2616764674615$$
$$x_{41} = -73.8278958677635$$
$$x_{42} = -48.6955603493265$$
$$x_{43} = -92.6773164329816$$
$$x_{44} = -58.118793463585$$
$$x_{45} = 23.5645351587588$$
$$x_{46} = -17.2828715400328$$
$$x_{47} = -76.968579873949$$
$$x_{48} = -136.659466508855$$
$$x_{49} = 51.8354827096562$$
$$x_{50} = 17.2828715400328$$
$$x_{51} = -7.84084793272244$$
$$x_{52} = -98.9604705288327$$
$$x_{53} = 76.968579873949$$
$$x_{54} = -95.8182590241504$$
$$x_{55} = 64.4020744203495$$
$$x_{56} = 20.4171441207174$$
$$x_{57} = -32.985156215017$$
$$x_{58} = -14.1316228416072$$
$$x_{59} = -42.4125760572205$$
$$x_{60} = 83.2518140384908$$
$$x_{61} = 95.8182590241504$$
$$x_{62} = -20.4171441207174$$
$$x_{63} = 61.2616764674615$$
$$x_{64} = 92.6773164329816$$
$$x_{65} = 14.1316228416072$$
$$x_{66} = -45.5521273324859$$
$$x_{67} = 1.50725212436071$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8182590241504, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -281.172605552473\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - (1 + 2*x^2)^(1/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$- \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt[4]{2 x^{2} + 1} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par