Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2-x*arcctg(x)

Gráfico de la función y = 2-x*arcctg(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2 - x*acot(x)
f(x)=−xacot⁡(x)+2f{\left(x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 
f = -x*acot(x) + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−xacot⁡(x)+2=0- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2 - x*acot(x).
−0acot⁡(0)+2- 0 \operatorname{acot}{\left(0 \right)} + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xx2+1−acot⁡(x)=0\frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=18717.3825921039x_{1} = 18717.3825921039
x2=−41469.0097027937x_{2} = -41469.0097027937
x3=−27908.3228655288x_{3} = -27908.3228655288
x4=−21128.451639271x_{4} = -21128.451639271
x5=39057.5547154358x_{5} = 39057.5547154358
x6=28887.0585662606x_{6} = 28887.0585662606
x7=42447.8004663952x_{7} = 42447.8004663952
x8=29734.5801929714x_{8} = 29734.5801929714
x9=41600.2364126928x_{9} = 41600.2364126928
x10=23802.0523520614x_{10} = 23802.0523520614
x11=−28755.8386877142x_{11} = -28755.8386877142
x12=−40621.447587593x_{12} = -40621.447587593
x13=−19433.5887869564x_{13} = -19433.5887869564
x14=10245.0412006996x_{14} = 10245.0412006996
x15=22107.1135839482x_{15} = 22107.1135839482
x16=−29603.3595724168x_{16} = -29603.3595724168
x17=39905.113426091x_{17} = 39905.113426091
x18=−10960.8778764425x_{18} = -10960.8778764425
x19=−14349.4901108771x_{19} = -14349.4901108771
x20=19564.7930550097x_{20} = 19564.7930550097
x21=−32993.4859340089x_{21} = -32993.4859340089
x22=21259.6603274632x_{22} = 21259.6603274632
x23=−25365.810848258x_{23} = -25365.810848258
x24=−30450.8850969459x_{24} = -30450.8850969459
x25=36514.8912641685x_{25} = 36514.8912641685
x26=−11807.9338157736x_{26} = -11807.9338157736
x27=−33841.0266214391x_{27} = -33841.0266214391
x28=−16044.0821523617x_{28} = -16044.0821523617
x29=8551.45303022722x_{29} = 8551.45303022722
x30=35667.3415095204x_{30} = 35667.3415095204
x31=−31298.4148843908x_{31} = -31298.4148843908
x32=−42316.5735052903x_{32} = -42316.5735052903
x33=17869.99050832x_{33} = 17869.99050832
x34=−9267.06673722176x_{34} = -9267.06673722176
x35=17022.6195482377x_{35} = 17022.6195482377
x36=−37231.2183043527x_{36} = -37231.2183043527
x37=33124.7089739066x_{37} = 33124.7089739066
x38=−12655.0631680385x_{38} = -12655.0631680385
x39=31429.6368125843x_{39} = 31429.6368125843
x40=9398.17409812154x_{40} = 9398.17409812154
x41=27192.0307619732x_{41} = 27192.0307619732
x42=26344.5255783821x_{42} = 26344.5255783821
x43=−26213.3083727677x_{43} = -26213.3083727677
x44=12786.2285767811x_{44} = 12786.2285767811
x45=20412.2196081348x_{45} = 20412.2196081348
x46=−32145.9485975863x_{46} = -32145.9485975863
x47=−18586.1809993501x_{47} = -18586.1809993501
x48=28039.5419336107x_{48} = 28039.5419336107
x49=11939.0892257274x_{49} = 11939.0892257274
x50=22954.5779890773x_{50} = 22954.5779890773
x51=38209.9980244722x_{51} = 38209.9980244722
x52=16175.2730314267x_{52} = 16175.2730314267
x53=37362.4434906472x_{53} = 37362.4434906472
x54=−10113.913790961x_{54} = -10113.913790961
x55=33972.2501557217x_{55} = 33972.2501557217
x56=−8420.37201352502x_{56} = -8420.37201352502
x57=−35536.1170902848x_{57} = -35536.1170902848
x58=13633.4257117535x_{58} = 13633.4257117535
x59=−13502.2521178288x_{59} = -13502.2521178288
x60=−16891.4245591221x_{60} = -16891.4245591221
x61=−21975.9030580391x_{61} = -21975.9030580391
x62=30582.10639855x_{62} = 30582.10639855
x63=−36383.6664480288x_{63} = -36383.6664480288
x64=32277.1711035644x_{64} = 32277.1711035644
x65=−23670.8387235676x_{65} = -23670.8387235676
x66=−24518.3207010738x_{66} = -24518.3207010738
x67=40752.6740304247x_{67} = 40752.6740304247
x68=−27060.8125814987x_{68} = -27060.8125814987
x69=−17738.7919818582x_{69} = -17738.7919818582
x70=34819.7944072015x_{70} = 34819.7944072015
x71=25497.0269799384x_{71} = 25497.0269799384
x72=15327.9550113123x_{72} = 15327.9550113123
x73=−38926.3288599295x_{73} = -38926.3288599295
x74=−39773.8872675524x_{74} = -39773.8872675524
x75=−22823.365825763x_{75} = -22823.365825763
x76=−34688.5704142599x_{76} = -34688.5704142599
x77=−15196.7689456217x_{77} = -15196.7689456217
x78=−38078.7724924216x_{78} = -38078.7724924216
x79=24649.5356458528x_{79} = 24649.5356458528
x80=11092.020896022x_{80} = 11092.020896022
x81=−20281.012992025x_{81} = -20281.012992025
x82=14480.6704897809x_{82} = 14480.6704897809
Signos de extremos en los puntos:
(18717.38259210387, 1.00000000095146)

(-41469.00970279369, 1.00000000019383)

(-27908.322865528775, 1.00000000042797)

(-21128.451639271025, 1.0000000007467)

(39057.55471543576, 1.00000000021851)

(28887.058566260628, 1.00000000039946)

(42447.8004663952, 1.000000000185)

(29734.580192971367, 1.00000000037701)

(41600.23641269277, 1.00000000019261)

(23802.052352061375, 1.00000000058837)

(-28755.838687714244, 1.00000000040311)

(-40621.447587593044, 1.00000000020201)

(-19433.58878695641, 1.00000000088262)

(10245.041200699563, 1.00000000317579)

(22107.113583948245, 1.00000000068205)

(-29603.35957241684, 1.00000000038036)

(39905.113426091, 1.00000000020933)

(-10960.87787644252, 1.00000000277452)

(-14349.490110877094, 1.00000000161885)

(19564.79305500968, 1.00000000087082)

(-32993.48593400886, 1.00000000030621)

(21259.66032746322, 1.00000000073751)

(-25365.810848258036, 1.00000000051806)

(-30450.88509694595, 1.00000000035948)

(36514.89126416845, 1.00000000025)

(-11807.933815773578, 1.00000000239073)

(-33841.02662143908, 1.00000000029107)

(-16044.082152361707, 1.00000000129494)

(8551.453030227216, 1.00000000455826)

(35667.3415095204, 1.00000000026202)

(-31298.41488439077, 1.00000000034028)

(-42316.573505290275, 1.00000000018615)

(17869.990508320032, 1.00000000104383)

(-9267.06673722176, 1.00000000388145)

(17022.619548237748, 1.00000000115034)

(-37231.21830435275, 1.00000000024047)

(33124.7089739066, 1.00000000030379)

(-12655.063168038458, 1.00000000208137)

(31429.636812584253, 1.00000000033744)

(9398.174098121537, 1.00000000377391)

(27192.03076197315, 1.00000000045081)

(26344.525578382065, 1.00000000048028)

(-26213.308372767653, 1.0000000004851)

(12786.228576781117, 1.00000000203889)

(20412.219608134823, 1.00000000080002)

(-32145.948597586266, 1.00000000032257)

(-18586.180999350086, 1.00000000096494)

(28039.541933610733, 1.00000000042397)

(11939.089225727435, 1.00000000233849)

(22954.57798907731, 1.00000000063262)

(38209.99802447215, 1.00000000022831)

(16175.273031426721, 1.00000000127402)

(37362.44349064715, 1.00000000023879)

(-10113.913790961042, 1.00000000325867)

(33972.25015572168, 1.00000000028882)

(-8420.37201352502, 1.00000000470128)

(-35536.11709028476, 1.00000000026396)

(13633.425711753476, 1.00000000179337)

(-13502.25211782884, 1.00000000182838)

(-16891.424559122082, 1.00000000116828)

(-21975.903058039054, 1.00000000069022)

(30582.106398549957, 1.00000000035641)

(-36383.66644802879, 1.00000000025181)

(32277.171103564393, 1.00000000031995)

(-23670.838723567595, 1.00000000059491)

(-24518.320701073833, 1.00000000055449)

(40752.67403042468, 1.00000000020071)

(-27060.81258149867, 1.00000000045519)

(-17738.791981858223, 1.00000000105933)

(34819.79440720148, 1.00000000027493)

(25497.02697993837, 1.00000000051274)

(15327.955011312279, 1.00000000141876)

(-38926.32885992955, 1.00000000021998)

(-39773.887267552374, 1.00000000021071)

(-22823.365825763038, 1.00000000063991)

(-34688.570414259906, 1.00000000027702)

(-15196.768945621745, 1.00000000144336)

(-38078.77249242158, 1.00000000022989)

(24649.53564585282, 1.00000000054861)

(11092.020896021957, 1.0000000027093)

(-20281.012992024975, 1.0000000008104)

(14480.670489780925, 1.00000000158965)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=18717.3825921039x_{1} = 18717.3825921039
x2=39057.5547154358x_{2} = 39057.5547154358
x3=22107.1135839482x_{3} = 22107.1135839482
x4=−37231.2183043527x_{4} = -37231.2183043527
x5=11939.0892257274x_{5} = 11939.0892257274
x6=37362.4434906472x_{6} = 37362.4434906472
x7=34819.7944072015x_{7} = 34819.7944072015
Puntos máximos de la función:
x7=−14349.4901108771x_{7} = -14349.4901108771
x7=−32993.4859340089x_{7} = -32993.4859340089
x7=−42316.5735052903x_{7} = -42316.5735052903
x7=31429.6368125843x_{7} = 31429.6368125843
x7=−26213.3083727677x_{7} = -26213.3083727677
x7=25497.0269799384x_{7} = 25497.0269799384
x7=−38078.7724924216x_{7} = -38078.7724924216
x7=14480.6704897809x_{7} = 14480.6704897809
Decrece en los intervalos
[39057.5547154358,∞)\left[39057.5547154358, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−37231.2183043527]\left(-\infty, -37231.2183043527\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−x2x2+1+1)x2+1=0\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−xacot⁡(x)+2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(−xacot⁡(x)+2)=1\lim_{x \to \infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - x*acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−xacot⁡(x)+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−xacot⁡(x)+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−xacot⁡(x)+2=−xacot⁡(x)+2- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2
- Sí
−xacot⁡(x)+2=xacot⁡(x)−2- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 2 = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - 2
- No
es decir, función
es
par
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