Sr Examen

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Gráfico de la función y = |sqrt(x)^3-4|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       |     3    |
       |  ___     |
f(x) = |\/ x   - 4|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right|$$
f = Abs((sqrt(x))^3 - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 2.51984209978975$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((sqrt(x))^3 - 4).
$$\left|{-4 + \left(\sqrt{0}\right)^{3}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Punto:
(0, 4)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((sqrt(x))^3 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right| = \left|{\left(- x\right)^{\frac{3}{2}} - 4}\right|$$
- No
$$\left|{\left(\sqrt{x}\right)^{3} - 4}\right| = - \left|{\left(- x\right)^{\frac{3}{2}} - 4}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar