Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos -x*arcctg(x)
- 2 menos x multiplicar por arcctg(x)
- dos menos x multiplicar por arcctg(x)
- 2-xarcctg(x)
- 2-xarcctgx
-
Expresiones semejantes
- 2+x*arcctg(x)
Gráfico de la función y = 2-x*arcctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2 - x*acot(x)
$$f{\left(x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2$$
f = -x*acot(x) + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18717.3825921039$$
$$x_{2} = -41469.0097027937$$
$$x_{3} = -27908.3228655288$$
$$x_{4} = -21128.451639271$$
$$x_{5} = 39057.5547154358$$
$$x_{6} = 28887.0585662606$$
$$x_{7} = 42447.8004663952$$
$$x_{8} = 29734.5801929714$$
$$x_{9} = 41600.2364126928$$
$$x_{10} = 23802.0523520614$$
$$x_{11} = -28755.8386877142$$
$$x_{12} = -40621.447587593$$
$$x_{13} = -19433.5887869564$$
$$x_{14} = 10245.0412006996$$
$$x_{15} = 22107.1135839482$$
$$x_{16} = -29603.3595724168$$
$$x_{17} = 39905.113426091$$
$$x_{18} = -10960.8778764425$$
$$x_{19} = -14349.4901108771$$
$$x_{20} = 19564.7930550097$$
$$x_{21} = -32993.4859340089$$
$$x_{22} = 21259.6603274632$$
$$x_{23} = -25365.810848258$$
$$x_{24} = -30450.8850969459$$
$$x_{25} = 36514.8912641685$$
$$x_{26} = -11807.9338157736$$
$$x_{27} = -33841.0266214391$$
$$x_{28} = -16044.0821523617$$
$$x_{29} = 8551.45303022722$$
$$x_{30} = 35667.3415095204$$
$$x_{31} = -31298.4148843908$$
$$x_{32} = -42316.5735052903$$
$$x_{33} = 17869.99050832$$
$$x_{34} = -9267.06673722176$$
$$x_{35} = 17022.6195482377$$
$$x_{36} = -37231.2183043527$$
$$x_{37} = 33124.7089739066$$
$$x_{38} = -12655.0631680385$$
$$x_{39} = 31429.6368125843$$
$$x_{40} = 9398.17409812154$$
$$x_{41} = 27192.0307619732$$
$$x_{42} = 26344.5255783821$$
$$x_{43} = -26213.3083727677$$
$$x_{44} = 12786.2285767811$$
$$x_{45} = 20412.2196081348$$
$$x_{46} = -32145.9485975863$$
$$x_{47} = -18586.1809993501$$
$$x_{48} = 28039.5419336107$$
$$x_{49} = 11939.0892257274$$
$$x_{50} = 22954.5779890773$$
$$x_{51} = 38209.9980244722$$
$$x_{52} = 16175.2730314267$$
$$x_{53} = 37362.4434906472$$
$$x_{54} = -10113.913790961$$
$$x_{55} = 33972.2501557217$$
$$x_{56} = -8420.37201352502$$
$$x_{57} = -35536.1170902848$$
$$x_{58} = 13633.4257117535$$
$$x_{59} = -13502.2521178288$$
$$x_{60} = -16891.4245591221$$
$$x_{61} = -21975.9030580391$$
$$x_{62} = 30582.10639855$$
$$x_{63} = -36383.6664480288$$
$$x_{64} = 32277.1711035644$$
$$x_{65} = -23670.8387235676$$
$$x_{66} = -24518.3207010738$$
$$x_{67} = 40752.6740304247$$
$$x_{68} = -27060.8125814987$$
$$x_{69} = -17738.7919818582$$
$$x_{70} = 34819.7944072015$$
$$x_{71} = 25497.0269799384$$
$$x_{72} = 15327.9550113123$$
$$x_{73} = -38926.3288599295$$
$$x_{74} = -39773.8872675524$$
$$x_{75} = -22823.365825763$$
$$x_{76} = -34688.5704142599$$
$$x_{77} = -15196.7689456217$$
$$x_{78} = -38078.7724924216$$
$$x_{79} = 24649.5356458528$$
$$x_{80} = 11092.020896022$$
$$x_{81} = -20281.012992025$$
$$x_{82} = 14480.6704897809$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 18717.3825921039$$
$$x_{2} = 39057.5547154358$$
$$x_{3} = 22107.1135839482$$
$$x_{4} = -37231.2183043527$$
$$x_{5} = 11939.0892257274$$
$$x_{6} = 37362.4434906472$$
$$x_{7} = 34819.7944072015$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{7} = -14349.4901108771$$
$$x_{7} = -32993.4859340089$$
$$x_{7} = -42316.5735052903$$
$$x_{7} = 31429.6368125843$$
$$x_{7} = -26213.3083727677$$
$$x_{7} = 25497.0269799384$$
$$x_{7} = -38078.7724924216$$
$$x_{7} = 14480.6704897809$$
Decrece en los intervalos
$$\left[39057.5547154358, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -37231.2183043527\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18717.3825921039$$
$$x_{2} = -41469.0097027937$$
$$x_{3} = -27908.3228655288$$
$$x_{4} = -21128.451639271$$
$$x_{5} = 39057.5547154358$$
$$x_{6} = 28887.0585662606$$
$$x_{7} = 42447.8004663952$$
$$x_{8} = 29734.5801929714$$
$$x_{9} = 41600.2364126928$$
$$x_{10} = 23802.0523520614$$
$$x_{11} = -28755.8386877142$$
$$x_{12} = -40621.447587593$$
$$x_{13} = -19433.5887869564$$
$$x_{14} = 10245.0412006996$$
$$x_{15} = 22107.1135839482$$
$$x_{16} = -29603.3595724168$$
$$x_{17} = 39905.113426091$$
$$x_{18} = -10960.8778764425$$
$$x_{19} = -14349.4901108771$$
$$x_{20} = 19564.7930550097$$
$$x_{21} = -32993.4859340089$$
$$x_{22} = 21259.6603274632$$
$$x_{23} = -25365.810848258$$
$$x_{24} = -30450.8850969459$$
$$x_{25} = 36514.8912641685$$
$$x_{26} = -11807.9338157736$$
$$x_{27} = -33841.0266214391$$
$$x_{28} = -16044.0821523617$$
$$x_{29} = 8551.45303022722$$
$$x_{30} = 35667.3415095204$$
$$x_{31} = -31298.4148843908$$
$$x_{32} = -42316.5735052903$$
$$x_{33} = 17869.99050832$$
$$x_{34} = -9267.06673722176$$
$$x_{35} = 17022.6195482377$$
$$x_{36} = -37231.2183043527$$
$$x_{37} = 33124.7089739066$$
$$x_{38} = -12655.0631680385$$
$$x_{39} = 31429.6368125843$$
$$x_{40} = 9398.17409812154$$
$$x_{41} = 27192.0307619732$$
$$x_{42} = 26344.5255783821$$
$$x_{43} = -26213.3083727677$$
$$x_{44} = 12786.2285767811$$
$$x_{45} = 20412.2196081348$$
$$x_{46} = -32145.9485975863$$
$$x_{47} = -18586.1809993501$$
$$x_{48} = 28039.5419336107$$
$$x_{49} = 11939.0892257274$$
$$x_{50} = 22954.5779890773$$
$$x_{51} = 38209.9980244722$$
$$x_{52} = 16175.2730314267$$
$$x_{53} = 37362.4434906472$$
$$x_{54} = -10113.913790961$$
$$x_{55} = 33972.2501557217$$
$$x_{56} = -8420.37201352502$$
$$x_{57} = -35536.1170902848$$
$$x_{58} = 13633.4257117535$$
$$x_{59} = -13502.2521178288$$
$$x_{60} = -16891.4245591221$$
$$x_{61} = -21975.9030580391$$
$$x_{62} = 30582.10639855$$
$$x_{63} = -36383.6664480288$$
$$x_{64} = 32277.1711035644$$
$$x_{65} = -23670.8387235676$$
$$x_{66} = -24518.3207010738$$
$$x_{67} = 40752.6740304247$$
$$x_{68} = -27060.8125814987$$
$$x_{69} = -17738.7919818582$$
$$x_{70} = 34819.7944072015$$
$$x_{71} = 25497.0269799384$$
$$x_{72} = 15327.9550113123$$
$$x_{73} = -38926.3288599295$$
$$x_{74} = -39773.8872675524$$
$$x_{75} = -22823.365825763$$
$$x_{76} = -34688.5704142599$$
$$x_{77} = -15196.7689456217$$
$$x_{78} = -38078.7724924216$$
$$x_{79} = 24649.5356458528$$
$$x_{80} = 11092.020896022$$
$$x_{81} = -20281.012992025$$
$$x_{82} = 14480.6704897809$$
Signos de extremos en los puntos:
(18717.38259210387, 1.00000000095146)
(-41469.00970279369, 1.00000000019383)
(-27908.322865528775, 1.00000000042797)
(-21128.451639271025, 1.0000000007467)
(39057.55471543576, 1.00000000021851)
(28887.058566260628, 1.00000000039946)
(42447.8004663952, 1.000000000185)
(29734.580192971367, 1.00000000037701)
(41600.23641269277, 1.00000000019261)
(23802.052352061375, 1.00000000058837)
(-28755.838687714244, 1.00000000040311)
(-40621.447587593044, 1.00000000020201)
(-19433.58878695641, 1.00000000088262)
(10245.041200699563, 1.00000000317579)
(22107.113583948245, 1.00000000068205)
(-29603.35957241684, 1.00000000038036)
(39905.113426091, 1.00000000020933)
(-10960.87787644252, 1.00000000277452)
(-14349.490110877094, 1.00000000161885)
(19564.79305500968, 1.00000000087082)
(-32993.48593400886, 1.00000000030621)
(21259.66032746322, 1.00000000073751)
(-25365.810848258036, 1.00000000051806)
(-30450.88509694595, 1.00000000035948)
(36514.89126416845, 1.00000000025)
(-11807.933815773578, 1.00000000239073)
(-33841.02662143908, 1.00000000029107)
(-16044.082152361707, 1.00000000129494)
(8551.453030227216, 1.00000000455826)
(35667.3415095204, 1.00000000026202)
(-31298.41488439077, 1.00000000034028)
(-42316.573505290275, 1.00000000018615)
(17869.990508320032, 1.00000000104383)
(-9267.06673722176, 1.00000000388145)
(17022.619548237748, 1.00000000115034)
(-37231.21830435275, 1.00000000024047)
(33124.7089739066, 1.00000000030379)
(-12655.063168038458, 1.00000000208137)
(31429.636812584253, 1.00000000033744)
(9398.174098121537, 1.00000000377391)
(27192.03076197315, 1.00000000045081)
(26344.525578382065, 1.00000000048028)
(-26213.308372767653, 1.0000000004851)
(12786.228576781117, 1.00000000203889)
(20412.219608134823, 1.00000000080002)
(-32145.948597586266, 1.00000000032257)
(-18586.180999350086, 1.00000000096494)
(28039.541933610733, 1.00000000042397)
(11939.089225727435, 1.00000000233849)
(22954.57798907731, 1.00000000063262)
(38209.99802447215, 1.00000000022831)
(16175.273031426721, 1.00000000127402)
(37362.44349064715, 1.00000000023879)
(-10113.913790961042, 1.00000000325867)
(33972.25015572168, 1.00000000028882)
(-8420.37201352502, 1.00000000470128)
(-35536.11709028476, 1.00000000026396)
(13633.425711753476, 1.00000000179337)
(-13502.25211782884, 1.00000000182838)
(-16891.424559122082, 1.00000000116828)
(-21975.903058039054, 1.00000000069022)
(30582.106398549957, 1.00000000035641)
(-36383.66644802879, 1.00000000025181)
(32277.171103564393, 1.00000000031995)
(-23670.838723567595, 1.00000000059491)
(-24518.320701073833, 1.00000000055449)
(40752.67403042468, 1.00000000020071)
(-27060.81258149867, 1.00000000045519)
(-17738.791981858223, 1.00000000105933)
(34819.79440720148, 1.00000000027493)
(25497.02697993837, 1.00000000051274)
(15327.955011312279, 1.00000000141876)
(-38926.32885992955, 1.00000000021998)
(-39773.887267552374, 1.00000000021071)
(-22823.365825763038, 1.00000000063991)
(-34688.570414259906, 1.00000000027702)
(-15196.768945621745, 1.00000000144336)
(-38078.77249242158, 1.00000000022989)
(24649.53564585282, 1.00000000054861)
(11092.020896021957, 1.0000000027093)
(-20281.012992024975, 1.0000000008104)
(14480.670489780925, 1.00000000158965)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 18717.3825921039$$
$$x_{2} = 39057.5547154358$$
$$x_{3} = 22107.1135839482$$
$$x_{4} = -37231.2183043527$$
$$x_{5} = 11939.0892257274$$
$$x_{6} = 37362.4434906472$$
$$x_{7} = 34819.7944072015$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{7} = -14349.4901108771$$
$$x_{7} = -32993.4859340089$$
$$x_{7} = -42316.5735052903$$
$$x_{7} = 31429.6368125843$$
$$x_{7} = -26213.3083727677$$
$$x_{7} = 25497.0269799384$$
$$x_{7} = -38078.7724924216$$
$$x_{7} = 14480.6704897809$$
Decrece en los intervalos
$$\left[39057.5547154358, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -37231.2183043527\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - x*acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2$$
- Sí
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2$$
- Sí
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2$$
- No
es decir, función
es
par