Sr Examen

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Integral de cos6x-sin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (cos(6*x) - sin(3*x)) dx
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(6*x) - sin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                cos(3*x)   sin(6*x)
 | (cos(6*x) - sin(3*x)) dx = C + -------- + --------
 |                                   3          6    
/                                                    
$$\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   cos(3)   sin(6)
- - + ------ + ------
  3     3        6   
$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
=
=
  1   cos(3)   sin(6)
- - + ------ + ------
  3     3        6   
$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$
-1/3 + cos(3)/3 + sin(6)/6
Respuesta numérica [src]
-0.709900081899969
-0.709900081899969

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.