Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos6x-sin3x

Gráfico de la función y = cos6x-sin3x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(6*x) - sin(3*x)
f(x)=−sin⁡(3x)+cos⁡(6x)f{\left(x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} 
f = -sin(3*x) + cos(6*x)
Gráfico de la función
-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.05-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−sin⁡(3x)+cos⁡(6x)=0- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=−π6x_{2} = - \frac{\pi}{6}
x3=π18x_{3} = \frac{\pi}{18}
x4=π2x_{4} = \frac{\pi}{2}
x5=17π18x_{5} = \frac{17 \pi}{18}
Solución numérica
x1=−29.8451301109422x_{1} = -29.8451301109422
x2=0.174532925199433x_{2} = 0.174532925199433
x3=66.4970446696463x_{3} = 66.4970446696463
x4=2.26892802759263x_{4} = 2.26892802759263
x5=−89.884456477708x_{5} = -89.884456477708
x6=23.9110107523223x_{6} = 23.9110107523223
x7=−67.5442420688214x_{7} = -67.5442420688214
x8=100.007366129847x_{8} = 100.007366129847
x9=−91.9788515801012x_{9} = -91.9788515801012
x10=−54.9778717037312x_{10} = -54.9778717037312
x11=−94.0732466824944x_{11} = -94.0732466824944
x12=−61.9591884457987x_{12} = -61.9591884457987
x13=−6.10865238198015x_{13} = -6.10865238198015
x14=−80.1106126031829x_{14} = -80.1106126031829
x15=34.3829862642883x_{15} = 34.3829862642883
x16=42.0624349730633x_{16} = 42.0624349730633
x17=−20.0712863979348x_{17} = -20.0712863979348
x18=−99.6583002888762x_{18} = -99.6583002888762
x19=12.0427717580055x_{19} = 12.0427717580055
x20=−82.2050077507738x_{20} = -82.2050077507738
x21=−87.7900613753148x_{21} = -87.7900613753148
x22=−45.9021593274509x_{22} = -45.9021593274509
x23=−69.6386372104483x_{23} = -69.6386372104483
x24=−13.7881010907552x_{24} = -13.7881010907552
x25=31.5904594610974x_{25} = 31.5904594610974
x26=26.0054058547155x_{26} = 26.0054058547155
x27=−73.8274272830703x_{27} = -73.8274272830703
x28=−46.6002911740461x_{28} = -46.6002911740461
x29=51.8362788424787x_{29} = 51.8362788424787
x30=39.9680398706701x_{30} = 39.9680398706701
x31=−84.9975345721239x_{31} = -84.9975345721239
x32=7.85398169704974x_{32} = 7.85398169704974
x33=−31.9395254595335x_{33} = -31.9395254595335
x34=9.94837677950866x_{34} = 9.94837677950866
x35=48.3456202802429x_{35} = 48.3456202802429
x36=92.3279174305x_{36} = 92.3279174305
x37=−11.693705988362x_{37} = -11.693705988362
x38=57.4213323906134x_{38} = 57.4213323906134
x39=76.2708883121522x_{39} = 76.2708883121522
x40=32.2885911618951x_{40} = 32.2885911618951
x41=64.4026493396976x_{41} = 64.4026493396976
x42=−34.0339203821021x_{42} = -34.0339203821021
x43=−55.6760031386191x_{43} = -55.6760031386191
x44=88.1391272257137x_{44} = 88.1391272257137
x45=−59.8647933434055x_{45} = -59.8647933434055
x46=−71.7330322689197x_{46} = -71.7330322689197
x47=83.9503370209273x_{47} = 83.9503370209273
x48=−25.6563400551229x_{48} = -25.6563400551229
x49=16.2315620580819x_{49} = 16.2315620580819
x50=44.1568300754565x_{50} = 44.1568300754565
x51=−38.2227106541004x_{51} = -38.2227106541004
x52=62.308254260218x_{52} = 62.308254260218
x53=−1.91986217719376x_{53} = -1.91986217719376
x54=5.75958638151864x_{54} = 5.75958638151864
x55=−36.8264472170804x_{55} = -36.8264472170804
x56=−41.7133691226645x_{56} = -41.7133691226645
x57=60.2138592240795x_{57} = 60.2138592240795
x58=−17.9768912955416x_{58} = -17.9768912955416
x59=−85.6956662729216x_{59} = -85.6956662729216
x60=53.930673938486x_{60} = 53.930673938486
x61=−36.1283154517589x_{61} = -36.1283154517589
x62=81.8559419185341x_{62} = 81.8559419185341
x63=86.0447321233204x_{63} = 86.0447321233204
x64=90.2335223281068x_{64} = 90.2335223281068
x65=−50.0909495322373x_{65} = -50.0909495322373
x66=49.0437519810407x_{66} = 49.0437519810407
x67=−43.8077642250577x_{67} = -43.8077642250577
x68=−64.0535835481919x_{68} = -64.0535835481919
x69=78.3652834145454x_{69} = 78.3652834145454
x70=−27.7507351061625x_{70} = -27.7507351061625
x71=56.0250689508787x_{71} = 56.0250689508787
x72=72.0820981073658x_{72} = 72.0820981073658
x73=18.3259571018334x_{73} = 18.3259571018334
x74=74.176493209759x_{74} = 74.176493209759
x75=46.2512251778497x_{75} = 46.2512251778497
x76=−96.8657734510647x_{76} = -96.8657734510647
x77=28.0998009571087x_{77} = 28.0998009571087
x78=−23.5619449440496x_{78} = -23.5619449440496
x79=20.4203521942729x_{79} = 20.4203521942729
x80=−47.9965544298441x_{80} = -47.9965544298441
x81=−15.8824961931484x_{81} = -15.8824961931484
x82=−57.7703982410123x_{82} = -57.7703982410123
x83=−9.59931088596881x_{83} = -9.59931088596881
x84=−52.8834763542084x_{84} = -52.8834763542084
x85=97.9129710951409x_{85} = 97.9129710951409
x86=−78.0162175469573x_{86} = -78.0162175469573
x87=69.9877030049726x_{87} = 69.9877030049726
x88=37.873644768277x_{88} = 37.873644768277
x89=95.818575982716x_{89} = 95.818575982716
x90=30.1941960595019x_{90} = 30.1941960595019
x91=−4.01425727958696x_{91} = -4.01425727958696
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(6*x) - sin(3*x).
−sin⁡(0⋅3)+cos⁡(0⋅6)- \sin{\left(0 \cdot 3 \right)} + \cos{\left(0 \cdot 6 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6sin⁡(6x)−3cos⁡(3x)=0- 6 \sin{\left(6 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=−π6x_{3} = - \frac{\pi}{6}
x4=π6x_{4} = \frac{\pi}{6}
x5=π2x_{5} = \frac{\pi}{2}
x6=5π6x_{6} = \frac{5 \pi}{6}
Signos de extremos en los puntos:
 -5*pi    
(-----, 0)
   6      

 -pi      
(----, -2)
  2       

 -pi     
(----, 0)
  6      

 pi     
(--, -2)
 6      

 pi    
(--, 0)
 2     

 5*pi     
(----, -2)
  6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=−π6x_{3} = - \frac{\pi}{6}
x4=π6x_{4} = \frac{\pi}{6}
x5=π2x_{5} = \frac{\pi}{2}
x6=5π6x_{6} = \frac{5 \pi}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[5π6,∞)\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−5π6]\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(sin⁡(3x)−4cos⁡(6x))=09 \left(\sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−sin⁡(3x)+cos⁡(6x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(−sin⁡(3x)+cos⁡(6x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(6*x) - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−sin⁡(3x)+cos⁡(6x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−sin⁡(3x)+cos⁡(6x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−sin⁡(3x)+cos⁡(6x)=sin⁡(3x)+cos⁡(6x)- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}
- No
−sin⁡(3x)+cos⁡(6x)=−sin⁡(3x)−cos⁡(6x)- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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